数学第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后测评

这是一份数学第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后测评，共32页。试卷主要包含了若点在第三象限，则点在．，点P关于原点O的对称点的坐标是，平面直角坐标系中，点P，在下列说法中，能确定位置的是，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系定向训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）
A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向
2、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，0） D．（2022，﹣1）
3、在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（ ）
A．（0，2） B．（0，0） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）
4、若点在第三象限，则点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、点P(3，﹣2)关于原点O的对称点的坐标是（　　）
A．(3，﹣2) B．(﹣3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(2，3)
6、平面直角坐标系中，点P（，）和点Q（，）关于轴对称，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7、已知点M(2，﹣3)，点N与点M关于x轴对称，则点N的坐标是（　　）
A．(﹣2，3) B．(﹣2，﹣3) C．(3，2) D．(2，3)
8、在下列说法中，能确定位置的是（ ）
A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间
C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号
9、在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是 （ ）
A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）
10、在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A．m=3，n=2 B．m=，n=2 C．m=2，n=3 D．m=，n=
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图所示，在平面直角坐标系中，射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面积分成相等的两部分，则点A的坐标为________．

2、如图，平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与于点成中心对称，如此作下去，则的顶点的坐标是________．

3、点（2，-3）关于原点的对称点的坐标为_____．
4、坐标平面内的点P(m，﹣2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，则m＋n＝_________．
5、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示．A(0，3)，B(2，4)，C(3，2)，D(1，10）．将正方形ABCD绕D点旋转90°后，点B到达的位置坐标为_____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，-4）．

（1）△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A1的坐标是_______，并在图中画出△A1B1C1．
（2）将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则A点的对应点A2的坐标是______，并在图中画出△A2B2C2 ．
2、（探索发现）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A、B分别是y轴、x轴上两个动点， 直角边 AC 交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E

（1）如图1，已知C点的横坐标为﹣1，请直接写出点A的坐标
（2）如图2，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE
（拓展应用）
（3）如图3，若点A在x轴上，且A（﹣4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、 AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请直接写出BP的长度为
3、如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，和．

（1）已知点关于轴的对称点的坐标为，求，的值；
（2）画出，且的面积为 ；
（3）画出与关于轴成对称的图形，并写出各个顶点的坐标．
4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，5），B（1，1），C（3，2)
（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1的图形及各顶点的坐标；
（2）画出△ABC关于轴对称的△A2B2C2的图形及各顶点的坐标；
（3）求出△ABC的面积．

5、在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝m表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线．给出如下定义：将点P关于x轴的对称点，称为点P的一次反射点；将点关于直线l的对称点，称为点P关于直线l的二次反射点．例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为(3，－2)，点M关于直线l：x＝1的二次反射点为(－1，－2)．
已知点A(－1，－1)，B(－3，1)，C(3，3)，D(1，－1)．

（1）点A的一次反射点为 ，点A关于直线：x＝2的二次反射点为 ；
（2）点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，则a的值为 ；
（3）设点A，B，C关于直线：x＝t的二次反射点分别为，，，若△与△BCD无公共点，求t的取值范围．
6、如图，的顶点坐标分别为画出绕点顺时针旋转，得到并直接写出的面积．

7、马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？
8、如图，已知的三个顶点分别为，，．
（1）请在坐标系中画出关于轴对称的图形（，，的对应点分别是，，），并直接写出点，，的坐标；
（2）求四边形的面积．

9、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及ABC的顶点都在格点上．
（1）在图中作出DEF，使得DEE与ABC关于x轴对称；
（2）写出D，E两点的坐标：D ，E ．
（3）求DEF的面积．

10、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC．
（1）将△ABC向下平移6个单位，得，画出；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形；
（3）连接，并直接写出△A1A2C2的面积．


-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．
【详解】
解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】
本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．
2、C
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．
【详解】
解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2021÷4＝505余1，
∴P的坐标是（2021，1），
故选：C．
【点睛】
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
3、A
【分析】
由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．
【详解】
解：由题意可知BO＝CO，
∵又AB＝AC，
∴AO⊥BC，
∴点A在y轴上，
∴选项A符合题意，
B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；
选项C、D都不在y轴上，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．
4、A
【分析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．
【详解】
∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴-m＞0，-n＞0，
∴点在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、B
【分析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
【详解】
解：点P（3，﹣2）关于原点O的对称点P'的坐标是（﹣3，2）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
6、A
【分析】
根据题意直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而代入计即可得出答案．
【详解】
解：∵点P（，）和点Q（，）关于轴对称，
∴，
∴．
故选：A.
【点睛】
本题考查关于x轴的对称点的坐标特点，注意掌握关于x轴的对称点的坐标特点为横坐标不变，纵坐标互为相反数.
7、D
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
【详解】
∵点M（2，﹣3），点N与点M关于x轴对称，
∴点N的坐标是（2，3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标轴中轴对称变化，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8、D
【分析】
根据确定位置的方法逐一判处即可．
【详解】
解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；
B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；
C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；
D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．
9、D
【分析】
根据点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数解答即可．
【详解】
解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故选：D
【点睛】
本题考查了直角坐标系中关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．
10、B
【分析】
由题意直接根据关于y轴对称点的性质求出m和n的值，从而得解.
【详解】
解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
∴m=-3，n=2．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键．
二、填空题
1、（，3），3）
【分析】
过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，由于射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，所以两边的面积分别为3.5，△AOB面积为5.5，即OB×AB＝5.5，可解AB，则A点坐标可求．
【详解】
解：过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，

