专题02 动点引起的二次函数中的面积问题（解析版）

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（1）公式法：底×高÷2
S△ABC=
（2）割补法，“铅垂高、水平宽”

S△ABC=S△ACD+S△BCD S△ABC=S△ACD－S△BCD
=CD·AE+CD·BF =CD·AE－CD·BF
=CD（AE+BF） =CD·BG
=CD·BG 其中，称CD为△ABC的铅垂高，BG为△ABC的水平宽.
（3）相似（三角函数）法
如图，易知∠GBA=∠DCH=α，则cs∠GBA=cs∠DCH，
∴，即BG·CD=AB·CH
∴BG·CD=AB·CH=S△ABC.
【一题多解 · 典例剖析】
例题1．（2021·辽宁省阜新中考）在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点，，过点B的直线交抛物线于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求面积的最大值．
【答案】（1）y=x2－2x－3；（2）.
【解析】解：（1）将点A（－1,0），B（3,0）代入y=ax2+bx－3中，得：
解得：a=1，b=－2
即抛物线表达式为：y=x2－2x－3．
（2）方法一：割补法
如图，过C、P分别作x轴的垂线，垂足为H，Q，连接PH
则S△PBC=S△PCH+S△PBH－S△BCH
=·CH·QH+·BH·PQ－×CH·BH
设P（m，m2－2m－3），其中