2022年人教版中考数学总复习------单元检测六　圆

这是一份2022年人教版中考数学总复习------单元检测六　圆，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元检测六　圆(时间:90分钟　总分:120分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题意的)1.如图,量角器外缘边上有A,P,Q三点,它们所表示的读数分别是180°,70°,30°,则∠PAQ的大小为(　　)A.10° B.20° C.30° D.40°答案:B2.如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为(　　)A.π B.π C.π D.π答案:B3.(2020四川成都中考)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为(　　)A.2 B.3 C.4 D.6答案:C4.如图,已知圆柱体底面圆的半径为,高为2,AB,CD分别是两底面的直径,AD,BC是母线.若一只小虫从点A出发,从侧面爬行到点C,则小虫爬行的最短路线的长度是(　　)A.2 B. C. D.2答案:A5.如图,PA,PB是☉O的切线,AC是☉O的直径,∠P=40°,则∠BAC的度数是(　　)A.10° B.20° C.30° D.40°答案:B6.如图,水平地面上有一面积为30π cm2的扇形AOB,半径OA=6 cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为              (　　)A.π cm B.2π cm C.5π cm D.10π cm答案:D7.如图,AB是☉O的直径,AD是☉O的切线,点C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为(　　)A. B. C. D.答案:A8.如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,∠CAO=22.5°,OC=6.则CD的长为(　　)A.6 B.3 C.6 D.12答案:A9.如图,已知直线l的解析式是y=x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的☉C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动,当☉C与直线l相切时,则该圆运动的时间为(　　)A.3 s或6 s B.6 s或10 s C.3 s或16 s D.6 s或16 s答案:D10.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是(　　)A.68π cm2 B.74π cm2 C.84π cm2 D.100π cm2答案:C二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,正方形ABCD是☉O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是　　　　　. 答案:45°12.(2020青海中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则△ABC的内切圆半径r=　　　　　. 答案:113.如图,☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为　　　　　度. 答案:14414.如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的☉A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是　　　　　. 答案:6-π15.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO=8 m,母线AB与底面半径OB的夹角为α,tan α=,则圆锥的底面积是　　　　　m2.(结果保留π) 答案:36π16.如图,将边长为 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动6次后,正方形ABCD的中心O经过的路线长是　　　 cm. 答案:3π三、解答题(56分)17.(6分)如图,已知△ABC,∠BAC=90°.请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形.(保留作图痕迹,不写作法)解:如图,直线AD即为所作.18.(8分)如图,AC是☉O的直径,弦BD交AC于点E.(1)求证:△ADE∽△BCE;(2)如果AD2=AE·AC,求证:CD=CB.证明:(1)∵,∴∠ADE=∠BCE.又∠AED=∠BEC,∴△ADE∽△BCE.(2)∵AD2=AE·AC,∴.∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD,∴∠ADB=∠ACD.∵,∴∠ADB=∠BCA.∴∠ACD=∠BCA,∴.∵AC是☉O的直径,∴,∴,∴CD=CB.19.(10分)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与☉P的位置关系.解:(1)☉P如图.由图知,☉P的半径为.连接PD.∵PD=,∴点D在☉P上.(2)直线l与☉P相切.理由:连接PE,PD.∵直线l过点D(-2,-2),E(0,-3),∴PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5.∴PE2=PD2+DE2.∴△PDE是直角三角形且∠PDE=90°.∴PD⊥l.又点D在☉P上,∴直线l与☉P相切.20.(10分)如图,已知△ABC内接于☉O,AC是☉O的直径,D是的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB,CA的延长线于点E,F.(1)求证:EF是☉O的切线;(2)若EF=8,EC=6,求☉O的半径.(1)证明:如图,连接OD交AB于点G.∵D是的中点,OD为半径,∴AG=BG.∵AO=OC,∴OG是△ABC的中位线.∴OG∥BC,即OD∥CE.∵CE⊥EF,∴OD⊥EF.∴EF是☉O的切线.(2)解:在Rt△CEF中,CE=6,EF=8,∴CF=10.设半径OC=OD=r,则OF=10-r.∵OD∥CE,∴△FOD∽△FCE.∴,∴,∴r=,即☉O的半径为.21.(10分)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC为直径作☉O交AB于点D.(1)求线段AD的长度;(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与☉O相切?请说明理由.解:(1)在Rt△ACB中,∵AC=3 cm,BC=4 cm,∠ACB=90°,∴AB=5 cm.如图,连接CD.∵BC为直径,∴∠ADC=∠BDC=90°.∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB.∴.∴AD=(cm).(2)当点E是AC的中点时,直线ED与☉O相切.证明:如图,连接OD,ED.∵DE是Rt△ADC的中线,∴ED=EC.∴∠EDC=∠ECD.∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD.∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°.∴直线ED与☉O相切.22.(12分)如图①,已知在☉O中,AB=2,CD=1,AD⊥BD,直线AD,BC相交于点E.(1)求∠E的度数;(2)如果点C,D在☉O上运动,且保持弦CD的长度不变,那么,直线AD,BC相交所成锐角的大小是否改变?试就以下三种情况进行探究,并说明理由(图形未画完整,请你根据需要补全).①如图②,弦AB与弦CD交于点F;②如图③,弦AB与弦CD不相交;③如图④,点B与点C重合.解:(1)如图①,连接OC,OD.∵AD⊥BD,∴AB是直径.∴OC=OD=CD=1.∴∠COD=60°,∴∠DBE=30°.∴∠E=60°.(2)①如图②,连接OD,OC,AC.∵DO=CO=CD=1,∴△DOC为等边三角形.∴∠DOC=60°.∴∠DAC=30°.∴∠EBD=30°.∵∠ADB=90°,∴∠E=90°-30°=60°.②如图③,连接OD,OC.同理可得∠CBD=30°,∠BED=90°-30°=60°.③如图④,当点B与点C重合时,则直线BE与☉O只有一个公共点.∴EB恰为☉O的切线.∴∠E=60°.