初中苏科版第9章 从面积到乘法公式综合与测试课堂检测

这是一份初中苏科版第9章 从面积到乘法公式综合与测试课堂检测，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题只有一个选项正确，错选或漏选不得分，每小题3分，共30分）
1. 下列计算中正确的是（ ）
A．（x+2）2=x2+2x+4B．（-3-x）（3+x）=9-x2
C．（-3-x）（3+x）=-x2-9+6xD．（2x-3y）2=4x2+9y2-12xy
2.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（a+1）（a-1）=a2-1B．a2-6a+9=（a-3）2
C．x2+2x+1=x（x+2）+1D．-18x4y3=-6x2y2•3x2y
3. 下列各式中不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．1-a4B．-16a2+b2C．-m4-n4D．9a2-b4
4.已知正方形的边长为a厘米，如果它的一边长增加3厘米，另一边减少3厘米，那么它的面积（ ）
A．不变B．减少9平方厘米
C．增加9平方厘米D．不能确定
5.若（3x+2y）2=（3x-2y）2+A，则代数式A是（ ）
A．-12xyB．12xyC．24xyD．-24xy
6.若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a-b）2-c2的值是（ ）
A．正数B．负数C．等于零D．不能确
第8题图
7.若代数式x2-6x+b可化为（x-a）2-1，则b-a的值（ ）
A．3B．4C．5D．6
8.如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（ ）
A．a2-b2=（a+b）（a-b）B．（a-b）2=a2-2ab+b2
C．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2
9.多项式x2+x+b与多项式x2-ax-2的乘积不含x2和x3项，则−2(a−)2的值是（ ）
A．-8B．-4C．0D．−
10.如果多项式9x2-2（m-1）x+16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（ ）
A．13B．-11C．7或-5D．13或-11
二、填空题（每题3分，满分24分）
11.9x3y2+12x2y3中各项的公因式是 ．
12.x2+3x+ =（x+1.5）2．
13. （菏泽中考）分解因式：x3﹣x= ．
14. 计算（-4×103）2×（-2×103）3= ．
15.如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p= ．
16.如果x-3是多项式2x2-11x+m的一个因式，则m的值 ．
17.已知（x+y）2=3，（x-y）2=5，则x2+y2= ，xy= ．
18.已知P=m2-m，Q=m-1（m为任意实数），则P、Q的大小关系为 ．
三、解答题（共96分）
19.（每题3分，共12分）计算
（1）（2x+y）（2x-y）+（2x+y）2； （2）（x+3y+2）（x-3y+2）；
（3）（2x+1）（2x-1）（4x2+1）； （4）3a-b）2（3a+b）2.
20.（8分）已知x2+3x-1=0，求4x（x+2）+（x-1）2-3（x2-1）的值．
21.（每题3分，共12分）分解因式：
（1）3x3-12xy2 （2）x4-8x2+16．
（3）4a（a-1）2-（1-a）； （4）49（m+n）2-25（n-m）2；
22.（每题4分，共8分）利用乘法公式简算
（1）982； （2）1102-109×111.
23.（每题5分，共10分）已知x+y=4，xy=2，试求：
（1）x2+y2； （2）x4+y4的值．
24.（10分）已知A=x-y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x-y）+2x，两同学对x、y分别取了不同的值，求出的A、B、C的值不同，但A×B-C的值却总是一样的．因此两同学得出结论：无论x、y取何值，A×B-C的值都不发生变化．
25.（10分）在学习中，小明发现：当a=-1，0，1时，a2-8a+20的值都是正数，于是小明猜想：当a为任意整数时，a2-8a+20的值都是正数，小明的猜想正确吗？简要说明你的理由．
26.（10分）小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，
探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为 ．
探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m，
（1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为 ；
（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．
27.（10分）你能求（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．分别计算下列各式的值：
（1）（x-1）（x+1）=x2-1；
（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
…
由此我们可以得到：
（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）= ；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）299+298+297+…+2+1；
（2）（-2）50+（-2）49+（-2）48+…+（-2）+1．
28. （12分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡片 张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是 ；
（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= ，画出拼图．
答案
1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D
11.3x2y2 13. x（x+1）（x﹣1） 14.-1.28×1017 15.-7 16.15 17.4 - 18.P≥Q
19.解：（1）原式=4x2-y2+4x2+4xy+y2，
=8x2+4xy．
（2）原式=（x+2）2-9y2=x2+4x+4-9y2；
（3）原式=（4x2-1）（4x2-1）
=（4x-1）2
=16x4-8x+1；
（4）原式=[(3a-2b)(3a+2b)]2
=(9a2-4b2)2
=81a4-18a2b2+b4；
20.解：原式=4x2+8x+x2-2x+1-3x2+3
=2x2+6x+4
=2（x2+3x）+4，
∵x2+3x-1=0，
∴x2+3x=1，
则原式=2+4=6．
21.解：（1）原式=3x（x2-4y2）=3x（x+2y）（x-2y）．
（2）原式=（x2-4）2=（x+2）2（x-2）2．
（3）原式=（a-1）（4a2-4a+1）
=（a-1）（2a-1）2．
（4）原式=[7（m+n）+5（n-m）][7（m+n）-5（n-m）]
=（7m+7n+5n-5m）（7m+7n-5n+5m）
=（2m+12n）（12m+2n）
=4（m+6n）（6m+n）；
22.解：（,1）原式=（100-2）2=10000-400+4=9604；
（2）原式=1102-（110-1）×（110+1）=1102-1102+1=1；
23.解：①把x+y=4两边平方得：（x+y）2=x2+y2+2xy=16，
把xy=2代入得：x2+y2=12；
②x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=144-8=136．
24. 解：正确．
A×B-C=（x-y+1）（x+y+1）-[（x+y）（x-y）+2x]
=（x+1-y）（x+1+y）-（x2-y2+2x）
=（x+1）2-y2-x2+y2-2x
=x2+2x+1-y2-x2+y2-2x，
=1；
所以x、y的取值与A×B-C的值无关．
25. 解：解猜想正确．理由如下：
a2-8a+20═a2-8a+42+4=（a-4）2+4，因为（a-4）2≥0，
所以 （a-4）2+4≥4，
所以当a为任意整数时，a2-8a+20的值都是正数．
26. 解：探究1：设两个正方形的边长分别为a，b，则a+b=20，
a2-b2=40
（a+b）（a-b）=40
20（a--b）=40，
a-b=2（cm），
故答案为：2cm．
探究二：
（1）=；
（2）()2-xy=
∵x＞y，
∴＞0，
∴()2＞xy，
∴正方形的面积大于长方形的面积．
27. 解：根据题意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；
（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1
故答案为：x100-1；
根据以上分析：
（1）299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；
（2）原式=-（-2-1）[（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1]
=-（-251-1）
=．
28.解：（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张.
故答案为：2，3．
（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b），
故答案为：（a+2b）•（a+b）．
（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），如图，
故答案为：（a+2b）（a+3b）．