数学七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试练习

这是一份数学七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试练习，共26页。试卷主要包含了点A的坐标为，则点A在等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）A．(－1，6) B．(－1，2) C．(－1，1) D．(4，1)2、根据下列表述，能确定位置的是（    ）A．光明剧院8排 B．毕节市麻园路C．北偏东40° D．东经116.16°，北纬36.39°3、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（    ）A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）4、在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ）A． B． C． D．5、在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　）A．北偏东25°方向 B．距学校800米处C．温州大剧院音乐厅8排 D．东经20°北纬30°7、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-10128、点A的坐标为，则点A在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（   ）A．（-4，3） B．（4，-3） C．（-3，4） D．（3，-4）10、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（　　）A．（-1，-2） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点M坐标为，点M到x轴距离为______．2、已知点到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为______．3、已知点与关于原点对称，则xy的值是______．4、若点与点关于原点对称，则的值为______．5、在平面直角坐标系中，点P(-3，7)关于原点对称的点的坐标是______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及ABC的顶点都在格点上．（1）在图中作出DEF，使得DEE与ABC关于x轴对称；（2）写出D，E两点的坐标：D      ，E      ．（3）求DEF的面积．2、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在网格的格点上．（1）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标；（2）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标．3、在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称．（1）当t =-3时，点N的坐标为     ；（2）以MN为底边作等腰三角形MNP．①当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为        ；②若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是     (用含a的代数式表示)4、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，﹣2）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；（2）写出B′和C′的坐标；（3）求△ABC的面积．5、如图，在平面直角坐标系中，直角的三个顶点分别是，，．（1）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的并写出各个顶点坐标；（2）分别连结，后，求四边形的面积．6、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，1）．将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′．（1）根据要求在网格中画出相应图形；（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．7、如图，图中的小方格都 是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A、B、C三点．（1）写出顶点A、B、C三点的坐标；        （2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；    (3)写出点B′和点C′的坐标．8、已知点A(a+2b，1)，B(﹣2，2a﹣b)，若点A，B关于y轴对称，求a+b的值．9、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)．（1）画出ABC关于原点O对称的，直接写出点的坐标；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标．10、如图，已知的三个顶点分别为，，．（1）请在坐标系中画出关于轴对称的图形（，，的对应点分别是，，），并直接写出点，，的坐标；（2）求四边形的面积． -参考答案-一、单选题1、A【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】∵，，∴得到的点的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．2、D【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【详解】解：．光明剧院8排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；．毕节市麻园路，不能确定位置，故此选项不合题意；．北偏东，没有明确具体位置，故此选项不合题意；．东经，北纬，能确具体位置，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解位置的确定需要两个条件．3、B【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．【详解】解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，，动点第2021次运动时向右个单位，点此时坐标为，故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．4、C【分析】根据若两点关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是 故选：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．5、B【分析】根据点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（﹣x，﹣y）可求得m、n值，再根据象限内点的坐标的符号特征即可解答．【详解】解：∵点与关于原点对称，∴m=-2，m-n=﹣3，∴n=1，∴点M(-2，1)在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标、点所在的象限，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键．6、D【分析】根据确定位置的方法即可判断答案．【详解】A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键．7、C【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．【详解】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，∵2021÷4=505余1，∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，∴A2021的坐标为（1012，0）．故选：C【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．8、A【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：由题意，∵点A的坐标为，∴点A在第一象限；故选：A【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（-3，4）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．10、B【分析】由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．【详解】解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．故选B．【点睛】本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．二、填空题1、7【分析】根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．【详解】解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，故答案为：7．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．