26.2 二次函数的图像与性质----华师大版九年级下册同步试卷

26.2 二次函数的图像与性质----华师大版九年级下册同步试卷

一、单选题

1．若点、都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系（　　）

A． B． C． D．无法确定

2．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2＋2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．图象有最低点，其坐标是（1，2）

B．图象有最高点，其坐标是（﹣1，2）

C．当x＜1时，y随x的增大而减小

D．当x＞1时，y随x的增大而减小

3．把抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是（　　）

A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x+1）2﹣3

C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）2+3

4．若函数y＝﹣x2﹣4x+m（m是常数）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当3＜x2＜x1时，下列判断正确的是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2

C．y1＝y2 D．无法比较y1，y2的大小

5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论正确的是（　　）

A．abc＜0 B．4a+2b+c＞0 C．2a﹣b＞0 D．3a+c＜0

6．二次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） 

A． B． C． D．

7．若二次函数y＝（x﹣3）2+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　）

A．﹣2或2 B．﹣2或 C．2或 D．﹣2或2或

二、填空题

8．二次函数 的最大值为　     　． 

9．将抛物线y＝3x2先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的表达式为　                 　.

10．二次函数y＝x2+4x+5有最　     　值，值为　     　．

11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线的顶点为E，且经过点A、B，若△为等腰直角三角形，则a的值是　     　．

12．已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则当时，x的取值范围是　     　．

13．已知 ， 为抛物线 （ ）上任意两点，其中 ．若对于 ，都有 ，则a的取值范围是　            　．

14．如图，已知二次函数 （a≠0（的图象，且关于x的一元二次方程 没有实数根，有下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确结论的序号有　     　.

三、计算题

15．已知抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求此抛物线对应的函数解析式。

四、解答题

16．如图，请根据图中信息，求出这个二次函数解析式：

17．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x1+x2=﹣ ，x1•x2= ）

（1）求m的取值范围；

（2）若OA=3OB，求抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标．

答案

1．B

2．D

3．D

4．B

5．D

6．D

7．B

8．2

9．y＝3（x＋2）2＋1

10．小；1

11．

12．

13．a≥1或a≤-1

14．①③④

15．解：设抛物线对应的函数解析式是y=a(x-2)2+3， 

把(3，1)代入得ax(3-2)2+3=1，解得a=-2，

所以抛物线解析式为y=-2(x-2)2+3

16．解：由图可知，图象过(-1， 0)、(2， 0)、(0， 2)三点，

设这个二次函数解析式为y=ax2 +bx+c(a≠0)，把以上三点代入解析式得：

解得：

∴这个二次函数解析式为y=-x2+x+2；

17．（1）解：令y=0，则有﹣x2﹣2x+m+1=0，即：x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣（m+1）=0，∵抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，∴x1•x2=﹣（m+1），x1+x2=﹣2，△=4+4（m+1）＞0，∴m＞﹣2∵x1＜0，x2＞0，

∴x1•x2＜0，

∴﹣（m+1）＜0，∴m＞﹣1，即m＞﹣1

（2）解：∵A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜0，x2＞0，

∴OA=﹣x1，OB=x2，

∵OA=3OB，

∴﹣x1=3x2，①

由（1）知，x1+x2=﹣2，②

x1•x2=﹣（m+1），③

联立①②③得，x1=﹣3，x2=1，m=2，

∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3

（3）解：存在点Q，

理由：如图，

连接AC交PD于Q，点Q就是使得△BQC的周长最短，（∵点A，B关于抛物线的对称轴PD对称，）

连接BQ，

由（2）知，抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3；x1=﹣3，

∴抛物线的对称轴PD为x=﹣1，C（0，3），A（﹣3，0），

∴用待定系数法得出，直线AC解析式为y=x+3，

当x=﹣1时，y=2，

∴Q（﹣1，2），

∴点Q（﹣1，2）使得△BQC的周长最短