则AC＝OB，AB＝OC．
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3．
∵射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，
∴两边的面积分别为3.5．
∴△AOB面积为3.5+2＝5.5，即OB×AB＝5.5，
×3×AB＝5.5，解得AB＝．
所以点A坐标为（，3）．
故答案为：（，3）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标、三角形面积，解题的关键是过某点作x轴、y轴的垂线，垂线段长度再转化为点的坐标．
2、
【分析】
首先根据△是边长为2的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，求出的坐标是多少即可．
【详解】
解：△是边长为2的等边三角形，
的坐标为：，的坐标为：，
△与△关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是：，
△与△关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是：，
△与△关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是：，
，
，，，，，
的横坐标是：，的横坐标是：，
当为奇数时，的纵坐标是：，当为偶数时，的纵坐标是：，
顶点的纵坐标是：，
△是正整数）的顶点的坐标是：，
△的顶点的横坐标是：，纵坐标是：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出的横坐标和纵坐标是解题的关键．
3、 (-2，3)
【分析】
根据“关于原点对称的点的坐标关系，横坐标与纵坐标都互为相反数”，即可求解．
【详解】
点(2，-3)关于原点的对称点的坐标是(-2，3)．
故答案为: （-2，3）．
【点睛】
本题主要考查点关于原点对称，解决本题的关键是要熟练掌握关于原点对称点的坐标的关系．
4、-1
【分析】
根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解．
【详解】
解：∵点P(m，-2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，
∴m=﹣2021，n=2020，
∴m＋n=﹣1.
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
5、 (4，0)或(﹣2，2)
【分析】
利用网格结构找出点B绕点D旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．
【详解】
解：如图，点B绕点D旋转90°到达点B′或B″，

点B′的坐标为（4，0），B″（﹣2，2）．
故答案为：（4，0）或（﹣2，2）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．
三、解答题
1、（1）图见解析，A1（-1，-4）；（2）图见解析，A2（4，1）．
【分析】
（1）根据网格结构，找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；
（2）根据网格结构，找出点A、B、C绕点逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1（-1，-4）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，点A2（4，1）．
故答案为：（4，1）．

【点睛】
本题考查了旋转和轴对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；注意根据对应点得到对称轴．
2、（1）A（0，1）；（2）见解析；（3）不变，2
【分析】
（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，构建全等三角形：△ACF≌△BAO（AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；
（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，则△ACG≌△BAD（ASA），即得CG=AD=CD，∠ADB=∠G，由∠DCE=∠GCE=45°，可证△DCE≌△GCE（SAS）得∠CDE=∠G，从而得到结论；
（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CH⊥y轴于点H，构建全等三角形：△CBH≌△BAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CH=BO，BH=AO=4．再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到：△CPH≌△DPB，故BP=HP=2．
【详解】
解：（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，

∵CF⊥y轴于点F，
∴∠CFA=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∵∠CAB=90°，
∴∠CAF+∠BAO=90°，
∴∠ACF=∠BAO，
在△ACF和△ABO中，
，
∴△ACF≌△BAO（AAS），
∴CF=OA=1，
∴A（0，1）；
（2）如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，

∵CG⊥AC，
∴∠ACG=90°，∠CAG+∠AGC=90°，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠AGC=∠ADO，
在△ACG和△ABD中，，
∴△ACG≌△BAD（AAS），
∴CG=AD=CD，∠ADB=∠AGC，
∵∠ACB=45°，∠ACG=90°，
∴∠DCE=∠GCE=45°，
在△DCE和△GCE中，，
∴△DCE≌△GCE（SAS），
∴∠CDE=∠AGC，
∴∠ADB=∠CDE；
（3）BP的长度不变，理由如下：
如图，过点C作CH⊥y轴于点H．

∵∠ABC=90°，
∴∠CBH+∠ABO=90°．
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CBH=∠BAO．
∵∠CHB=∠AOB=90°，AB=AC，
∴△CBH≌△BAO（AAS），
∴CH=BO，BH=AO=4．
∵BD=BO，
∴CH=BD．
∵∠CHP=∠DBP=90°，∠CPE=∠DPB，
∴△CPH≌△DPB（AAS），
∴BP=HP=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形综合题．主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．
3、（1），；（2）作图见详解；13；（3）作图见详解；，，．
【分析】
（1）利用关于x轴的对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）直接写出答案即可；
（2）先确定A、B、C点的位置，然后顺次连接，最后运用割补法计算三角形面积即可；
（3）先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后顺次连接即可；最后直接写出三个点的坐标即可．
【详解】
解：（1）∵点关于x轴的对称点P的坐标为，
∴，；
（2）如图：即为所求，

