初中数学华师大版九年级下册27.4 正多边形和圆同步练习题

27.4 正多边形与圆----华师大版九年级下册同步试卷

一、单选题

1．如图，正五边形 内接于 ，则 的度数是（　　） 

A．36° B．26° C．30° D．45°

2．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是（　　） 

A．72° B．60° C．54° D．36°

3．在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（　　） 

A． B．5 C． D．5

4．如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16

5．我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图1）.刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图2，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结AG,CF,AG交CF于点P，AP=2 , 则 =（　　）

A．2 B． C． D．

6．如图，正方形ABCD内接于 ，点P在 上，则 的度数为（　　）

A． B． C． D．

7．一个圆的半径为 ，则该圆的内接正方形的边长为（　　） 

A． B． C． D．

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为(　　)

A． B．4 C．5 D．

二、填空题

9．圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为　     　.

10．如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为　     　

11．如图，已知正六边形 ，连接 ，则 　     　°. 

12．如图，若以AB为边长作⊙O的内接正多边形，则这个多边形是正　     　边形．

13．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R，其内接正十二边形的周长为C．若R＝，则C＝　     　，≈　     　（结果精确到0.01，参考数据：≈2.449，≈1.414）．

14．如图，正六边形 内部有一个正五形 ，且 ，直线 经过 、 ，则直线 与 的夹角 　     　 . 

三、解答题

15．已知圆内接正十二边形的面积为S，求同圆的内接正六边形的面积．

16．如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）

17．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 上（不与C点重合）． 

（1）求∠BPC的度数；

（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．

答案

1．A

2．A

3．B

4．C

5．D

6．B

7．C

8．D

9．

10．15

11．60

12．六

13．24；3.11

14．48

15．解：设ED是正六边形的边，EG是正十二边形的边，则ED⊥OG．

∵∠EOG＝ ＝30°，

∴设圆的半径是r，S△EOG＝ OE•OG•sin30°＝ r2＝ S，

∴r2＝ S．

∴S△OED＝ r2＝ ．

则正六边形的面积是：6× ＝ ．

16．解：连AC，则AC为直径，即AC=20，

∵正方形ABCD中，

AB=BC，∠B=90°，

∴在Rt△ABC中，

AB2+BC2=AC2，

2AB2=202，

∴AB2=200，

= =（25π﹣50）米2．

17．（1）解：连接OB，OC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠BPC= ∠BOC=45°；

（2）解：过点O作OE⊥BC于点E，  ∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴BE=   ∴BC=2BE=2×