初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试当堂达标检测题，共31页。试卷主要包含了点P的坐标为，一只跳蚤在第一象限及x轴，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．轴正半轴上 B．轴负半轴上
C．轴正半轴上 D．轴负半轴上
2、在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3、如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB＝ ，OD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的正半轴上，则点C对应点的坐标是（ ）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
4、点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1） →（1，0）→ … ］，且每秒跳动一个单位，那么第25秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）

A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）
6、在平面直角坐标系中，点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（2，﹣5） B．（﹣2，﹣5） C．（﹣2，5） D．（﹣5，2）
7、若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A．(1，－2) B．(2，1) C．(－2，1) D．(2，－1)
8、在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（　　）

A．（4，5） B．（4，4） C．（3，5） D．（3，4）
10、点A（-3，1）到y轴的距离是（　　）个单位长度．
A．-3 B．1 C．-1 D．3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知点到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为______．
2、在平面直角坐标系中，点（－2，5）关于原点对称的点的坐标是___________．
3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则a－b＝________．
4、已知点P（，）在x轴上，则_____．
5、在平面直角坐标系中，点与，关于y轴对称，则的值为____________．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标中，、、．

（1）在图中作出关于轴的对称图形；
（2）直接写出点、、的坐标：________，________，________．
（3）求的面积．
2、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，点在轴的负半轴上，点，连接、，且，

（1）求的度数；
（2）点从点出发沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接、，设的面积为，点运动的时间为，求用表示的代数式（直接写出的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上时，连接、、，，且四边形的面积为25，求的长．
3、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；
（1）请在y轴上找到点C，使△ABC的周长最小，画出△ABC，并写出点C的坐标；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（3）连接BB'，AA'．求四边形AA'B'B的面积．

4、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC．
（1）将△ABC向下平移6个单位，得，画出；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形；
（3）连接，并直接写出△A1A2C2的面积．

5、已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．
6、已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
7、在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的伴随图形．
例如：点P（2，1）的伴随图形是点P'（-2，-1）.
（1）点Q（-3，-2）的伴随图形点Q'的坐标为 ；
（2）已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）.
①当t=-1，且直线m与y轴平行时,点A的伴随图形点A'的坐标为 ；
②当直线m经过原点时，若△ABC的伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围．
8、在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝m表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线．给出如下定义：将点P关于x轴的对称点，称为点P的一次反射点；将点关于直线l的对称点，称为点P关于直线l的二次反射点．例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为(3，－2)，点M关于直线l：x＝1的二次反射点为(－1，－2)．
已知点A(－1，－1)，B(－3，1)，C(3，3)，D(1，－1)．

（1）点A的一次反射点为 ，点A关于直线：x＝2的二次反射点为 ；
（2）点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，则a的值为 ；
（3）设点A，B，C关于直线：x＝t的二次反射点分别为，，，若△与△BCD无公共点，求t的取值范围．
9、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请写出对称中心M点的坐标 　 　．

10、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．

（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：　 ；
（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．

-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．
【详解】
解：∵点（，），纵坐标为
∴点（，）在x轴负半轴上
故选：B
【点睛】
本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为，y轴上点的横坐标为．
2、C
【分析】
根据若两点关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解
【详解】
解：点关于x轴对称的点的坐标是
故选：C
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
3、B
【分析】
由矩形可知AB=CD=，再由勾股定理可知OC=2，则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，），旋转后D’点坐标为（4，0），则C’点坐标为（1，）．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形
∴AB=CD=，∠DOC=60°
在中有

则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，）
又∵旋转后D点落在x轴的正半轴上
∴可看作矩形ABCD中绕点O顺时针旋转了60°得到
如图所示，过C’作y轴平行线交x轴于点M
其中∠DOC=∠D’OC’=60°，∠OMC’=90°，OC=OC’=2
∴OM==1，MC’==
∴C’坐标为（1，）．

