2021学年第十五章 平面直角坐标系综合与测试课堂检测

这是一份2021学年第十五章 平面直角坐标系综合与测试课堂检测，共32页。试卷主要包含了一只跳蚤在第一象限及x轴等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知点A（﹣2，a）和点B（2，﹣3）关于原点对称，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
2、已知A（2，5），若B是x轴上的一动点，则A、B两点间的距离的最小值为（ ）
A．2B．3C．3.5D．5
3、点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（ ）
A．（2020，﹣2）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，﹣2）
5、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1） →（1，0）→ … ］，且每秒跳动一个单位，那么第25秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）
6、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A．离北京市100千米B．在河北省
C．在怀来县北方D．东经114.8°，北纬40.8°
8、已知点关于x轴的对称点与点关于y轴的对称点重合，则（ ）
A．5B．1C．D．
9、在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（ ）
A．（0，2）B．（0，0）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）
10、如图，在坐标系中用手盖住一点，若点到轴的距离为2，到轴的距离为6，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若点在y轴上，则m=_____．
2、在平面直角坐标系中，点与，关于y轴对称，则的值为____________．
3、在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），则点P关于y轴的对称点R的坐标是_____．
4、已知点A（a，﹣3）是点B（﹣2，b）关于原点O的对称点，则a+b＝_____．
5、在平面直角坐标系中，将点绕坐标原点顺时针旋转后得到点Q，则点Q的坐标是___________．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）请写出△ABC各点的坐标A B C ；
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，
（3）求△ABC 的面积
2、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在网格的格点上．
（1）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标；
（2）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标．
3、（探索发现）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A、B分别是y轴、x轴上两个动点， 直角边 AC 交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E
（1）如图1，已知C点的横坐标为﹣1，请直接写出点A的坐标
（2）如图2，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE
（拓展应用）
（3）如图3，若点A在x轴上，且A（﹣4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、 AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请直接写出BP的长度为
4、已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
5、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0）．
（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标；
（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标；
（3）线段MN与线段AB关于原点成中心对称，点A的对应点为点M，
①画出线段MN并写出点M的坐标；
②直接写出线段MN与线段CD的位置关系．
6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个项点坐标分别为A(1，1)、B(3，4)、C(4，2)．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）通过平移，使B1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2．
（3）在△ABC中有一点P(a，b)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为_______．
7、如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．
（1）求证：△AOB≌△COD；
（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；
（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．
8、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且
（1）求证：点A为线段BC的中点．
（2）求点D的坐标．
9、已知：如图，在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；
（2）直接写出△ABC的面积为 ；
（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．
10、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，5），B（1，1），C（3，2)
（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1的图形及各顶点的坐标；
（2）画出△ABC关于轴对称的△A2B2C2的图形及各顶点的坐标；
（3）求出△ABC的面积．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据两个点关于原点对称时，它们横、纵坐标均互为相反数，即可求出a的值．
【详解】
解：∵点A（﹣2，a）和点B（2，﹣3）关于原点对称，
∴a＝3，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是关于原点对称的两点坐标关系，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．
2、D
【分析】
当AB⊥x轴时，AB距离最小，最小值即为点A纵坐标的绝对值，据此可得．
【详解】
解：∵A(﹣2，5)，且点B是x轴上的一点，
∵当AB⊥x轴时，AB距离最小，即B点（-2，0）
∴A、B两点间的距离的最小值5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
3、C
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
4、B
【分析】
观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．
【详解】
解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，
，
动点第2021次运动时向右个单位，
点此时坐标为，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．
5、C
【分析】
根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推， 即可得出答案．
【详解】
解：由题意可知，质点每秒移动一个单位
质点到达(1，0)时，共用3秒；
质点到达(2，0)时，共用4秒；
质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；
质点到达(0，3)时，共用9秒；
质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；
以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；
质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；
质点到达(0，5)时，共用25秒；
故选：C．
【点睛】
本题考查图形变化与运动规律，根据所给质点运动的特点能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．找出规律是解题的关键．
6、A
【分析】
关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可.
【详解】
解：点关于原点对称的点的坐标是：
故选A
【点睛】
本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键.