2、（-7，-7）或（）【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，得到，解方程求出a的值代入计算即可得到答案．【详解】解：由题意得，解得或，当时，a-3=-7，2a+1=-7，点E的坐标为（-7，-7），当时，，∴点E的坐标为（），故答案为：（-7，-7）或（）．【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标特点，正确掌握点到两坐标轴的距离相等，得到是解题的关键．3、【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】解：∵点与关于原点对称，∴ 解得：，则xy的值是：-3．故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出的值是解题关键．4、-4【分析】根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：由点与点关于原点对称，可得n＝1，，∴故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标和纵坐标都互为相反数．5、 (3，-7)【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（-3，7）关于原点对称的点的坐标是（3，-7），故答案为：（3，-7）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．三、解答题1、（1）见解析；（2）(﹣1，﹣4)，(﹣4，1)；（3）9.5【分析】（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点，然后依次连接即可得； （2）根据△DEF的位置，即可得出D，E两点的坐标；（3）依据割补法进行计算，使用长方形面积减去三个三角形面积即可得到△DEF的面积．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由图可得，D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）；故答案为：（﹣1，﹣4），（﹣4，1）；（3），∴面积为9.5．【点睛】题目主要考查作轴对称图形，点在坐标系中的位置及利用割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．2、（1）为所求，图形见详解，点B1（-5，-1）；（2）为所求，图形见详解，点B2（5，1）．【分析】（1）根据关于轴对称的，求出A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A1B1， B1C1，C1A1即可；（2）根据关于轴对称的，求出A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A2B2， B2C2，C2A2即可．【详解】解：（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），关于轴对称的，关于x轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴中点A1（-6，-6），点B1（-5，-1），点C1（-1，-6），在平面直角坐标系中描点A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），顺次连接A1B1， B1C1，C1A1，则为所求，点B1（-5，-1）；（2）∵关于轴对称的，∴点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，∵△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），∴中点A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），在平面直角坐标系中描点A2（6，6），B2（5，1），C2（1，6），顺次连接A2B2， B2C2，C2A2，则为所求，点B2（5，1）．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中画称轴对称的图形，掌握画图方法，先求坐标，描点，顺次连接是解题关键．3、（1）(2，-1)；（2）①(-2，1)；②t≥a+2或t≤-a-2【分析】（1）先求出对称轴，再表示N点坐标即可；（2）①以MN为底边作等腰三角形MNP，则点P在直线y=t=1上，直线OM与y=1的交点即为所求；②表示出M、N、P的坐标，比较纵坐标的绝对值即可．【详解】（1）过点(0，t)且垂直于y轴的直线解析式为y=t∵点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称∴可以设N点坐标为（2，n），且MN中点在y=t上∴，记得∴点N坐标为∴当t =-3时，点N的坐标为（2）①∵以MN为底边作等腰三角形MNP，且点M(2，t-2)与点N直线y=t对称．∴点P在直线y=t上，且P是直线OM与y=1的交点当t =1时M(2，-1)，N(2，3)∴OM直线解析式为∴当y=1时，∴P点坐标为(-2，1)②由题意得，点M坐标为(2，t-2)，点N坐标为，点P坐标为∵，MNP上所有点到x轴的距离都不小于a∴只需要或者当M、N、P都在x轴上方时，，此时，解得t≥a+2当MNP上与x轴有交点时，此时MNP上所有点到x轴的距离可以为0，不符合要求；当M、N、P都在x轴下方时，，此时，解得t≤-a-2综上t≥a+2或t≤-a-2【点睛】本题考查坐标与轴对称、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用轴对称表示坐标，属于中考常考题型．4、（1）见解析；（2）B′（﹣5，6），C′（-7，2）；（3）16【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）根据点的位置写出坐标即可；（3）把三角形面积看成长方形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）B′（﹣5，6），C′（-7，2）；（3）S△ABC＝8×6﹣×8×4﹣×2×4﹣×6×4＝16．【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．5、（1）图见解析，，，；（2）9【分析】利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、，从而得到；利用两个梯形的面积和减去一个三角形的面积计算四边形的面积．【详解】解：如图，为所作，各个顶点坐标为，，；如图，四边形的面积．【点睛】本题考查了作图旋转变换，根据旋转的性质画出转后对应的是解决问题的关键．6、（1）见解析；（2），，【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．（2）根据平面直角坐标系写出，，的坐标．【详解】解：（1）如图，△即为所求，（2）根据平面直角坐标系可得：，，．【点睛】本题考查作图平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．7、（1）A( 0， -2 )，B( 3 ， -1 )，C( 2， 1 )；（2）图见解析；（3）(-3，-1 )，(-2，1 )【分析】（1）根据三角形在坐标中的位置可得；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（3）利用点的坐标的表示方法求解．【详解】解：（1）△ABC的各顶点坐标：A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）；（2）△A′B′C′如图所示：（3）(-3，-1 )，(-2，1 )．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．8、【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后相加计算即可得解．【详解】解：∵点A（a+2b，1），B（﹣2，2a﹣b）关于y轴对称，∴，解得，∴a+b＝．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9、（1）作图见解析，（-1，﹣1）；（2）作图见解析，（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；【分析】（1）根据A（1，1），B（3，2），C（2，4）．即可画出△ABC关于原点O对称的的△A1B1C1，进而可以写出点A1的坐标；（2）根据旋转的性质即可画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；进而可以写出点的坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求， 所以点A1的坐标为：（-1，﹣1）；（2）△A2B2C2即为所求；点的坐标分别为：（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换和中心对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．10、（1）画图见解析，，，；（2）【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，然后描点即可；（2）根据三角形面积公式，利用四边形的面积进行计算．【详解】解：（1）根据题意得：点，，关于轴的对称点分别为，，，如图，为所作；（2）四边形的面积．【点睛】本题主要考查了图形的变换——轴对称，坐标与图形，熟练掌握轴对称图形的关键是找到对称轴，图形关于对称轴折叠前后对应线段，对应角相等是解题的关键．