数学七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课堂检测

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七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）A． B． C． D．2、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（　　）A．（-1，-2） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）3、点在第四象限，则点在第几象限（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（　　）A．（4，5） B．（4，4） C．（3，5） D．（3，4）5、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（    ）A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向6、若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（    ）A．(1，－2) B．(2，1) C．(－2，1) D．(2，－1)7、若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（      ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（    ）A． B． C． D．9、如图，的顶点坐标为，，，若将绕点按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（    ）．A． B． C． D．10、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（     ）A．离北京市100千米 B．在河北省C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点A（m，﹣4）与点B（﹣5，n）关于y轴对称，则点（m，n）在第 _____象限．2、已知点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，则a＋b＝_______．3、在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点的坐标为（，4），点的坐标为（，1），点为第一象限内的整点，不共线的，，三点构成轴对称图形，则点的坐标可以是______（写出一个即可），满足题意的点的个数为________．4、若点与点关于原点对称，则_________．5、已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为 _____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在直角坐标系中，点A（3，3），B（4，0），C（0，2）．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面积．2、已知点，解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）点Q的坐标为=，直线轴；求出点P的坐标；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．3、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4）．（1）画出线段AB关于y轴对称的线段A1B1，再画出线段A1B1关于x轴对称的线段A2B2；（2）点A2的坐标为 　   　；（3）若此平面直角坐标系中有一点M（a，b），点M关于y轴对称的对称点M1，点M1关于x轴对称的对称点M2，则点M2的坐标为 　   　．4、如图（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇什么方向？（2）如何确定敌方战舰B的位置？5、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC．（1）将△ABC向下平移6个单位，得，画出；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形；（3）连接，并直接写出△A1A2C2的面积．6、如图，平面直角坐标系中ABC的三个顶点分别是A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)．（1）将ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的A1B1C1；（2）作出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2；（3）如果ABC内有一点P(a，b)，请直接写出变换后的图形中对应点P1、P2的坐标．7、已知A（-1，3），B（4，2），C（2，-1）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC及△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）P为x轴上一点，请在图中标出使△PAB的周长最小时的点P，并根据图象直接写出此时点P的坐标           ．8、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且（1）求证：点A为线段BC的中点．（2）求点D的坐标．9、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）观察图，易知A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标：          ，          ；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为          （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D(1，﹣3)、E(﹣3，﹣4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．10、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请回答下列问题．（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（___，___）（2）点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为______；（3）点M是直线BC上一点，则AM的最小值为______． -参考答案-一、单选题1、A【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：∵点A的坐标为（2，1），将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A′，∴点A′的横坐标是2-3=-1，纵坐标为1+1=2，即（-1，2）．故选：A．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．2、B【分析】由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．【详解】解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．故选B．【点睛】本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．3、C【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．【详解】∵点A（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【分析】对应点的连线段的垂直平分线的交点，即为所求．【详解】解：如图，点即为所求，，故选：B．【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点的连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．5、B【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．【详解】解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．6、D【分析】先判断出点的横、纵坐标的符号，再根据点到轴、轴的距离即可得．【详解】解：点在第四象限，点的横坐标为正数，纵坐标为负数，点到轴的距离为1，到轴的距离为2，点的纵坐标为，横坐标为2，即，故选：D．【点睛】本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．7、C【分析】根据点P（2，b）在第四象限内，确定的符号，即可求解．【详解】解：点P（2，b）在第四象限内，∴，所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限，故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．8、C【分析】由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．【详解】解：A、点（1，0）在x轴，故本选项不合题意；B、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；C、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；D、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、A【分析】画出旋转平移后的图形即可解决问题．【详解】解：旋转，平移后的图形如图所示，，故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．10、D【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．【详解】离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．故选：D．【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．二、填空题1、四【分析】先根据关于y轴对称的点的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数求出m、n的值，再根据每个象限内点的坐标特点求解即可．