7、D
【分析】
若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．
【详解】
离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，
东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．
8、D
【分析】
点关于x轴的对称点(a，-2)，点关于y轴的对称点(-3，b)，根据(a，-2)与点(-3，b)是同一个点，得到横坐标相同，纵坐标相同，计算a，b计算即可．
【详解】
∵点关于x轴的对称点(a，-2)，点关于y轴的对称点(-3，b)，(a，-2)与点(-3，b)是同一个点，
∴a=-3，b=-2，
∴-5，
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的轴对称，熟练掌握对称时坐标的变化规律是解题的关键．
9、A
【分析】
由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．
【详解】
解：由题意可知BO＝CO，
∵又AB＝AC，
∴AO⊥BC，
∴点A在y轴上，
∴选项A符合题意，
B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；
选项C、D都不在y轴上，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．
10、C
【分析】
首先根据P点在第四象限，可以确定P点横纵坐标的符号，再由P到坐标轴的距离即可确定P点坐标．
【详解】
解：∵P点在第四象限，
∴P点横坐标大于0，纵坐标小于0，
∵P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，
∴P点的坐标为（6，-2），
故选C．
【点睛】
本题主要考查了点所在的象限的坐标特征，点到坐标轴的距离，解题的关键在于能够熟练掌握第四象限点的坐标特征．
二、填空题
1、-4
【分析】
在轴上点的坐标，横坐标为，可知，进而得到的值．
【详解】
解：在轴上
故答案为：．
【点睛】
本题考察了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解轴上点坐标的形式．在轴上点的坐标，横坐标为；在轴上点的坐标，纵坐标为．
2、5
【分析】
关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据原理直接求解的值，再代入进行计算即可.
【详解】
解： 点与，关于y轴对称，


故答案为：5
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.
3、
【分析】
根据题意直接利用关于x轴、y轴对称点的性质进行分析即可得出答案．
【详解】
解：∵点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），
∴点P的坐标为（﹣3，﹣2），
∴点P关于y轴的对称点R的坐标是（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）．
【点睛】
本题主要考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的关系是解题的关键．
4、5
【分析】
根据关于原点对称的点的特点可得a，b的值，相加即可．
【详解】
解：∵点A（a，﹣3）是点B（﹣2，b）关于原点O的对称点，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝5．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的特点，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．
5、
【分析】
绕坐标原点顺时针旋转即关于原点中心对称，找到关于原点中心对称的点的坐标即可，根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．
【详解】
解：将点绕坐标原点顺时针旋转后得到点Q，则点Q的坐标是
故答案为：
【点睛】
本题考查了求一个点关于原点中心对称的点的坐标，掌握关于原点中心对称的点的坐标特征是解题的关键．关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数．
三、解答题
1、（1）；（2）见解析；（3）7
【分析】
（1）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可；
（2）分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求
（3）根据长方形减去三个三角形的面积即可求得△ABC 的面积
【详解】
（1）根据平面直角坐标系可得
故答案为：
（2）如图所示，分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求
（3）的面积等于
【点睛】
本题考查了坐标与图形，平移作图，掌握平移的性质是解题的关键．
2、（1）为所求，图形见详解，点B1（-5，-1）；（2）为所求，图形见详解，点B2（5，1）．
【分析】
（1）根据关于轴对称的，求出A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A1B1， B1C1，C1A1即可；
（2）根据关于轴对称的，求出A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），
然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A2B2， B2C2，C2A2即可．
【详解】
解：（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），
关于轴对称的，
关于x轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴中点A1（-6，-6），点B1（-5，-1），点C1（-1，-6），
在平面直角坐标系中描点A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），
顺次连接A1B1， B1C1，C1A1，
则为所求，点B1（-5，-1）；
（2）∵关于轴对称的，
∴点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），
∴中点A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），
在平面直角坐标系中描点A2（6，6），B2（5，1），C2（1，6），
顺次连接A2B2， B2C2，C2A2，
则为所求，点B2（5，1）．
【点睛】
本题考查在平面直角坐标系中画称轴对称的图形，掌握画图方法，先求坐标，描点，顺次连接是解题关键．
3、（1）A（0，1）；（2）见解析；（3）不变，2
【分析】
（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，构建全等三角形：△ACF≌△BAO（AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；
（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，则△ACG≌△BAD（ASA），即得CG=AD=CD，∠ADB=∠G，由∠DCE=∠GCE=45°，可证△DCE≌△GCE（SAS）得∠CDE=∠G，从而得到结论；
（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CH⊥y轴于点H，构建全等三角形：△CBH≌△BAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CH=BO，BH=AO=4．再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到：△CPH≌△DPB，故BP=HP=2．
【详解】
解：（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，
∵CF⊥y轴于点F，
∴∠CFA=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∵∠CAB=90°，
∴∠CAF+∠BAO=90°，
∴∠ACF=∠BAO，
在△ACF和△ABO中，
，
∴△ACF≌△BAO（AAS），
∴CF=OA=1，
∴A（0，1）；
（2）如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，
∵CG⊥AC，
