数学北师大版第四章 三角形综合与测试达标测试

第4章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列每组数据分别是三根小木棒的长度，其中能组成三角形的是(　　)

A．3 cm，4 cm，5 cm       B．7 cm，8 cm，15 cm 

C．6 cm，12 cm，20 cm     D．5 cm，5 cm，11 cm

2．下列图形中不是全等图形的是(　　)

3．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为(　　)

A．2          B．3           C．4             D．5

4．如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是(　　)

A．∠1＝∠2   B．AB＝CD   C．∠D＝∠B   D．AC＝BC

5．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是(　　)

A．AC＝EF     B．AB＝ED   

C．∠B＝∠E    D．不用补充

6．若三角形的两条边长分别为6 cm和10 cm，则它的第三条边长不可能为(　　)

A．5 cm       B．8 cm       C．10 cm       D．17 cm

7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于(　　)

A．118°      B．119°      C．120°      D．121°

8．如图，给出下列四个条件： ①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是(　　)

A．1      B．2      C．3      D．4

9．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，记△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于(　　)

A．1      B．2     C．3     D．4

10．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边作等腰直角三角形AED，连接BE，EC.有下列结论：①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC.

其中正确的结论有(　　)

A．0个     B．1个     C．2个     D．3个

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这所运用的几何原理是______________．

12．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，垂足为D，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．

13．如图，E为△ABC的边AC的中点，CN∥AB.若MB＝6 cm，CN＝4 cm，则AB＝________．

14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是____________．(写出全等依据的简写)

15．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a＋b－c|－a＝__________．

16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F.若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．

17．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是40，则△ABE的面积是________．

18．如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝55°，则∠C的度数为________．　

三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分)

19．尺规作图：如图，小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染，他想画一个与原来完全一样的△A′B′C′，请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A′B′C′，并说明你的理由．

20．如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD－AB.

22．如图是互相垂直的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)．请你按以下要求设计一个方案测量A，B间的距离．

(1)画出测量图案；

(2)写出简要的方案步骤；

(3)说明理由．

23．如图，△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°.

(1)求∠B的大小；

(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

24．如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且∠ACM＝∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F.

(1)试说明△AME≌△BMF；

(2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由．

25．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．

(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是__________；

(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．

(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

答案

一、1.A　2.B　3.A　4.D

5．B　点拨：由已知条件AB∥ED可得∠B＝∠D，由CD＝BF可得BC＝DF，再补充条件AB＝ED，可得△ABC≌△EDF.

6．D

7．C　点拨：因为∠A＝60°，

所以∠ABC＋∠ACB＝120°.

因为BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，

所以∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝∠BCA.

所以∠CBE＋∠BCD＝(∠ABC＋∠BCA)＝60°.

所以∠BFC＝180°－60°＝120°.

8．B

9．B　点拨：易得S△ABE＝×12＝4，S△ABD＝×12＝6，

所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.

10．D　点拨：因为AC＝2AB，点D是AC的中点，

所以CD＝AC＝AB.

因为△ADE是等腰直角三角形，

所以AE＝DE，∠BAE＝90°＋45°＝135°，∠CDE＝180°－45°＝135°.

所以∠BAE＝∠CDE.

在△ABE和△DCE中，

所以△ABE≌△DCE(SAS)，故①正确．

因为△ABE≌△DCE，

所以BE＝EC，故②正确．

因为△ABE≌△DCE，

所以∠AEB＝∠DEC.

又因为∠AEB＋∠BED＝90°，

所以∠DEC＋∠BED＝90°.

所以BE⊥EC，故③正确．

二、11.三角形具有稳定性

12．ASA　点拨：由题意可知，∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC＝90°，CD＝CB，故可用ASA说明两三角形全等．

13．10 cm　点拨：由CN∥AB，点E为AC的中点，可得∠EAM＝∠ECN，AE＝CE.

又因为∠AEM＝∠CEN，

所以△AEM≌△CEN.

所以AM＝CN＝4 cm.

所以AB＝AM＋MB＝4＋6＝10(cm)．

14．SSS

15．b－c　点拨：因为a，b，c是三角形的三边长，

所以a＋b>c.

所以a＋b－c>0.

所以|a＋b－c|－a＝(a＋b－c)－a＝b－c.

16．5　点拨：由已知可得，∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°，

所以∠DAC＝∠DBF.

又因为AC＝BF，

所以△ADC≌△BDF.

所以AD＝BD＝8，DF＝DC＝3.

所以AF＝AD－DF＝8－3＝5.

17．10　18.55°

三、19.解：作图如图所示．

理由：在△ABC和△A′B′C′中，

所以△ABC≌△A′B′C′(ASA)．

20．解：在△ABC中，因为∠B＝34°，∠ACB＝104°，　

所以∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝180°－34°－104°＝42°.

因为AE平分∠CAB，

所以∠CAE＝∠CAB＝×42°＝21°.在△ACE中，

∠AEC＝180°－∠ACB－∠CAE＝180°－104°－21°＝55°.

因为AD是BC边上的高，

所以∠D＝90°.

在△ADE中，∠DAE＝180°－∠D－∠AEC＝180°－90°－55°＝35°.

21．解：因为AB＝AC，

所以AD－AB＝AD－AC＝CD.

因为BD－BC<CD，

所以BD－BC<AD－AB.

22．解：(1)如图所示．

(2)延长BO至D，使DO＝BO，连接AD，则AD的长即为A，B之间的距离．

(3)因为AO＝AO，∠AOB＝∠AOD＝90°，BO＝DO，

所以△AOB≌△AOD(SAS)．

所以AD＝AB.

23．解：(1)因为△ABD≌△ACD，

所以∠B＝∠C.

又因为∠BAC＝90°，

所以∠B＝∠C＝45°.

(2)AD⊥BC.理由如下：

因为△ABD≌△ACD，

所以∠BDA＝∠CDA，

因为∠BDA＋∠CDA＝180°，

所以∠BDA＝∠CDA＝90°，

所以AD⊥BC.

24．解：(1)如图所示．

因为点M是AB的中点，

所以AM＝BM.

因为AE⊥CD，BF⊥CD，

所以∠AEF＝∠BFE＝90°.

在△AME和△BMF中，

所以△AME≌△BMF(AAS)．

(2)猜想：2MF＝CD.

理由：由(1)可知∠AEF＝∠BFE＝90°，△AME≌△BMF，

所以EM＝FM，AE＝BF.

在△ACE和△BDF中，

所以△ACE≌△BDF(AAS)．

所以DF＝CE.

因为DF＝CD＋CF，CE＝EF＋CF，

所以CD＝EF.

因为EM＝FM，

所以2MF＝CD.

25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF

(2)QE＝QF.理由如下：

如图，延长EQ交BF于点D.

由题意易得AE∥BF，

所以∠AEQ＝∠BDQ.

因为点Q为斜边AB的中点，

所以AQ＝BQ.

在△AEQ和△BDQ中，

所以△AEQ≌△BDQ(AAS)．

所以EQ＝DQ.

因为∠DFE＝90°，

所以QE＝QF.