初中数学2.3 解二元一次方程组精练

这是一份初中数学2.3 解二元一次方程组精练，共9页。试卷主要包含了3 解二元一次方程组同步练习等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．方程组 3x+y=84x-y=13 的解是（ ）
A．x=-1y=3B．x=3y=-1C．x=-3y=-1D．x=-1y=-3
2．二元一次方程组 3x-2y=5,2x+2y=3 最适宜用哪种方法直接消元（ ）
A．代入消元法B．加减消元法C．A、B都可以D．A、B都不对
3．若关于x，y的二元一次方程组3x+2y=k+1x-2y=9的解互为相反数，则k的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．若关于x的方程3x+5=m与x-2m=5有相同的解，则m的值是（ ）
A．-3B．3C．-4D．4
5．若 x=2y=1 是关于x、y的方程组 ax+by=2bx+ay=7 的解，则 (a+b)(2a-b) 的值是（ ）
A．－18B．－6C．3D．18
6．若关于x，y的二元一次方程组 x+2y=6kx-y=3k 的解，也是二元一次方程 2x+y=3 的解，则k的值为（ ）
A．-3B．3C．13D．-13
7．已知关于x、y的方程组 ax+3y=10bx+2y=6 的解是 x=2y=2 ，则关于m、n方程组 a(m+n)+3(m-n)=10b(m+n)+2(m-n)=6 的解为（ ）
A．m=2n=0B．m=2n=2C．m=8n=2D．m=1n=1
8．在解方程组 ●x-2y=57x-4y=★ 时，小明由于粗心把系数 ● 抄错了，得到的解是 x=-13y=-103 .小亮把常数 ★ 抄错了，得到的解是 x=-9y=-16 ，则原方程组的正确解是（ ）
A．x=1y=1B．x=-1y=1C．x=1y=-1D．x=1y=2
9．如右表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax-y=7的解，则表中m的值为（ ）
A．-2B．1C．2D．3
10．若关于x、y的方程组 2x+3y=3ax-by=-5 和 3x-2y=11bx-ay=1 有相同的解，则 (a+b)2021 的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．2021
二、填空题
11．m为正整数，已知二元一次方程组 mx+2y=103x-2y=0 有整数解，则m的值为 .
12．若关于x、y的方程组 ax+y=53x-2y=-1 与 2x+3y=24x-by=4 的解相同，则 a+5b 的立方根为 .
13．若 x=3y=2 是方程组 ax+by=9bx+cy=2 的解，则a与c的关系是 .
14．无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程 (2a+1)x+(a-1)y+2+a=0 都有一个相同的解，则这个相同的解是 .
15．方程组 4x+5y=22x-3y=-10 的解为 .
16．若关于 x,y 的方程组 x-y=3x+ay=0 的解也是方程 x+y=1 的解，则 a 的值为 .
三、综合题
17．用消元法解方程组 x-2y=7①3x-2y=5② 时，两位同学采用不同方法，部分过程如下：
方法一：由①-②，得：2x=2，
方法二：由②，得2x+(x-2y)=5，③
把①代入③，得2x+7=5，
（1）观察上述两个消元过程，若有误，请在方框内打“×”，若正确，则打“√”
（2）请用你喜欢的方法，求出此方程组的解．
18．解方程组：
（1）x-y=33x+y=13
（2）23x-14y=322(x-y)-3(2x+y)=17
19．解二元一次方程组 3x+y=1①x-2y=12②
（1）有同学这么做：由②，得x＝2y＋12③
将③代入①，得3（2y＋12）＋y＝1，解得y＝－5，
将y＝－5代入③，得x＝2，所以这个方程组的解为 x=2y=-5 ．
该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ．
（2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．
20．关于 x ， y 的方程组 2x-y=3k-22x+y=-k+1 （ k 为常数）．
（1）求使得 2x>y 成立的 k 的取值范围．
（2）求 4x+y 的值；
（3）若 4x≤1 ，是否存在正整数 m ，满足 m=2x-3y ？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由．
21．在等式 y=kx+b （ k,b 为常数）中，当 x=1 时， y=-2 ；当 x=-1 时， y=4 ．
（1）求 k 、 b 的值．
（2）求当 y=-1 时，x的值．
22．解方程组 ax+by=6cx-4y=-2 时，小强正确解得 x=2y=2 ，而小刚只看错了c, 解得 x=-2y=4
（1）. 小刚把c错看成了什么数?