【详解】解：∵点A（m，﹣4）与点B（﹣5，n）关于y轴对称，∴m=5，n=-4，∴点（m，n）即点（5，-4）在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，根据点的坐标判断点所在的象限，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．2、2【分析】根据两点关于x轴对称得到a＝3，b＝－1，代入计算即可．【详解】解：∵点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝－1，∴a＋b＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查了轴对称的性质—关于x轴对称：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，熟记性质是解题关键．3、（，）（答案不唯一）    7    【分析】根据题意建立平面直角坐标系，进而根据题意找等腰三角形即可【详解】建立如下坐标系，如图，则点如图，根据题意不共线的，，三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得这样的点有7个，分别为：故答案为：（3,1）；7【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，轴对称的性质，将题目转化为找等腰三角形是解题的关键．4、【分析】利用原点对称的点的坐标特征可知：M点和N点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，得到关于、的二元一次方程组，解方程求出、的值，进而求出．【详解】和点关于原点对称， 解得： ， 故答案为：．【点睛】本题主要是考察了关于原点对称的点的特征，熟练掌握关于原点对称的点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，是解决此类题的关键．5、（﹣3，1）【分析】点关于y轴的对称点坐标，横坐标为相反数，纵坐标不变；可以得到对称点Q的坐标．【详解】解：点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点睛】本题考察坐标系中点的对称．解题的关键在于明确点在对称时坐标的变化形式．三、解答题1、（1）图形见解析；（2）5【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征，依次求出的坐标即可；（2）利用割补法求△A1B1C1面积．【详解】（1）∵∴△ABC关于原点O对称的△A1B1C1位置如图：（2）【点睛】此题考查了中心对称的知识，解答本题的关键是根据关于原点对称的点的坐标特征得到各点的对应点．2、（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用x轴上P点的纵坐标为0求解即可得；（2）利用平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；（3）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得，将其代入代数式求解即可．（1）解：∵点P在x轴上，∴P点的纵坐标为0，∴，解得：，∴，∴．（2）解：∵直线轴，∴，解得：，∴，∴．（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴．解得：．∴，∴的值为2020．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键．3、（1）见详解；（2）（1，2）；（3）（-a，-b）．【分析】（1）分别作出A、B二点关于y轴的对称点A1、B1，再分别作出A1、B1二点关于x轴的对称点A2、B2即可；（2）根据图示得出坐标即可；（3）根据轴对称的性质得出坐标即可．【详解】解：（1）如图所示：线段A1B1和线段A2B2即为所求；（2） 点A2的坐标为（1，2）；（3）点M（a，b），关于y轴对称的对称点M1（-a，b），点M1关于x轴对称的对称点M2（-a，-b），故点M2的坐标为（-a，-b）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的概念，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．4、（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇的正东方；（2）要确定敌方战舰B的位置，需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据．【分析】（1）根据图中的位置与方向即可确定．（2）要确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰分别在什么方向和与我方潜艇的距离是多少．【详解】（1）由图像可知，敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇正东方．（2）仅知道在我方潜艇北偏东40°方向有小岛，而要确定敌方战舰B的位置，还需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据．【点睛】本题考查了方向角的表示，方向角：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，7【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到；（2）依据轴对称的性质，即可得到；（3）依据割补法进行计算，即可得到△A1A2C2的面积．【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）如图所示，△A1A2C2即为所求作的三角形，△A1A2C2的面积＝3×6－×2×3－×2×6－×1×4＝18－3－6－2＝7．【点睛】本题考查作图−平移变换，轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．6、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）找到绕点O逆时针旋转90°的对应点，顺次连接，则即为所求；（2）找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）根据A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)经过旋转变换得到的，即横纵坐标的绝对值交换，且在第三象限，都取负号，即可求得，根据中心对称，横纵坐标都取相反数即可求得【详解】（1）如图所示，找到绕点O逆时针旋转90°的对应点，顺次连接，则即为所求；（2）如图所示，找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）【点睛】本题考查了求关于原点中心对称的点的坐标，绕原点旋转90度的点的坐标，画旋转图形，画中心对称图形，图形与坐标，掌握中心对称与旋转的性质是解题的关键．7、（1）见解析；（2）见解析，【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P．【详解】解：（1）如图△ABC及△A1B1C1即为所求作的图形；（2）如图点P即为所求作的点，此时点P的坐标（2，0） ．【点睛】本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于轴对称点的坐标特点是解题的关键．8、（1）证明见解析，（2）（8，2）．【分析】（1）过点C作CQ⊥OA于Q，证△CQA≌△BOA，即可证明点A为线段BC的中点；（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，证△CRB≌△BSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标．【详解】（1）证明：过点C作CQ⊥OA于Q，∵点B的坐标是，点C的坐标为，∴CQ=OB=4，∵∠CQO＝∠BOA＝90°，∠CAQ＝∠BAO，∴△CQA≌△BOA，∴CA=AB，∴点A为线段BC的中点．（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，∵，∴∠CRB＝∠DSB＝∠CBD＝90°，∴∠CBR+∠SBD＝90°，∠SDB+∠SBD＝90°，∴∠CBR＝∠SDB，∵，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，∴CB=DB，∴△CRB≌△BSD，∴CR=SB，RB=DS，∵点B的坐标是，点C的坐标为，∴CR=SB＝6，RB=DS＝8，∴OS=SB－OB＝2，点D的坐标为（8，2）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．9、（1）(3，5)，(5，﹣2)；（2）(b，a)；（3）Q（-3，-3）【分析】（1）根据点关于直线对称的定义，作出B、C两点关于直线l的对称点B′、C′，写出坐标即可．（2）通过观察即可得出对称结论．（3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，此时QE+QD的值最小．【详解】解：（1）B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置如图所示．B′（3，5），C′（5，﹣2）．故答案为B′（3，5），C′（5，﹣2）．（2）由（1）可知点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为P′（b，a）．（3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，∵两点之间线段最短∴此时QE+QD的值最小，由图象可知Q点坐标为（-3，-3）．【点睛】本题考查了坐标系中的轴对称变化，点关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标为；关于第二、四象限角平分线对称的点的坐标为.10、（1）5，-3；（2）（，0）；（3）【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）连接BC1交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，利用待定系数法求得直线BC1的解析式，即可求解；（3）利用割补法求得△ABC的面积，利用两点之间的距离公式求得BC的长，再利用面积法即可求解．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（5，-3）；故答案为：5，-3；（2）如图，点P为所作．设直线BC1的解析式为y=kx+b，∵点C1的坐标为（5，-3），点B的坐标为（1，2），∴，解得：，∴直线BC1的解析式为y=x+，当y=0时，x=，∴点P的坐标为（，0）；故答案为：（，0）；（3）根据垂线段最短，当AM垂直BC时，垂线段AM取得最小值，△ABC的面积为2×4-×2×1-×4×1-×3×1=；BC=，∵××AM=，∴AM=．故答案为：．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．