浙教版九年级下册第一章 解直角三角形1.3 解直角三角形单元测试同步达标检测题

这是一份浙教版九年级下册第一章 解直角三角形1.3 解直角三角形单元测试同步达标检测题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022年初中数学浙教版九年级下册第一章解直角三角形  单元测试卷（二）（含答案）一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）在正方形网格中， ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（　　）  A． B． C． D．2．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，tan∠DAC＝ ，DH⊥AB于H，则点D到AB边距离等于（　　）  A．4 B．5 C． D．3．（3分）如图，在Rt中，.以点为圆心，CB长为半径的圆交AB于点，则AD的长是（　　）A．1 B． C． D．24．（3分）如图，小慧的眼睛离地面的距离为，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离为，则旗杆的高度（单位：m）为（　　）A．6.6 B．11.6 C． D．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则cosB等于（　　）A． B． C． D．6．（3分）计算的值等于（　　）A． B．1 C．3 D．7．（3分）下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：  题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据 ， ， 设铁塔顶端到地面的高度 为xm，根据以上条件，可以列出的方程为(　　)A． B．C． D．8．（3分）点关于y轴对称的点的坐标是（　　）A． B． C． D．9．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（　　）A．3 B．4 C． D．10．（3分）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（　　）A．30海里 B．60海里C．120海里 D．（30＋30）海里二、填空题(共6题；共24分)11．（4分）如图，已知Rt ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB ，则AC＝　     　.  12．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AE＝AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若F为CD中点，则BC的长为 　     　．13．（4分）如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则sin∠BCD的值为　     　．14．（4分）如图，将矩形 沿 折叠，点B恰好落在 的F处，若 ，则 值为=　     　．  15．（4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将 绕着点A逆时针旋转得到 ，则tan ′的值为　     　．  16．（4分）如图，在 和 中， ， ， ， ．则下列四个结论：① ；② ；③ ；④在 绕点 旋转过程中， 面积的最大值为 其中正确的是 　     　．（填写所有正确结论的序号）三、解答题(共8题；共66分)17．（6分）计算：（1）（3分） ；   （2）（3分）    18．（6分）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得 ， ，求出点D到AB的距离．（参考数据 ， ， ）      19．（6分）如图，四边形 是平行四边形，联结 ， ．  （1）（3分）求 的度数．   （2）（3分）求 的值．       20．（8分）如图，将一个直角三角形形状的楔子（ ）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动.如果楔子底面的斜角为 ，其高度 为 厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度 为 厘米.  （1）（4分）求 的长；   （2）（4分）木桩上升了多少厘米？（ ， ， ，结果精确到 厘米）       21．（8分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面.新桌面的设计图如图1， 可绕点 旋转，在点 处安装一根长度一定且 处固定，可旋转的支撑臂 ， .  （参考数据： ， ， ， ）（1）（4分）如图2，当 时， ，求支撑臂 的长；   （2）（4分）如图3，当 时，求 的长.（结果保留根号）      22．（10分）图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴.（1）（5分）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE. （2）（5分）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数.（参考数据： ≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）   23．