数学第十五章 平面直角坐标系综合与测试课堂检测

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七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知A（2，5），若B是x轴上的一动点，则A、B两点间的距离的最小值为（    ）A．2 B．3 C．3.5 D．52、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-10123、点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（    ）A． B． C． D．6、在平面直角坐标系中，点在（    ）A．轴正半轴上 B．轴负半轴上C．轴正半轴上 D．轴负半轴上7、如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b=（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．58、若点在第三象限内，则m的值可以是（    ）A．2 B．0 C． D．9、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（　　）A．（-1，-2） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）10、如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（  ）A．（-3，2） B．（3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系内，点A（a，﹣3）与点B（1，b）关于原点对称，则a+b的值_________．2、已知点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，则x＋y＝_____．3、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2022的坐标为 ___．4、若，其中b，c为常数，则点P（b，c）关于x轴的对称点的坐标为____．5、在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出点A1　　　　　，B1　　　　　，C1　　　　　的坐标．2、如图，在平面直角坐标系中，A（1，4）、B（2，1）、C（﹣3，2）．（1）作△ABC关于x轴对称图形△A'B'C'；（2）求△CAA'的面积．3、如图，的顶点坐标分别为画出绕点顺时针旋转，得到并直接写出的面积．4、（1）如图①所示，图中的两个三角形关于某点对称，请找出它们的对称中心O．（2）如图②所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，﹣1），B（1，1），C（3，﹣2）．将△ABC绕原点O旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．5、如图，在直角坐标系中按要求作图，所画图形的顶点必须与每个小正方形的顶点重合．（1）画出一个面积等于9的等腰直角三角形ABC，使△ABC的三个顶点在坐标轴上，且△ABC关于y轴对称，其中点A的坐标为(0，3)；（点B在点C的左侧）（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出△A1B1C1，并直接写出A1C的长．6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，5），B（1，1），C（3，2)（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1的图形及各顶点的坐标；（2）画出△ABC关于轴对称的△A2B2C2的图形及各顶点的坐标； （3）求出△ABC的面积．7、如图，在平面直角坐标系中，直角的三个顶点分别是，，．（1）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的并写出各个顶点坐标；（2）分别连结，后，求四边形的面积．8、如图（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇什么方向？（2）如何确定敌方战舰B的位置？9、已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．10、在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，，请按要求解答下列问题：（1）画出关于x轴对称的，并写出点A的对应点的坐标为（       ，       ）；（2）平行于y轴的直线l经过，画出关于直线l对称的图形，并直接写出（       ，       ），（       ，       ），（       ，       ）；（3）仅用无刻度直尺作出的角平分线BD，保留画图痕迹（不写画法）． -参考答案-一、单选题1、D【分析】当AB⊥x轴时，AB距离最小，最小值即为点A纵坐标的绝对值，据此可得．【详解】解：∵A(﹣2，5)，且点B是x轴上的一点，∵当AB⊥x轴时，AB距离最小，即B点（-2，0）∴A、B两点间的距离的最小值5．故选：D．【点睛】本题考查了直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．2、C【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．【详解】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，∵2021÷4=505余1，∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，∴A2021的坐标为（1012，0）．故选：C【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．3、B【分析】根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．【详解】解：∵点P的坐标为（﹣3，2），∴则点P位于第二象限．故选：B．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．4、B【分析】根据点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（﹣x，﹣y）可求得m、n值，再根据象限内点的坐标的符号特征即可解答．【详解】解：∵点与关于原点对称，∴m=-2，m-n=﹣3，∴n=1，∴点M(-2，1)在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标、点所在的象限，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键．5、B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6、B【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵点（，），纵坐标为∴点（，）在x轴负半轴上故选：B【点睛】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为，y轴上点的横坐标为．7、B【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．【详解】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3），又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选：B．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．8、C【分析】根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．【详解】解：∵点在第三象限内，∴m的值可以是故选C【点睛】本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．9、B【分析】由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．【详解】解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．故选B．【点睛】本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．10、D【分析】由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标．【详解】解：∵“奥迪”的坐标是（2，1），“奔驰”的坐标是（1，1），∴建立平面直角坐标系，如图所示：∴“东风标致”的坐标是（3，2）；故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．二、填空题1、2【分析】根据点关于原点对称的坐标特点即可完成．【详解】∵点A（a，﹣3）与点B（1，b）关于原点对称∴ ∴ 故答案为：2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求代数式的值；掌握这个特征是关键．2、﹣5【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点可得x、y的值，进而可得答案．