∴∠ACG=90°，∠CAG+∠AGC=90°，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠AGC=∠ADO，
在△ACG和△ABD中，，
∴△ACG≌△BAD（AAS），
∴CG=AD=CD，∠ADB=∠AGC，
∵∠ACB=45°，∠ACG=90°，
∴∠DCE=∠GCE=45°，
在△DCE和△GCE中，，
∴△DCE≌△GCE（SAS），
∴∠CDE=∠AGC，
∴∠ADB=∠CDE；
（3）BP的长度不变，理由如下：
如图，过点C作CH⊥y轴于点H．

∵∠ABC=90°，
∴∠CBH+∠ABO=90°．
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CBH=∠BAO．
∵∠CHB=∠AOB=90°，AB=AC，
∴△CBH≌△BAO（AAS），
∴CH=BO，BH=AO=4．
∵BD=BO，
∴CH=BD．
∵∠CHP=∠DBP=90°，∠CPE=∠DPB，
∴△CPH≌△DPB（AAS），
∴BP=HP=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形综合题．主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．
4、（1）或；（2）或；（3）或．
【分析】
（1）根据“点到轴的距离是1”可得，由此即可求出的值；
（2）先根据（1）的结论求出点的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得；
（3）先根据“点位于第三象限”可求出的取值范围，再根据“点的横、纵坐标都是整数”可求出的值，由此即可得出答案．
【详解】
解：（1）点到轴的距离是1，且，
，即或，
解得或；
（2）当时，点的坐标为，
则点的坐标为，即，
当时，点的坐标为，
则点的坐标为，即，
综上，点的坐标为或；
（3）点位于第三象限，
，解得，
点的横、纵坐标都是整数，
或，
当时，，则点的坐标为，
当时，，则点的坐标为，
综上，点的坐标为或．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一次不等式组的解法等知识，属于基础题，熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键．
5、（1）作图见解析，点D的坐标为（2，-4）；（2）作图见解析，点E的坐标为（3，3）；（3）①作图见解析，点M的坐标为（1，-5）；②MN∥CD．
【分析】
（1）根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；
（2）根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；
（3）①分别作出A，B的对应点M，N，连接即可；
②由平行线的传递性可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，-4）；
（2）如图所示，线段AE即为所求，点E的坐标为（3，3）；
（3）①如图所示，线段MN即为所求，点M的坐标为（1，-5）；
②∵线段MN与线段AB关于原点成中心对称，
∴MN∥AB，
∵线段CD是由线段AB平移得到的，
∴CD∥AB，
∴MN∥CD．
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）关于y轴对称可知，对应点纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可作出；
（2）由移动到原点O的位置可知，对应点向右平移了3个单位，向下平移了4个单位，由此可作出；
（3）根据两次变换可知，点P先关于y轴对称，再进行平移，即先纵坐标不变，横坐标互为相反数，再向右平移了3个单位，最后向下平移了4个单位，即可得到的坐标．
【详解】
（1）如图所示，即为所作；
（2）如图所示，即为所作；
（3）点关于y轴对称得，
向右平移3个单位，再向下平移4个单位得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查平移与轴对称变换，掌握平移和轴对称的性质是解题的关键．
7、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据即可证明；
（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；
（3）延长到，使，连接，，延长交于点，根据证明，得出，，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，，即可证明．
【详解】
（1）轴于点，轴于点，
，
，，
，，
；
（2）
如图2，过点作轴，交于点，
，
，
轴，
，
，
，
，，，
，
在与中，
，
，
，即点为中点；
（3）
如图3，延长到，使，连接，，延长交于点，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，即．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．
8、（1）证明见解析，（2）（8，2）．
【分析】
（1）过点C作CQ⊥OA于Q，证△CQA≌△BOA，即可证明点A为线段BC的中点；
（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，证△CRB≌△BSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标．
【详解】
（1）证明：过点C作CQ⊥OA于Q，
∵点B的坐标是，点C的坐标为，
∴CQ=OB=4，
∵∠CQO＝∠BOA＝90°，∠CAQ＝∠BAO，
∴△CQA≌△BOA，
∴CA=AB，
∴点A为线段BC的中点．
（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，
∵，
∴∠CRB＝∠DSB＝∠CBD＝90°，
∴∠CBR+∠SBD＝90°，∠SDB+∠SBD＝90°，
∴∠CBR＝∠SDB，
∵，
∴∠BCD＝∠BDC＝45°，
∴CB=DB，
∴△CRB≌△BSD，
∴CR=SB，RB=DS，
∵点B的坐标是，点C的坐标为，
∴CR=SB＝6，RB=DS＝8，
∴OS=SB－OB＝2，
点D的坐标为（8，2）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．
9、（1）作图见解析，（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）5；（3）见解析
【分析】
（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用△ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（3）先确定A关于轴的对称点，再连接交轴于则此时满足要求．
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，
A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；
故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；
（2）△ABC的面积为：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5；
故答案为：5；
（3）如图所示：点P即为所求．
【点睛】
本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，掌握“利用轴对称确定线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.
10、（1）图见解析， A1（2，-5）B1(1，-1)，C1（3，-2) ； （2）图见解析，A2（-2，5），B2（-1，1），C2（-3，2）；（3）3.5
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得，然后写出坐标；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得，然后写出坐标；
（3）利用割补法求解可得．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
A1(2，-5)，B1(1，-1)，C1(3，-2) ；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，
A2(-2，5)，B2(-1，1)，C2(-3，2)；
（3）△ABC的面积==3.5．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．