（10分）如图，四边形 中， ，且满足 ，连结 .  （1）（3分）如图1，当 时，求证： .   （2）（3分）如图2，若 ，求 的值.   （3）（4分）如图3，延长 ， 交于点D，连结 ，过点D作 ，若 ， .试探究：在射线 上，是否存在点E，使得 的某一个内角等于 的2倍？若存在，连结 ，求 的值；若不存在，请说明理由.       24．（12分）测量金字塔高度如图1，金字塔是正四棱锥S-ABCD，点O是正方形ABCD的中心，SO垂直于地面，是正四棱锥S-ABCD的高.泰勒斯借助太阳光，测量金字塔影子△PBC的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量，甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥S-ABCD表示.（1）（2分）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形ABCD的边长为80m，金字塔甲的影子是△PBC，PC=PB=50m，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为　     　m.（2）（5分）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形ABCD的边长为80m，金字塔乙的影子是△PBC，∠PCB=75°，PC= m，此刻，1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.   （3）（5分）测量丙金字塔高度：如图3，是丙金字塔的俯视图，测得底座正方形ABCD的边长为56m，金字塔丙的影子是△PBC，PC=60m，PB=52m，此刻，1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算丙金字塔的高度.（精确到0.1）（ ） 
答案 1．B2．C3．B4．D5．A6．C7．A8．C9．C10．D11．512．413．14．15．16．①②④17．（1）解： （2）解： 18．解：如图，过点D作 于E，过D作 于F，则四边形EBFD是矩形，   设 ，在Rt△ADE中， ，∵ ，∴ ，∴ ，又 ，∴ ，在Rt△CDF中， ， ，∴ ，又 ，即： ，解得： ，故：点D到AB的距离是214m19．（1）解：过点A作 ，   中 ；（2）解：过点 作 ，如图，   四边形 是平行四边形， 中， ．20．（1）解：在 中， ， ，   则 ， ，（2）解：在 中， ， ，   则 ，答：木桩上升了大约 厘米.21．（1）解：∵∠BAC=24°， ，   ∴ ∴ ，∴支撑臂 的长为12cm（2）解：如图，过点C作CE⊥AB，于点E，  当∠BAC=12°时，∴ ∴ ∵CD=12，∴由勾股定理得：   ， ∴AD的长为(12 +6 )cm或(12 −6 )cm22．（1）解：过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，  ∵∠C＝∠D＝90°，∴四边形GCDH为矩形，∴GH＝CD＝120，DH＝CG，∠H＝90°，在Rt△ABG中，∠ABG＝α＝30°，AB＝30，∴AG＝15，BG=15 ∴AH＝120﹣15＝105，∵AE⊥AB，∴∠EAH＝30°，又∠H＝90°，∴EH＝AHtan30°＝35 ∴ED＝HD﹣HE＝160+15 ﹣35 ≈125.4（cm）（2）解：①BF＝DE；  ②如图，在Rt△BCD中，BD＝ ＝200，∴sin∠1＝ ＝0.6，∴∠1≈36.9°，在Rt△BAD中，AB＝30．∴sin∠2＝ ＝0.15，∴∠2≈8.6°，∴∠3≈90°﹣8.6°＝81.4°，∴α＝180°﹣∠1﹣∠3≈180°﹣36.9°﹣81.4°＝61.7°．23．（1）解：如图，过点A作 和 的垂线，垂足分别为点M、N，   当 时，∵ ∴OA平分∠COB又∵AM⊥OB，AN⊥OC∴ ，∵ ， ，∴ ，又∵∠AMB=∠ANC=90°∴ ，∴ ；（2）解：如图，过点A作 和 的垂线，垂足分别为点M、N，   ∵ ， ，∴ ，又∵∠AMB=∠ANC=90°∴ ，∴ ，故 的值为 ；（3）解：如图，过点E作 于H，作 的垂直平分线交 于点G，则 ，   ∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，①当 时，∴ ，∴ ，∵DF⊥AC，∴∠CDF=90°∴∠CDO+∠FDH=90°又∵EH⊥OB∴∠DEH+∠FDH=90°∴∠CDO=∠DEH又∵∠COD=∠EHD=90° ，∴ ，∴ ，∴ ②当 时，同理可得 ，∴ 综上所述：∴ 或 .24．（1）100（2）解：如图4，作CH⊥OP于H，  ∵四边形ABCD是正方形，AC= m，∴OC= AC= m，∵PC= m，∴OC=PC.∵∠PCB=75°，∴∠OCP=45°+75°=120°.∴∠COP=∠CPO=30°，∴OH=cos30°×OC= m，∴OP= m，由题意，得 ，∴SO= m，∴乙金字塔的高度是 m；（3）解：作PM⊥BC于M，作ON⊥PM交|PM的延长线于N，连接ON，作OT⊥BC于T，则四边形ONMT是矩形，  ∵四边形ABCD是正方形，∴OB⊥OC，∴OT= BC= ×56=28m，∴MN=28m，设CM=xm，则BM=(56-x)m，由勾股定理，得PC2-CM2=PB2-BM2，∴602-x2=522-(56-x)2，解得x=36，∴PM= m，∴NP=28+48=76m，ON=MT=36-28=8m，∴OP= ，由题意得 ，∴SO≈95.5m，∴ 丙金字塔的高度是95.5m.