初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题，共29页。试卷主要包含了直角坐标系中，点A与点B关于等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点在第四象限，则点在第几象限（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（    ）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）3、点（a，﹣3）关于原点的对称点是（2，﹣b），则a＋b＝（    ）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣14、在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（    ）A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）6、直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（     ）A．原点中心对称 B．轴轴对称 C．轴轴对称 D．以上都不对7、点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）A．(－1，6) B．(－1，2) C．(－1，1) D．(4，1)8、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（    ）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度9、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）10、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点A(m，−5)和点B(−2，n)关于x轴对称，则m+n=______．2、线段AB＝5，AB平行于x轴，A在B左边，若A点坐标为（－1，3），则B点坐标为_____．3、在平面直角坐标系内，点A（a，﹣3）与点B（1，b）关于原点对称，则a+b的值_________．4、在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），则点P关于x轴对称的点的坐标为___；点P关于原点对称的点坐标为___．5、在平面直角坐标系中，将点绕坐标原点顺时针旋转后得到点Q，则点Q的坐标是___________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在所给网格图（每小格边长均为1的正方形）中完成下列各题：（1）△ABC的面积为　   　；（2）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于x轴对称的△A1B1C1；（3）在y轴上画出点Q，使QA＋QC最小．（保留画的痕迹）2、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．（1）在网格中作出关于轴对称的图形；（2）直接写出以下各点的坐标：________，________，________；（3）网格的单位长度为1.则________．3、如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；（2）写出点A'，B'，C'的坐标；（3）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短．4、如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN对称的．（2）若B为坐标原点，请写出、、的坐标，并直接写出的长度．．（3）如图2，A，C是直线同侧固定的点，D是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点D，使最小．（保留作图痕迹）5、如图，平面直角坐标系中ABC的三个顶点分别是A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)．（1）将ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的A1B1C1；（2）作出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2；（3）如果ABC内有一点P(a，b)，请直接写出变换后的图形中对应点P1、P2的坐标．6、在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝m表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线．给出如下定义：将点P关于x轴的对称点，称为点P的一次反射点；将点关于直线l的对称点，称为点P关于直线l的二次反射点．例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为(3，－2)，点M关于直线l：x＝1的二次反射点为(－1，－2)．已知点A(－1，－1)，B(－3，1)，C(3，3)，D(1，－1)．（1）点A的一次反射点为            ，点A关于直线：x＝2的二次反射点为            ；（2）点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，则a的值为            ；（3）设点A，B，C关于直线：x＝t的二次反射点分别为，，，若△与△BCD无公共点，求t的取值范围．7、如图，平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，已知点的坐标是．（1）点的坐标是______；（2）画出关于轴对称的，其中点、、的对应点分别为点、、；（3）直接写出的面积为______．8、在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，，请按要求解答下列问题：（1）画出关于x轴对称的，并写出点A的对应点的坐标为（       ，       ）；（2）平行于y轴的直线l经过，画出关于直线l对称的图形，并直接写出（       ，       ），（       ，       ），（       ，       ）；（3）仅用无刻度直尺作出的角平分线BD，保留画图痕迹（不写画法）．9、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC．（1）将△ABC向下平移6个单位，得，画出；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形；（3）连接，并直接写出△A1A2C2的面积．10、如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）请写出△ABC各点的坐标A　   　    B　   　    C　   　     ；（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，（3）求△ABC 的面积 -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．【详解】∵点A（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、A【分析】根据点F点N关于原点对称，即可求解．【详解】解：∵F点与N点关于原点对称，点F的坐标是（3，2），∴N点坐标为（﹣3，﹣2）．故选：A【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握若两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．3、B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特证构造方程-b＝3，a＝−2，再解方程即可得到a、b的值，进而可算出答案．【详解】解：∵点（a，﹣3）关于原点的对称点是（2，﹣b），∴−b＝3，a＝−2，解得：b＝-3，a＝−2，则，故选择B．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标：掌握关于原点对称的特征，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（−x，−y）．关键是利用对称性质构造方程．4、B【分析】根据点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（﹣x，﹣y）可求得m、n值，再根据象限内点的坐标的符号特征即可解答．【详解】解：∵点与关于原点对称，∴m=-2，m-n=﹣3，∴n=1，∴点M(-2，1)在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标、点所在的象限，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键．5、B【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．【详解】解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，，动点第2021次运动时向右个单位，点此时坐标为，故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．6、A【分析】观察点A与点B的坐标，依据关于原点中心对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案．【详解】根据题意，易得点（-3，4）与（3，-4）的横、纵坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．故选A．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，关于原点中心对称的两点的坐标之间的关系．掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解答本题的关键．7、A【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】∵，，∴得到的点的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．8、B【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．9、A【分析】根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），故选：A．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．