【详解】解：∵点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，∴x＝﹣2，y＝﹣3，∴x＋y＝﹣5，故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了坐标与图象变化的轴对称问题，如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数．相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变．3、（1，﹣1）【分析】先利用勾股定理以及正方形、旋转的性质求出对应边长，再通过边长找出对应的前几个坐标，会发现：关于B的坐标，是每8个一循环，找到第2022个是对应的循环中的第6个，从而确定B2022坐标．【详解】∵点A的坐标为（1，0），∴OA＝1，∵四边形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OA＝1，∴B（1，1），连接OB，如图：由勾股定理得：OB＝，由旋转的性质得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），B4（﹣1，﹣1），B5（0，﹣），B6（1，﹣1），…，发现是8次一循环，则2022÷8＝252…6，∴点B2022的坐标为（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．【点睛】本题主要是图形旋转类的坐标规律问题，利用图形以及旋转的性质求出对应前几个相应点的坐标，从而发现其中规律，应用规律进行求解是解决此类问题的关键．4、（-1，6）【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵（x+2）（x-3）=x2-x-6，∴b=-1，c=-6，∴点P的坐标为（-1，-6），∴点P（-1，-6）关于x轴对称点的坐标是（-1，6）．故答案为：（-1，6）．【点睛】本题考查了多项式的乘法，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5、（－2，4）【分析】根据点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x， y）进行解答即可．【详解】解：点A（2，4）关于y轴对称的点B的坐标是（－2，4），故答案为：（－2，4）．【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标，熟知关于y轴对称的点的坐标变换规律是解答的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）（1，5），（3，0），（4，3）【分析】（1）根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）结合（1）即可写出点A1，B1，C1的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；故答案为：（1，5），（3，0），（4，3）．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．2、（1）见解析；（2）16【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）直接根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．（2）△CAA'的面积为×8×4＝16．【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．3、图见解析，面积为2【分析】先求出旋转后A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），然后描点，连线，利用矩形面积减三个三角形面积即可．【详解】解：∵的顶点坐标分别为，绕点顺时针旋转，得到，∴点A1横坐标-1+[5-（-1）]=5，纵坐标-1+[-1-（-4）]=2，A1（5,2），∴点B1横坐标-1+[2-（-1）]=2，纵坐标-1+[-1-（-5）]=3，B1（2,3），∴点C1横坐标-1+[4-（-1）]=4，纵坐标-1+[-1-（-3）]=1，C1（4,1），在平面直角坐标系中描点A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，则△A1B1C1为所求；，=，=，=2．【点睛】本题考查三角形旋转画图，割补法求三角形面积，掌握求旋转坐标的方法，描点法画图，割补法求面积是解题关键．4、（1）见解析；（2）画图见解析，点A1的坐标为（-4，1）．【分析】（1）根据对称中心的性质可得对应点连线的交点即为对称中心；（2）根据题意作出A，B，C绕原点O旋转180°得到的点A1，B1，C1，然后顺次连接A1，B1，C1即可，根据点A1的在平面直角坐标系中的位置即可求得坐标．【详解】（1）如图所示，点O即为要求作的对称中心．（2）如图所示，△A1B1C1即为要求作的三角形，由点A1的在平面直角坐标系中的位置可得，点A1的坐标为（-4，1）．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中的几何旋转作图，中心对称的性质，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质．5、（1）见解析；（2）画图见解析，A1C的长为4．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求．∵AO=BO=CO=3，且AO⊥BC，∴∠BAO=∠CAO=45°，△ABC的面积=BCAO=9，∴∠BAC=90°，且△ABC关于y轴对称；（2）如图，△A1B1C1即为所求．如图，A1C的长为4．【点睛】本题考查了根据平移变换作图以及等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．6、（1）图见解析， A1（2，-5）B1(1，-1)，C1（3，-2) ； （2）图见解析，A2（-2，5），B2（-1，1），C2（-3，2）；（3）3.5【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得，然后写出坐标；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得，然后写出坐标；（3）利用割补法求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1(2，-5)，B1(1，-1)，C1(3，-2) ；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2(-2，5)，B2(-1，1)，C2(-3，2)；（3）△ABC的面积==3.5．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．7、（1）图见解析，，，；（2）9【分析】利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、，从而得到；利用两个梯形的面积和减去一个三角形的面积计算四边形的面积．【详解】解：如图，为所作，各个顶点坐标为，，；如图，四边形的面积．【点睛】本题考查了作图旋转变换，根据旋转的性质画出转后对应的是解决问题的关键．8、（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇的正东方；（2）要确定敌方战舰B的位置，需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据．【分析】（1）根据图中的位置与方向即可确定．（2）要确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰分别在什么方向和与我方潜艇的距离是多少．【详解】（1）由图像可知，敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇正东方．（2）仅知道在我方潜艇北偏东40°方向有小岛，而要确定敌方战舰B的位置，还需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据．【点睛】本题考查了方向角的表示，方向角：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角．9、（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3）【分析】（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．（3）根据所画图形，直接写出坐标即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10、（1）图见解析，；（2）图见解析，，，；（3）见解析【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；（2）根据网格特点和对称的性质，分别作出A、B、C关于直线l的对称点、、，然后写出它们的坐标；（3）把AB绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接BE交AC于D．【详解】解：（1）如图，为所作，；（2）如图，为所作，，，；（3）如图，BD为所作． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，画轴对称图形，解题的关键是正确写出点的坐标．