（2）. 求 a、b 的值.
23．已知关于x，y的二元一次方程x-y=3a和x+3y=4-a
（1）如果 x=5y=-1 是方程x-y=3a的一个解，求a的值；
（2）-当a=1时，求两方程的公共解。
24．已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的两组解是 x=0y=-1 和 x=1y=2 。
（1）求k和b的值；
（2）当x=2时，求y的值。
25．阅读材料：善于思考的小军在解方程组 2x+5y=3①4x+11y=5② 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③
把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，
所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为 x=4y=-1 ，
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 3x-2y=5①9x-4y=19② ，
（2）已知x，y满足方程组 3x2-2xy+12y2=47①2x2+xy+8y2=36② ，求x2+4y2的值与xy的值；
（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解.
答案
1．B
2．B
3．C
4．C
5．A
6．C
7．A
8．C
9．C
10．A
11．2
12．3
13．9a－4c＝23
14．x=-1y=1
15．x=-2y=2
16．2
17．（1）解：
（2）解：本题解方程组的方法不唯一，学生求解正确即可得分，例如：
方法一：由①-②，得-2x=2，x=-1，
把x=-1代入①，得y=-4，
∴原方程组的解是 x=-1y=-4
18．（1）解：由 x-y=3 得到 y=x-3 ，
将 y=x-3 代入 3x+y=13 得 4x-3=13 ，解得 x=4 ，
将 x=4 代入 y=x-3 得 y=1 ，
所以原方程组的解为：
x=4y=1 ；
（2）解：对 23x-14y=32 等式两边同乘12，去分母得 8x-3y=18 ，
对 2(x-y)-3(2x+y)=17 去括号得 4x+5y=-17 ，
对 4x+5y=-17 等式两边同乘2得 8x+10y=-34 ，
8x+10y=-34 减去 8x-3y=18 得 13y=-52 ，解得 y=-4 ，
将 y=-4 代入 8x-3y=18 得 x=34 ，
所以原方程组的解为：
x=34y=-4 .
19．（1）一元一次方程
（2）解：①×2，得6x＋2y＝2．③
③＋②，得7x＝14，解得x＝2，
将x＝2代入①，得y＝－5，
所以这个方程组的解为 x=2y=-5 ．
20．（1）解： k>23
（2）解： 12
（3）解：当 k=1 时， m=2 ；当 k=67 时， m=1
21．（1）解：由题意得 k+b=-2-k+b=4
解得 k=-3b=1
∴k＝－3,b＝1
（2）解：由（1）得 y=-3x+1
当y＝－1时， -3x+1=-1
解得 x=23
∴当y＝－1时x等于 23
22．（1）解: 把 x=-2y=4 ，代入 xc-4y=-2 得 -4c-16=-2
解得 c=-7
答 小刚把c错看成了-7.
（2）解: 由题意得 2a+2b=6-2a+4b=6 解得 a=6b=2
所以a,b的值分别为1，2.
23．（1）解：将 x=5y=-1 代入x-y=3a中，得5-(-1)=3a
解得a=2
（2）当a=1时，两方程为 x-y=3x+3y=3
解得 x=3y=0
24．（1）将x=0，y=-1及x=1，y=2代入y=kx+b得
b=-1k+b=2
解得： k=3b=-1
则k的值为3，b的值为-1
（2）将k=3，b=-1代入y=kx+b得y=3x-1，
再将x=2代入y=3x-1得：y=6-1=5
25．（1）3x-2y=5①9x-4y=19② ，
把②变形为9x−6y＋2y＝19，即3（3x−2y）＋2y＝19③.
把①代入③，得3×5＋2y＝19，
∴y＝2.
把y＝2代入①，得3x−2×2＝5，
∴x＝3.
∴方程组的解为 x＝3y＝2 ；
（2）3x2-2xy+12y2=47①2x2+xy+8y2=36② ，
把②变形为： 4x2+2xy+16y2=72③，
由①+③得： 7x2+28y2=119 ，解得：x2+4y2=17，
把x2+4y2=17，代入②得：2×17+xy=36，解得：xy=2，
综上所述：x2+4y2=17，xy=2；
（3）在（2）的条件下：x，y同号，
∵x，y为整数，
∴ x=1y=2 或 x=-1y=-2 .x
0
1
2
3
y
-7
-4
-1
m
方法一：
由①-②，得2x=2，×
方法二：由②，得2x+(x-2y)=5，③
把①代入③，得2x+7=5，√