故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，得出矩形ABCD绕点O顺时针旋转了60°是解题的关键．
4、B
【分析】
根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．
【详解】
解：∵点P的坐标为（﹣3，2），
∴则点P位于第二象限．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．
5、C
【分析】
根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推， 即可得出答案．
【详解】
解：由题意可知，质点每秒移动一个单位
质点到达(1，0)时，共用3秒；
质点到达(2，0)时，共用4秒；
质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；
质点到达(0，3)时，共用9秒；
质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；
以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；
质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；
质点到达(0，5)时，共用25秒；
故选：C．
【点睛】
本题考查图形变化与运动规律，根据所给质点运动的特点能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．找出规律是解题的关键．
6、C
【分析】
关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据原理直接可得答案.
【详解】
解：点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为：
故选：C
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.
7、D
【分析】
先判断出点的横、纵坐标的符号，再根据点到轴、轴的距离即可得．
【详解】
解：点在第四象限，
点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
点到轴的距离为1，到轴的距离为2，
点的纵坐标为，横坐标为2，
即，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．
8、B
【分析】
根据点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（﹣x，﹣y）可求得m、n值，再根据象限内点的坐标的符号特征即可解答．
【详解】
解：∵点与关于原点对称，
∴m=-2，m-n=﹣3，
∴n=1，
∴点M(-2，1)在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标、点所在的象限，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键．
9、B
【分析】
对应点的连线段的垂直平分线的交点，即为所求．
【详解】
解：如图，点即为所求，，

故选：B．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点的连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
10、D
【分析】
由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．
【详解】
解：由题意知到轴的距离为
到轴的距离是个单位长度
故选D．
【点睛】
本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．
二、填空题
1、（-7，-7）或（）
【分析】
根据点到两坐标轴的距离相等，得到，解方程求出a的值代入计算即可得到答案．
【详解】
解：由题意得，
解得或，
当时，a-3=-7，2a+1=-7，点E的坐标为（-7，-7），
当时，，∴点E的坐标为（），
故答案为：（-7，-7）或（）．
【点睛】
此题考查直角坐标系中点的坐标特点，正确掌握点到两坐标轴的距离相等，得到是解题的关键．
2、（2，-5）
【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．
【详解】
解：根据中心对称的性质，得点P（-2，5）关于原点对称点的点的坐标是（2，-5）．
故答案为：（2，-5）．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，比较简单．
3、-1
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，
∴a＝﹣4，b＝-3，
则a－b＝-4+3=-1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
4、
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0求解即可．
【详解】
解：∵点P在x轴上，
∴a-3=0，即a=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系内各象限、坐标轴上点的坐标符号特点．
5、5
【分析】
关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据原理直接求解的值，再代入进行计算即可.
【详解】
解： 点与，关于y轴对称，


故答案为：5
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.
三、解答题
1、（1）见解析；（2），，；（3）
【分析】
（1）根据轴对称图形的特点画出图形即可；
（2）根据所画出的图形写出点的坐标；
（3）首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示：

（2）根据平面直角坐标系可得：，，；
故答案为：，，
（3）△ABC的面积=3×5-×3×3-×2×1-×5×2=.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，以及点的坐标，三角形的面积，关键是掌握在计算不规则图形的面积时，可以利用可以用补图的方法．
2、（1）；（2）；（3）5
【分析】
（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；
（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；
（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，，则，证明，进而可得，，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得
【详解】
（1）




是等腰直角三角形，

（2）①当点在轴正半轴时，如图，

，，

，


②当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在
③当点在轴负半轴时，如图，

，，

，


综上所述：
（3）如图，过点作，连接




，

设，，则，


是等腰直角三角形




在和中


，



是等腰直角三角形

中，


，

又


【点睛】
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．
3、（1）见详解，点C 的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16
【分析】
（1）作B点关于y轴的对称点 连接与y轴的交点即为C点，即可求出点C的坐标；
（2）根据网格画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'即可；
（3）根据梯形面积公式即可求四边形AA'B'B的面积．
【详解】
解：（1）所要求作△ABC 如图所示，点C的坐标为（0，4）；