10、B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．二、填空题1、3【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．【详解】解：∵点A(m，−5)与点B(−2，n)关于x轴对称，∴m=-2，n=5，∴m+n=3，故答案是：3．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的点的坐标特点．2、（4，3）【分析】由题意根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，进而依据A在B左边即可求出点B的坐标．【详解】解：∵AB∥x轴，A点坐标为（-1，3），∴点B的纵坐标为3，当A在B左边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为-1+5=4，此时点B（4，3）.故答案为：（4，3）．【点睛】本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．3、2【分析】根据点关于原点对称的坐标特点即可完成．【详解】∵点A（a，﹣3）与点B（1，b）关于原点对称∴ ∴ 故答案为：2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求代数式的值；掌握这个特征是关键．4、（﹣2，-3）    （2，-3）    【分析】根据关于x轴对称点的坐标以及关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：点P坐标为（﹣2，3），则点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，-3）；点P关于原点对称的点坐标为（2，-3）．故答案为：（﹣2，-3）；（2，-3）．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标以及关于原点对称点的坐标，关键是掌握坐标的变化特点．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于原点对称点的坐标特点：横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数．5、【分析】绕坐标原点顺时针旋转即关于原点中心对称，找到关于原点中心对称的点的坐标即可，根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．【详解】解：将点绕坐标原点顺时针旋转后得到点Q，则点Q的坐标是故答案为：【点睛】本题考查了求一个点关于原点中心对称的点的坐标，掌握关于原点中心对称的点的坐标特征是解题的关键．关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数．三、解答题1、（1）5；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）利用“补全矩形法”求解△ABC的面积；（2）找到A、B、C三点关于x轴的对称点，顺次连接可得△A1B1C1；（3）作点A关于y轴的对称点A'，连接A'C，则A'C与y轴的交点即是点Q的位置．【详解】解：（1）如图所示：S△ABC＝3×4－×2×2－×2×3－×4×1＝5．（2）如图所示：（3）如图所示：【点睛】本题考查了轴对称作图及最短路径的知识，难度一般，解答本题注意“补全矩形法”求解格点三角形面积的应用．2、（1）见解析；（2）；； ；（3）5【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）根据点的位置写出坐标即可；（3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1（3，4），B1（5，2），C1（2，0）．故答案为：（3，4），（5，2），（2，0）；（3）网格的单位长度为1，则=3×4-×2×3-×2×2-×1×4=5，故答案为：5．【点睛】本题考查轴对称，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，学会利用分割法求三角形面积．3、（1）见解析；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再收尾顺次连接即可得；（2）根据△A'B'C'各顶点的位置，写出其坐标即可；（3）连接PC，则PC=PC′，根据两点之间线段最短，可得PA+PC的值最小．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求作；（2）由图可得，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）如图所示，连接AC′，交y轴于点P，则点P即为所求作．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离的问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，运用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4、（1）画图见解析；（2），；（3）画图见解析【分析】（1）分别确定关于对称的对称点 再顺次连接从而可得答案；（2）根据在坐标系内的位置直接写其坐标与的长度即可；（3）先确定关于的对称点，再连接 交于 则 从而可得答案.【详解】解：（1）如图1，是所求作的三角形，（2）如图1，为坐标原点，则  （3）如图2，点即为所求作的点.【点睛】本题考查的是画轴对称图形，建立坐标系，用根据点的位置确定点的坐标，轴对称的性质，掌握“利用轴对称的性质得到两条线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.5、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）找到绕点O逆时针旋转90°的对应点，顺次连接，则即为所求；（2）找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）根据A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)经过旋转变换得到的，即横纵坐标的绝对值交换，且在第三象限，都取负号，即可求得，根据中心对称，横纵坐标都取相反数即可求得【详解】（1）如图所示，找到绕点O逆时针旋转90°的对应点，顺次连接，则即为所求；（2）如图所示，找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）【点睛】本题考查了求关于原点中心对称的点的坐标，绕原点旋转90度的点的坐标，画旋转图形，画中心对称图形，图形与坐标，掌握中心对称与旋转的性质是解题的关键．6、（1）(－1，1)；(5，1)；（2）-2；（3）＜－2或＞1．【分析】（1）根据一次反射点和二次反射点的定义求解即可；（2）根据二次反射点的意义求解即可；（3）根据题意得，，，分＜0和＞0时△与△BCD无公共点，求出t的取值范围即可．【详解】解：（1）根据一次反射点的定义可知，A（-1，-1）一次反射点为（-1，1），点A关于直线：x＝2的二次反射点为（5，1）故答案为： (－1，1)；(5，1)．  （2）∵A(－1，－1)，B(－3，1)，且点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，∴ 解得， 故答案为： －2． （3）由题意得，(－1，1)，(－3，－1)，(3，－3)，点D(1，－1)在线段上．当＜0时，只需关于直线＝的对称点在点B左侧即可，如图1．∵当与点B重合时，＝－2，∴当＜－2时，△与△BCD无公共点．当＞0时，只需点D关于直线x＝的二次反射点在点D右侧即可，如图2，∵当与点D重合时，＝1，∴当＞1时，△与△BCD无公共点．综上，若△与△BCD无公共点，的取值范围是＜－2，或＞1．【点睛】本题考查了轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．7、（1）；（2）见解析；（3）12【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（2）找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求得的面积【详解】（1）根据平面直角坐标系可得的坐标为，故答案为：（2）如图所示，找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）的面积为故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质与作图，掌握轴对称的性质是解题的关键．8、（1）图见解析，；（2）图见解析，，，；（3）见解析【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；（2）根据网格特点和对称的性质，分别作出A、B、C关于直线l的对称点、、，然后写出它们的坐标；（3）把AB绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接BE交AC于D．【详解】解：（1）如图，为所作，；（2）如图，为所作，，，；（3）如图，BD为所作． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，画轴对称图形，解题的关键是正确写出点的坐标．9、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，7【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到；（2）依据轴对称的性质，即可得到；（3）依据割补法进行计算，即可得到△A1A2C2的面积．【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）如图所示，△A1A2C2即为所求作的三角形，△A1A2C2的面积＝3×6－×2×3－×2×6－×1×4＝18－3－6－2＝7．【点睛】本题考查作图−平移变换，轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．10、（1）；（2）见解析；（3）7【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可；（2）分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求（3）根据长方形减去三个三角形的面积即可求得△ABC 的面积【详解】（1）根据平面直角坐标系可得故答案为：（2）如图所示，分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求（3）的面积等于【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，掌握平移的性质是解题的关键．