沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后复习题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后复习题，共26页。试卷主要包含了已知点A，在平面直角坐标系中，点在等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（    ）．A．1 B． C． D．3、点关于轴对称的点的坐标是（    ）A． B． C． D．4、若点在第一象限，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．无解5、在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）A． B． C． D．6、若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（    ）A．(1，－2) B．(2，1) C．(－2，1) D．(2，－1)7、平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（    ）A． B． C． D．8、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣39、在平面直角坐标系中，点在（    ）A．轴正半轴上 B．轴负半轴上C．轴正半轴上 D．轴负半轴上10、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（   ）A．（-4，3） B．（4，-3） C．（-3，4） D．（3，-4）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果点P（m+3，2m﹣4）在y轴上，那么m的值是 _____．2、如图所示，公园的位置是_______，车站的位置是_______，学校的位置是_______．3、在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_______．4、若点在y轴上，则m=_____．5、如图，等边三角形ABC，BC的高AD=4cm，点P为AD上一动点，E为AB边的中点，则BP+EP的最小值_________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，直角的三个顶点分别是，，．（1）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的并写出各个顶点坐标；（2）分别连结，后，求四边形的面积．2、已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（　   　），B1（　   　），C1（　   　）；（2）直接写出△ABC的面积为　   　；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．3、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积        ．4、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， -1），   （1）写出A、B两点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ；      （3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．5、已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．6、在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称．（1）当t =-3时，点N的坐标为     ；（2）以MN为底边作等腰三角形MNP．①当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为        ；②若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是     (用含a的代数式表示)7、在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（2，5），B（1，2），C（4，1）．（1）作△ABC关于y轴对称后的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）在y轴上有一点P，当△PBB'和△ABC的面积相等时，求点P的坐标．8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（0，1），C（0，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1；（2）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别为A2，B2，C2．连接B2C2，并直接写出线段B2C2的长度．9、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，1）．将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′．（1）根据要求在网格中画出相应图形；（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．10、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．（1）在网格中作出关于轴对称的图形；（2）直接写出以下各点的坐标：________，________，________；（3）网格的单位长度为1.则________． -参考答案-一、单选题1、D【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、D【分析】利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解．【详解】解：把向上平移2个单位后得到点 ，∵点与点关于y轴对称，∴ ， ，∴ ，∴，故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．3、B【分析】根据两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得答案．【详解】解：∵点A的坐标为（-2，-3），∴点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，3）．故选：B．【点睛】本题是对坐标系中对称点的考查，熟记两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，是解题关键．4、B【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.【详解】解： 点在第一象限， 由①得： 由②得： 故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.5、A【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：∵点A的坐标为（2，1），将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A′，∴点A′的横坐标是2-3=-1，纵坐标为1+1=2，即（-1，2）．故选：A．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．6、D【分析】先判断出点的横、纵坐标的符号，再根据点到轴、轴的距离即可得．【详解】解：点在第四象限，点的横坐标为正数，纵坐标为负数，点到轴的距离为1，到轴的距离为2，点的纵坐标为，横坐标为2，即，故选：D．【点睛】本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．7、C【分析】由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．【详解】解：A、点（1，0）在x轴，故本选项不合题意；B、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；C、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；D、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、A【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【详解】解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，∴x+2=0，解得x=-2．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．9、B【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵点（，），纵坐标为∴点（，）在x轴负半轴上故选：B【点睛】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为，y轴上点的横坐标为．10、C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（-3，4）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．二、填空题1、-3【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值．【详解】解：在y轴上，∴m+3=0，解得m=-3．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．