SΔABC=8×4-12×1×8-12×3×2-12×6×4=13，
故答案为：13；
（3）如图：A、B、C点关于y轴的对称点为：，，，顺次连接，
∴即为所求
，，．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换的作图题，确定组成图形关键点的对称点是解答本题的关键．
4、（1）图见解析， A1（2，-5）B1(1，-1)，C1（3，-2) ； （2）图见解析，A2（-2，5），B2（-1，1），C2（-3，2）；（3）3.5
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得，然后写出坐标；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得，然后写出坐标；
（3）利用割补法求解可得．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
A1(2，-5)，B1(1，-1)，C1(3，-2) ；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，
A2(-2，5)，B2(-1，1)，C2(-3，2)；
（3）△ABC的面积==3.5．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
5、（1）(－1，1)；(5，1)；（2）-2；（3）＜－2或＞1．
【分析】
（1）根据一次反射点和二次反射点的定义求解即可；
（2）根据二次反射点的意义求解即可；
（3）根据题意得，，，分＜0和＞0时△与△BCD无公共点，求出t的取值范围即可．
【详解】
解：（1）根据一次反射点的定义可知，A（-1，-1）一次反射点为（-1，1），
点A关于直线：x＝2的二次反射点为（5，1）
故答案为： (－1，1)；(5，1)．
（2）∵A(－1，－1)，B(－3，1)，且点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，
∴
解得，
故答案为： －2．
（3）由题意得，(－1，1)，(－3，－1)，(3，－3)，点D(1，－1)在线段上．
当＜0时，只需关于直线＝的对称点在点B左侧即可，如图1．
∵当与点B重合时，＝－2，
∴当＜－2时，△与△BCD无公共点．
当＞0时，只需点D关于直线x＝的二次反射点在点D右侧即可，如图2，
∵当与点D重合时，＝1，
∴当＞1时，△与△BCD无公共点．
综上，若△与△BCD无公共点，的取值范围是＜－2，或＞1．

【点睛】
本题考查了轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．
6、图见解析，面积为2
【分析】
先求出旋转后A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），然后描点，连线，利用矩形面积减三个三角形面积即可．
【详解】
解：∵的顶点坐标分别为，绕点顺时针旋转，得到，
∴点A1横坐标-1+[5-（-1）]=5，纵坐标-1+[-1-（-4）]=2，A1（5,2），
∴点B1横坐标-1+[2-（-1）]=2，纵坐标-1+[-1-（-5）]=3，B1（2,3），
∴点C1横坐标-1+[4-（-1）]=4，纵坐标-1+[-1-（-3）]=1，C1（4,1），
在平面直角坐标系中描点A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），
顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，
则△A1B1C1为所求；
，
=，
=，
=2．

【点睛】
本题考查三角形旋转画图，割补法求三角形面积，掌握求旋转坐标的方法，描点法画图，割补法求面积是解题关键．
7、东经度，南纬度可以表示为．
【分析】
根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，南纬度用有序数对表示．
【详解】
解：由题意可知东经度，南纬度，可用有序数对表示．
故东经度，南纬度表示为．
【点睛】
本题考察了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．
8、（1）画图见解析，，，；（2）
【分析】
（1）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，然后描点即可；
（2）根据三角形面积公式，利用四边形的面积进行计算．
【详解】
解：（1）根据题意得：点，，关于轴的对称点分别为，，，
如图，为所作；

（2）四边形的面积

．
【点睛】
本题主要考查了图形的变换——轴对称，坐标与图形，熟练掌握轴对称图形的关键是找到对称轴，图形关于对称轴折叠前后对应线段，对应角相等是解题的关键．
9、（1）见解析；（2）(﹣1，﹣4)，(﹣4，1)；（3）9.5
【分析】
（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点，然后依次连接即可得；
（2）根据△DEF的位置，即可得出D，E两点的坐标；
（3）依据割补法进行计算，使用长方形面积减去三个三角形面积即可得到△DEF的面积．
【详解】
解：（1）如图所示，△DEF即为所求；

（2）由图可得，D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）；
故答案为：（﹣1，﹣4），（﹣4，1）；
（3）SΔDEF=5×5-12×2×5-12×2×3-12×3×5=9.5，
∴面积为9.5．
【点睛】
题目主要考查作轴对称图形，点在坐标系中的位置及利用割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．
10、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，7
【分析】
（1）依据平移的方向和距离，即可得到；
（2）依据轴对称的性质，即可得到；
（3）依据割补法进行计算，即可得到△A1A2C2的面积．
【详解】
（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，△A1A2C2即为所求作的三角形，
△A1A2C2的面积＝3×6－×2×3－×2×6－×1×4
＝18－3－6－2
＝7．

【点睛】
本题考查作图−平移变换，轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．