数学七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试当堂达标检测题

这是一份数学七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试当堂达标检测题，共28页。试卷主要包含了点P关于y轴对称点的坐标是．，平面直角坐标系中，将点A，如果点P，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，的顶点坐标为，，，若将绕点按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（    ）．A． B． C． D．2、已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（　　）A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣33、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（　　）A．（－4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）4、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（    ）A． B． C． D．5、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（　　）．A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣1)6、平面直角坐标系中，将点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为（，）；②线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与x轴平行；④点M（，）可能在线段AB上；⑤点N（，）一定在线段AB上．其中正确的结论有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7、如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（-n，0）在（    ）A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上8、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（    ）A． B． C． D．10、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（    ）A．(a，b) B．(-a，-b) C．(a+2，b+4) D．(a+4，b+2)第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，将点P（3，﹣1）向上平移5个单位长度到点M，则点M关于原点对称的点的坐标是 _____．2、在平面直角坐标系中，点A（m，﹣4）与点B（﹣5，n）关于y轴对称，则点（m，n）在第 _____象限．3、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示．A(0，3)，B(2，4)，C(3，2)，D(1，10）．将正方形ABCD绕D点旋转90°后，点B到达的位置坐标为_____．4、已知点到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为______．5、点到轴的距离为______，到轴的距离为______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）． （1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，（2）并写出△A1B1C1的各点坐标．2、如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；（2）画出两条线段，将△ABC分成面积相等的三部分，要求所画线段的端点在格点上．3、在如图所示的平面直角坐标系中，A点坐标为．（1）画出关于y轴对称的；（2）求的面积．4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（0，1），C（0，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1；（2）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别为A2，B2，C2．连接B2C2，并直接写出线段B2C2的长度．5、如图，在平面直角坐标中，、、．（1）在图中作出关于轴的对称图形；（2）直接写出点、、的坐标：________，________，________．（3）求的面积．6、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）；（2）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标为 　      　；（3）P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为           ．7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2）．8、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．9、格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）A点坐标为          ；A点关于y轴对称的对称点A1坐标为             ．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （3）请直接写出△A1B1C1的面积．10、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)．（1）画出ABC关于原点O对称的，直接写出点的坐标；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标． -参考答案-一、单选题1、A【分析】画出旋转平移后的图形即可解决问题．【详解】解：旋转，平移后的图形如图所示，，故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．2、A【分析】根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．【详解】解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，∴a+9=0，解得：a=-9，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．3、C【分析】点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．【详解】∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，∵点P在第二象限内，∴点P的坐标为（－3，4），故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．4、B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5、A【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．【详解】解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．6、B【分析】根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B点的坐标，进而判断①，根据平移的性质即可求得的长，进而判断②，根据平移的性质可得线段AB所在的直线与x轴平行，即可判断③，根据纵坐标的特点即可判断④⑤【详解】解：∵点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，∴B点的坐标为（，）；故①正确；则线段AB的长为；故②不正确；∵A（，），B（，）；纵坐标相等，即点A，B到x轴的距离相等∴线段AB所在的直线与x轴平行；故③正确若点M（，）在线段AB上；则，即，不存在实数故点M（，）不在线段AB上；故④不正确同理点N（，）在线段AB上；故⑤正确综上所述，正确的有①③⑤，共3个故选B【点睛】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键．7、A【分析】根据平面直角坐标系中象限的坐标特征可直接进行求解．【详解】解：∵点P（m，n）是第三象限内的点，∴n＜0，∴-n＞0，∴点Q（-n，0）在x轴正半轴上；故选A．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限的坐标，熟练掌握在第一象限的点坐标为（+，+）；在第二象限的点坐标为（-，+），在第三象限的点坐标为（-，-），在第四象限的点坐标为（+，-）是解题的关键．8、B【分析】根据点横纵坐标的正负分析得到答案．【详解】解：点P（－2，3）在第二象限，故选：B．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．9、C【分析】由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．【详解】解：A、点（1，0）在x轴，故本选项不合题意；B、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；C、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；D、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、D【分析】根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标．【详解】解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，∴△ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4，b+2)．故选：D．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．二、填空题1、【分析】根据点的平移规律，可得平移后的点，根据关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】将点向上平移5个单位长度得到点，点M关于原点对称的点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了平移与坐标变换，利用关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题关键．