（2）△A'B'C'即为所求；
（3）点A，B，A'，B'的坐标分别为：（﹣3，1）、（﹣1，5）、（3，1）、（1，5）；
∴四边形AA'B'B的面积为：
= （2+6）×4
＝16．
【点睛】
本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，7
【分析】
（1）依据平移的方向和距离，即可得到；
（2）依据轴对称的性质，即可得到；
（3）依据割补法进行计算，即可得到△A1A2C2的面积．
【详解】
（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，△A1A2C2即为所求作的三角形，
△A1A2C2的面积＝3×6－×2×3－×2×6－×1×4
＝18－3－6－2
＝7．

【点睛】
本题考查作图−平移变换，轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
5、（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3）
【分析】
（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
（3）根据所画图形，直接写出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．
【点睛】
本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6、（1）或；（2）或；（3）或．
【分析】
（1）根据“点到轴的距离是1”可得，由此即可求出的值；
（2）先根据（1）的结论求出点的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得；
（3）先根据“点位于第三象限”可求出的取值范围，再根据“点的横、纵坐标都是整数”可求出的值，由此即可得出答案．
【详解】
解：（1）点到轴的距离是1，且，
，即或，
解得或；
（2）当时，点的坐标为，
则点的坐标为，即，
当时，点的坐标为，
则点的坐标为，即，
综上，点的坐标为或；
（3）点位于第三象限，
，解得，
点的横、纵坐标都是整数，
或，
当时，，则点的坐标为，
当时，，则点的坐标为，
综上，点的坐标为或．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一次不等式组的解法等知识，属于基础题，熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键．
7、
（1）（3，2）
（2）①（3，-1）；②-1＜t＜1或2＜t＜4
【分析】
（1）点先关于轴对称的点坐标为，再关于轴对称的点坐标为，故可得点的伴随图形点坐标；
（2）①时，点坐标为，直线为，此时点先关于轴对称的点坐标为，再关于轴对称的点坐标为，进而得到点的伴随图形点坐标；②由题意知直线为直线，、、三点的轴，的伴随图形点坐标依次表示为：，，，由题意可得，或解出的取值范围即可．
（1）
解：由题意知沿轴翻折得点坐标为；
沿轴翻折得点坐标为
故答案为：．
（2）
①解:．，点坐标为，直线为，
沿轴翻折得点坐标为
沿直线翻折得点坐标为即为
故答案为：
②解：∵直线经过原点
∴直线为
∴、、的伴随图形点坐标先沿轴翻折，点坐标依次为，，；
然后沿直线翻折，点坐标依次表示为：，，
由题意可知：或
解得：或
【点睛】
本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确的将翻折后的点坐标表示出来．
8、（1）(－1，1)；(5，1)；（2）-2；（3）＜－2或＞1．
【分析】
（1）根据一次反射点和二次反射点的定义求解即可；
（2）根据二次反射点的意义求解即可；
（3）根据题意得，，，分＜0和＞0时△与△BCD无公共点，求出t的取值范围即可．
【详解】
解：（1）根据一次反射点的定义可知，A（-1，-1）一次反射点为（-1，1），
点A关于直线：x＝2的二次反射点为（5，1）
故答案为： (－1，1)；(5，1)．
（2）∵A(－1，－1)，B(－3，1)，且点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，
∴
解得，
故答案为： －2．
（3）由题意得，(－1，1)，(－3，－1)，(3，－3)，点D(1，－1)在线段上．
当＜0时，只需关于直线＝的对称点在点B左侧即可，如图1．
∵当与点B重合时，＝－2，
∴当＜－2时，△与△BCD无公共点．
当＞0时，只需点D关于直线x＝的二次反射点在点D右侧即可，如图2，
∵当与点D重合时，＝1，
∴当＞1时，△与△BCD无公共点．
综上，若△与△BCD无公共点，的取值范围是＜－2，或＞1．

【点睛】
本题考查了轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．
9、（1）①见解析；②见解析；（2）M（2，1）
【分析】
（1）①利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
②利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）对应点连线的交点M即为所求．
【详解】
解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求；
②如图，△A2B2C2即为所求；
（2）如图，点M即为所求，M（2，1），
故答案为：（2，1）．

【点睛】
本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
10、（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；
（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；
（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．
【详解】
（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），
故答案为：（4，﹣1）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．