初中数学人教版七年级下册第六章 实数综合与测试课时训练

第6章   实数   章末综合训练

一、选择题

1. 下列各数：，，，，，，（每两个 之间多一个 ），，其中是无理数的个数是

A．  个 B． 个 C． 个 D． 个

2. 下列说法正确的是

 A．无限小数都是无理数 B．正数的平方根是正数

 C．正实数包括正有理数和正无理数 D． 没有平方根

3. 下列说法中错误的是

 A． 的平方根是  B． 是 的一个平方根

 C． 是 的一个平方根 D． 的平方根是

4. 如图，在数轴上表示 的点可能是

A．点  B．点  C．点  D．点

5. 下列各实数中，最接近 的是

 A．  B．  C．  D．

6. 估算 的值在

 A． 和 之间 B． 和 之间

 C． 和 之间 D． 和 之间

7. 比较 ，， 的大小，正确的是

 A．  B．  C．  D．

8. 如图，每个小正方形的边长为 ，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是

 A． B． C． D．

9. 已知 ， 分别是 的整数部分和小数部分，则

 A． ，  B． ，

 C． ，  D． ，

10. 已知 ，，且 ，则 的值为

 A． 或  B． 或

 C． 或  D． 或

二、填空题

11. 计算     ．
12. 写出 和 之间的所有的整数为    ．
13. 与数轴上的点建立了一一对应关系的数是    ．（填“有理数”“无理数”或“实数”）
14. 已知 的整数部分为 ， 的小数部分为 ，则 的值为    ．
15. 直径为 的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动 周（不滑动），圆上的一点 由原点到达 ，点 所对应的实数是    ．
16. 对于实数 ，我们规定 表示大于 的最小整数，如 ，，，现对 进行如下操作：                ，这样对 只需进行 次操作后变为 ，类似地，只需要进行 次操作后变为 的所有正整数中，最大的是    ．

三、解答题

17. 计算：

(1)   ；

(2)   ．

(3)   ；

(4)   ．

18. 规定运算：，其中 ， 为实数．

计算：．

19. 已知实数：，，．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是：（要求：．每种结果都只要写出一个；．每个数和每种运算都只出现一次；．先写出式子后计算结果）

(1)  负有理数；

(2)  无理数．

20. 利用计算器比较： 与 ， 与 ， 与 ， 与 的大小．猜想： 与 （， 为整数）的大小，并证明你的结论．

21. 已知实数 ，，，，，，且 ， 互为倒数，， 互为相反数， 的绝对值为 ， 的算术平方根是 ，求 的值．

22. 数轴上两点 ， 分别表示实数 和 ．

(1)  请判断 ， 两点的位置，即点 在点 的左边还是右边？

(2)  计算 ， 两点之间的距离．（结果精确到 ）

23. 已知 的算术平方根是 ， 的平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方根．

24. 如图①，将两块边长均为 的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图②所示的一个大正方形，你能求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？如果不是整数，请你估计这个边长的值在哪两个相邻的整数之间．