2、 (4，4)；    (-2，-3)；    (4，-2)    【分析】用点坐标表示位置．【详解】①在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到公园的位置为故答案为：．②在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到车站的位置为故答案为：．③在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到学校的位置为故答案为：．【点睛】本题考察了坐标系中点的坐标．解题的关键在于正确的找出横、纵坐标的值．3、（-4，7）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），进而得出答案．【详解】解：点关于原点的对称点坐标为（-4，7），故答案是：（-4，7）．【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．4、-4【分析】在轴上点的坐标，横坐标为，可知，进而得到的值．【详解】解：在轴上故答案为：．【点睛】本题考察了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解轴上点坐标的形式．在轴上点的坐标，横坐标为；在轴上点的坐标，纵坐标为．5、4cm【分析】先连接，再根据，将转化为，最后根据两点之间线段最短，求得的长，即为的最小值．【详解】解：连接，等边中，是边上的高，是边上的中线，即垂直平分，当、、三点共线时，，等边中，是边的中点，，的最小值为4，故答案为：4cm．【点睛】本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用等知识，解题的关键是熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．三、解答题1、（1）图见解析，，，；（2）9【分析】利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、，从而得到；利用两个梯形的面积和减去一个三角形的面积计算四边形的面积．【详解】解：如图，为所作，各个顶点坐标为，，；如图，四边形的面积．【点睛】本题考查了作图旋转变换，根据旋转的性质画出转后对应的是解决问题的关键．2、（1）作图见解析，（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）5；（3）见解析【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）先确定A关于轴的对称点，再连接交轴于则此时满足要求．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积为：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5；故答案为：5；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，掌握“利用轴对称确定线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.3、（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】（1）根据点坐标直接确定即可；（2）根据轴对称的性质得到点A′、B′、C′，顺次连线即可得到△A′B′C′；（3）利用面积加减法计算．（1）如图所示：（2）解：如图所示：（3）解：△ABC的面积：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4，故答案为：4．【点睛】此题考查了确定直角坐标系，作轴对称图形，计算网格中图形的面积，正确掌握轴对称的性质及网格中图形面积的计算方法是解题的关键．4、（1）A（-1，2） B（-3，1）； （2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据 A，B 的位置写出坐标即可；（2）分别求出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1的坐标，然后描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1即可；（3）分别求出 A，B，C 的对应点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），然后描点，顺次连结A2B2， B2C2，C2A2即可．【详解】（1）由题意 A（-1，2），B（-3，1）．（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），∴A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），在平面直角坐标系中描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，如图△A1B1C1即为所求．（3）△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2，关于点C成中心对称，对应点的横坐标为互为相反数，∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），∴A2、B2、C2的横坐标分别为1，3，0，纵坐标分别为-1-（2+1）=-4，-1-(1+1)=-3，-1，∴A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），在平面直角坐标系中描点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），顺次连结A2B2， B2C2，C2A2，如图△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查图形与坐标，作图-轴对称变换，旋转变换等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3）【分析】（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．（3）根据所画图形，直接写出坐标即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6、（1）(2，-1)；（2）①(-2，1)；②t≥a+2或t≤-a-2【分析】（1）先求出对称轴，再表示N点坐标即可；（2）①以MN为底边作等腰三角形MNP，则点P在直线y=t=1上，直线OM与y=1的交点即为所求；②表示出M、N、P的坐标，比较纵坐标的绝对值即可．【详解】（1）过点(0，t)且垂直于y轴的直线解析式为y=t∵点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称∴可以设N点坐标为（2，n），且MN中点在y=t上∴，记得∴点N坐标为∴当t =-3时，点N的坐标为（2）①∵以MN为底边作等腰三角形MNP，且点M(2，t-2)与点N直线y=t对称．∴点P在直线y=t上，且P是直线OM与y=1的交点当t =1时M(2，-1)，N(2，3)∴OM直线解析式为∴当y=1时，∴P点坐标为(-2，1)②由题意得，点M坐标为(2，t-2)，点N坐标为，点P坐标为∵，MNP上所有点到x轴的距离都不小于a∴只需要或者当M、N、P都在x轴上方时，，此时，解得t≥a+2当MNP上与x轴有交点时，此时MNP上所有点到x轴的距离可以为0，不符合要求；当M、N、P都在x轴下方时，，此时，解得t≤-a-2综上t≥a+2或t≤-a-2【点睛】本题考查坐标与轴对称、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用轴对称表示坐标，属于中考常考题型．7、（1）见解析；A′（﹣2，5），B'（﹣1，2），C'（﹣4，1）；（2）P的坐标为（0，7）或（0，﹣3）【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（2）根据三角形的面积公式，进而可得出P点坐标．【详解】解：（1）如图所示：A′（﹣2，5），B'（﹣1，2），C'（﹣4，1）；（2）△ABC的面积＝，∵BB'＝2，∴P的坐标为（0，7）或（0，﹣3）．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．8、（1）作图见解析；（2）作图见解析，【分析】（1）关于轴对称，即对应点横坐标不变，纵坐标互为相反数，找出坐标即可；（2）根据旋转的性质可画出图形，即可找出的坐标，由即可得出答案．【详解】（1）关于轴对称的如图所作，，，,，，；（2）绕原点逆时针方向旋转得到的如图所示，由旋转的性质得：．【点睛】本题考查轴对称与旋转作图，掌握轴对称的性质以及旋转的性质是解题的关键．9、（1）见解析；（2），，【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．（2）根据平面直角坐标系写出，，的坐标．【详解】解：（1）如图，△即为所求，（2）根据平面直角坐标系可得：，，．【点睛】本题考查作图平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．10、（1）见解析；（2）；； ；（3）5【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）根据点的位置写出坐标即可；（3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1（3，4），B1（5，2），C1（2，0）．故答案为：（3，4），（5，2），（2，0）；（3）网格的单位长度为1，则=3×4-×2×3-×2×2-×1×4=5，故答案为：5．【点睛】本题考查轴对称，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，学会利用分割法求三角形面积．