2、四【分析】先根据关于y轴对称的点的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数求出m、n的值，再根据每个象限内点的坐标特点求解即可．【详解】解：∵点A（m，﹣4）与点B（﹣5，n）关于y轴对称，∴m=5，n=-4，∴点（m，n）即点（5，-4）在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，根据点的坐标判断点所在的象限，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．3、 (4，0)或(﹣2，2)【分析】利用网格结构找出点B绕点D旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．【详解】解：如图，点B绕点D旋转90°到达点B′或B″，点B′的坐标为（4，0），B″（﹣2，2）．故答案为：（4，0）或（﹣2，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．4、（-7，-7）或（）【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，得到，解方程求出a的值代入计算即可得到答案．【详解】解：由题意得，解得或，当时，a-3=-7，2a+1=-7，点E的坐标为（-7，-7），当时，，∴点E的坐标为（），故答案为：（-7，-7）或（）．【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标特点，正确掌握点到两坐标轴的距离相等，得到是解题的关键．5、5    2    【分析】根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解．【详解】解：点到轴的距离为，到轴的距离为2．故答案为：5；2【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据所作图形可得答案．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作．（2）由图可知，A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．2、（1）画图见解析，A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）；（2）见解析【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数得到A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标，然后描出A1、B1、C1，最后顺次连接A1、B1、C1即可；（2）如图所示，由图形可得，即可推出．【详解】解：（1）∵△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．∴点A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3），如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，由图形得：，∴EF是BC的两个三等分点，∴，∴线段AE，AF即为所求．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，画轴对称图形，三角形面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征．3、（1）见解析；（2）．【分析】（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1即可得答案；（2）用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形面积即可得答案．【详解】（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求；（2）S△ABC=3×3=．【点睛】本题考查了作轴对称图形和运用拼凑法求不规则三角形的面积，其中掌握拼凑法求不规则图形的面积是解答本题的关键．4、（1）作图见解析；（2）作图见解析，【分析】（1）关于轴对称，即对应点横坐标不变，纵坐标互为相反数，找出坐标即可；（2）根据旋转的性质可画出图形，即可找出的坐标，由即可得出答案．【详解】（1）关于轴对称的如图所作，，，,，，；（2）绕原点逆时针方向旋转得到的如图所示，由旋转的性质得：．【点睛】本题考查轴对称与旋转作图，掌握轴对称的性质以及旋转的性质是解题的关键．5、（1）见解析；（2），，；（3）【分析】（1）根据轴对称图形的特点画出图形即可；（2）根据所画出的图形写出点的坐标；（3）首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）根据平面直角坐标系可得：，，；故答案为：，，（3）△ABC的面积=3×5-×3×3-×2×1-×5×2=.【点睛】本题主要考查了轴对称图形，以及点的坐标，三角形的面积，关键是掌握在计算不规则图形的面积时，可以利用可以用补图的方法．6、（1）见详解；（2）△A1B1C1即为所求，见详解，（-2，1）；（3）（0，3）．【分析】（1）根据点A及点B的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系求出点C坐标，根据ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，求出A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），再顺次连接即可画出ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1；（3）过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，直接利用轴对称求最短路线的方法，根据点C的对称点为C1，连接BC1与y轴相交，此交点即为点P即可得出PB+PC的值最小，先证△GBC1为等腰直角三角形，再证△PHB为等腰直角三角形，最后求出y轴交点坐标即可．【详解】解：（1）点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）点A向左平移1个单位为y轴，再向下平移3个单位为x轴，建立如图平面直角坐标系，如图所示：即为作出的平面直角坐标系；（2）根据图形得出出点C（4，7）∵△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，关于y轴对称的点的特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，∵A(1，3)，B (2，1)，C（4，7），∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），在平面直角坐标系中描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），顺次连接A1B1， B1C1， C1 A1，如图所示：△A1B1C1即为所求，故答案为：（-2，1）；（3）如图所示：点P即为所求作的点．过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，∵点C的对称点为C1，∴连接BC1与y轴相交于一点即为点P，此时PB+PC的值最小，∵B（2，1），C1（-4，7），∴C1G=7-1=6，BG=2-（-4）=6，∴C1G=BG，∴△GBC1为等腰直角三角形，∴∠GBC1=45°，∵∠OHB=90°，∴△PHB为等腰直角三角形，∴yP-1=2-0，解得yP=3，∴点P（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系，画轴对称图形，等腰直角三角形判定与性质，最短路径，掌握轴对称的性质及轴对称与坐标的变化规律并利用其准确作图，待定系数法求解析式是解答本题的关键．7、（1）图见解析；（2）图见解析．【分析】（1）先根据平移分别画出点，再顺次连接即可得；（2）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求．【点睛】本题考查了平移作图、画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称的作图方法是解题关键．8、两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）【分析】先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标．【详解】解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）．【点睛】本题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标．9、（1）（-2，3）；（2，3）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据平面直角坐标系可得A点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点可得A1坐标；（2）首先确定A、B、C三点坐标，再连接即可；（3）根据割补求解可得答案．【详解】解：（1）A点坐标为 （-2，3）；A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 （2，3）．故答案为：（-2，3）；（2，3）；（2）如图所示△A1B1C1；（3）△A1B1C1的面积：2×2-×1×2-×1×2-×1×1=．【点睛】本题主要考查了作图－轴对称变换，关键是掌握图形都是由点组成的，作轴对称图形，就是寻找特殊点的对称点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．10、（1）作图见解析，（-1，﹣1）；（2）作图见解析，（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；【分析】（1）根据A（1，1），B（3，2），C（2，4）．即可画出△ABC关于原点O对称的的△A1B1C1，进而可以写出点A1的坐标；（2）根据旋转的性质即可画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；进而可以写出点的坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求， 所以点A1的坐标为：（-1，﹣1）；（2）△A2B2C2即为所求；点的坐标分别为：（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换和中心对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．