2021学年第8章 整式乘法和因式分解综合与测试单元测试练习

这是一份2021学年第8章 整式乘法和因式分解综合与测试单元测试练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第8章　整式乘法与因式分解　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是(　　)A．x3＋2x  B．a2＋b2C．y2＋y＋  D．m2－4n22．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000028毫克，那么0.000028毫克可用科学记数法表示为(　　)A．0.28×10－4毫克  B．2.8×10－5毫克C．0.28×10－6毫克  D．2.8×10－7毫克3．下列计算中，结果正确的是(　　)A．(a－b)2＝a2－b2  B．(－2)3＝8C．()－1＝3  D．6a2÷2a2＝3a24．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是(　　)A．ab4  B．－ab4  C．ab3  D．－ab35．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是(　　)A．(a＋b)(a－b)B．(x－2y)(－x＋2y)C．(x－2y)(－x－2y)D．(x－y)(y＋0.5x)6．(－8)2020＋(－8)2019能被下列哪个数整除(　　)A．3  B．5  C．7  D．97．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图8－Z－1①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是(　　)图8－Z－1A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b28．将多项式(x2－1)2＋6(1－x2)＋9因式分解，正确的是(　　)A．(x－2)4  B．(x2－2)2C．(x2－4)2  D．(x＋2)2(x－2)29．若3a＝5，9b＝10，则3a＋2b等于(　　)A．－50  B．50  C．500  D．15010．计算：(1－x)(1＋x)，(1－x)(1＋x＋x2)，…猜想(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)的结果是(　　)A．1－xn＋1  B．1＋xn＋1C．1－xn  D．1＋xn二、填空题(每小题3分，共21分) 11．计算x7÷x4的结果为________．12．分解因式：(2a＋1)2－a2＝________________．13．计算：(－2x2y3)2÷＝________．14．若多项式x2＋mx＋4在整数范围内可分解因式，则m的值是________．15．观察图8－Z－2，各块图形面积之和为a2＋3ab＋2b2，将其分解因式为________________．图8－Z－216．若一个长方形的面积是(3x2－6xy)m2，其长是(x－2y)m，则它的宽是________m.17．若m2－2m－1＝0，则代数式2m2－4m＋3的值为__________．三、解答题(共49分)18．(5分)计算：|－2|－＋(－2)－2－(－2)0.      19．(6分)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷(－4ab)．其中a＝2，b＝1.      20．(8分)数学课上，王老师出了这样一道题：“已知a＝2019－2，b＝(－2018)3，求代数式(a－3b)2－2a(a－7b)＋(a＋b)(a－9b)＋1的值．”小明觉得计算量太大了，请你来帮他解决，并写出具体过程．   21．(8分)已知代数式(mx2＋2mx－1)(xm＋3nx＋2)化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．     22．(10分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为三角形ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形ABC的形状(提示：若c2＝a2＋b2，则∠C＝90°，三角形ABC是直角三角形)．解：因为a2c2－b2c2＝a4－b4，①所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，②所以c2＝a2＋b2，③所以三角形ABC为直角三角形．④回答下列问题：(1)在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为________；(2)错误的原因为____________________；(3)请你将正确的解答过程写下来．      23．(12分)如图8－Z－3①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均匀分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于________；(2)请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，方法一：_______________________________，方法二：________________；(3)观察图②，你能写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的关系吗？(4)应用：已知m＋n＝11，mn＝28(m＞n)，求m，n的值．①　　②图8－Z－3
教师详解详析1.B2．B　[解析] 0.000028＝2.8×0.00001＝2.8×10－5.3．C　[解析]   A(a－b)2＝a2－2ab＋b2×B(－2)3＝－8×C()－1＝3√D6a2÷2a2＝3×4.B　[解析] 原式＝－a3b6÷(a2b2)＝－ab4.5．B6．C　[解析] (－8)2020＋(－8)2019＝(－8)×(－8)2019＋(－8)2019＝(－8＋1)×(－8)2019＝－7×(－8)2019＝7×82019，所以能被7整除．故选C.7．B　[解析] 因为S阴影＝a2－2b(a－b)－b2＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2，所以(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选B.8．D　[解析] 原式＝(x2－1)2－6(x2－1)＋32＝(x2－4)2＝(x＋2)2(x－2)2.故选D.9．B　[解析] 3a＋2b＝3a×32b＝3a×9b＝50.10．A　[解析] 由(1－x)(1＋x)＝1－x2，(1－x)·(1＋x＋x2)＝1－x3，不难猜想(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝1－xn＋1.故选A.11．x3　[解析] 原式＝x7－4＝x3.12．(3a＋1)(a＋1)　[解析] 原式＝(2a＋1＋a)·(2a＋1－a)＝(3a＋1)(a＋1)．故答案为(3a＋1)(a＋1)．13．－8xy514．±4　[解析] 由x2＋mx＋4是完全平方式可得m＝±4.15．(a＋2b)(a＋b)　[解析] 根据图形可看出大长方形是由2个边长为b的正方形，1个边长为a的正方形和3个长为b、宽为a的小长方形组成的，所以用它的面积的两种求法作为相等关系，即可表示为a2＋3ab＋2b2＝(a＋2b)·(a＋b)．16. 3x　[解析] 利用因式分解把面积分成“长”与“宽”两个因式的积，即3x2－6xy＝3x(x－2y)，可知宽是3x m.17．5　[解析] 由m2－2m－1＝0，得m2－2m＝1，所以2m2－4m＋3＝2(m2－2m)＋3＝5.18．解：原式＝2－＋－1＝1.19．解：原式＝a2－b2－b2＋2ab＝a2－2b2＋2ab.当a＝2，b＝1时，原式＝22－2×1＋2×2×1＝6.20．[解析] 根据整式乘法及其乘法公式，先化简，然后代入求值．解：原式＝a2－6ab＋9b2－2a2＋14ab＋a2－9ab＋ab－9b2＋1＝1，化简后的结果与字母a，b的值无关，所以无论a，b的值是多少，原式的值均为1.21．解：(mx2＋2mx－1)(xm＋3nx＋2)＝mxm＋2＋3mnx3＋2mx2＋2mxm＋1＋6mnx2＋4mx－xm－3nx－2，因为该多项式是四次多项式，所以m＋2＝4，解得m＝2.所以原式＝2x4＋(6n＋4)x3＋(3＋12n)x2＋(8－3n)x－2.因为多项式不含二次项，所以3＋12n＝0，解得n＝－，所以一次项系数为8－3n＝.22．解：(1)③(2)除式可能为零，即不能直接除以a2－b2(3)因为a2c2－b2c2＝a4－b4，所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，所以a2－b2＝0或c2＝a2＋b2.当a2－b2＝0时，a＝b；当c2＝a2＋b2时，∠C＝90°，所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．23．[解析] 根据题可知，图中阴影部分正方形的边长是m－n，则阴影部分的面积可直接表示为(m－n)2；第二种表示面积的方法：可以根据图形，利用图形拼接的原理得到面积：(m＋n)2－4mn，同时根据图形拼接的方法，还可以得(m＋n)2，(m－n)2，mn三个代数式的关系为(m－n)2＝(m＋n)2－4mn或(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn或4mn＝(m＋n)2－(m－n)2.解：(1)m－n　(2)(m－n)2　(m＋n)2－4mn(3)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn或(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn或4mn＝(m＋n)2－(m－n)2(写出一个即可)．(4)因为(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝112－4×28＝9，所以m－n＝3(m＞n，负值已舍去)，所以解得