初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试随堂练习题，共26页。试卷主要包含了如图，A，点关于轴对称的点的坐标是，若点P，已知点P，点P等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、平面直角坐标系中，点P（，）和点Q（，）关于轴对称，则的值是（   ）A． B． C． D．2、已知A（2，5），若B是x轴上的一动点，则A、B两点间的距离的最小值为（    ）A．2 B．3 C．3.5 D．53、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（　　）A．（4，5） B．（4，4） C．（3，5） D．（3，4）4、如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（    ）A．（2，2） B．（0，0） C．（0，2） D．（4，5）5、点关于轴对称的点的坐标是（    ）A． B． C． D．6、若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（      ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（　　）A．（－1，0） B．（1，0） C．（－2，0） D．（2，0）8、如图，每个小正方形的边长为1，在阴影区域的点是（   ） A．（1，2）  B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）9、点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称，则a＋b的值为（    ）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣110、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2022的坐标为 ___．2、线段AB＝5，AB平行于x轴，A在B左边，若A点坐标为（－1，3），则B点坐标为_____．3、如图，等边三角形ABC，BC的高AD=4cm，点P为AD上一动点，E为AB边的中点，则BP+EP的最小值_________．4、已知点与点关于原点对称，则a-b的值为________．5、点A（3，4）到x轴的距离是 _____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇什么方向？（2）如何确定敌方战舰B的位置？2、在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的<l1，l2>伴随图形．例如：点P（2，1）的<x轴，y轴>伴随图形是点P'（-2，-1）.（1）点Q（-3，-2）的<x轴，y轴>伴随图形点Q'的坐标为       ；（2）已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）.①当t=-1，且直线m与y轴平行时,点A的<x轴，m>伴随图形点A'的坐标为       ；②当直线m经过原点时，若△ABC的<x轴，m>伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围．3、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，1）．将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′．（1）根据要求在网格中画出相应图形；（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．4、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．5、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（3，1）、C（3，5），△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1 （1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标A1（   ）， B1（   ），C1（   ）（2）在y轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有　 　     个6、如图，在平面直角坐标中，、、．（1）在图中作出关于轴的对称图形；（2）直接写出点、、的坐标：________，________，________．（3）求的面积．7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后D的对应点D1的坐标；（3）请计算出的面积．8、如图，在平面直角坐标系中，A（1，4）、B（2，1）、C（﹣3，2）．（1）作△ABC关于x轴对称图形△A'B'C'；（2）求△CAA'的面积．9、在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（2，5），B（1，2），C（4，1）．（1）作△ABC关于y轴对称后的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）在y轴上有一点P，当△PBB'和△ABC的面积相等时，求点P的坐标．10、如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而代入计即可得出答案．【详解】解：∵点P（，）和点Q（，）关于轴对称，∴，∴．故选：A.【点睛】本题考查关于x轴的对称点的坐标特点，注意掌握关于x轴的对称点的坐标特点为横坐标不变，纵坐标互为相反数.2、D【分析】当AB⊥x轴时，AB距离最小，最小值即为点A纵坐标的绝对值，据此可得．【详解】解：∵A(﹣2，5)，且点B是x轴上的一点，∵当AB⊥x轴时，AB距离最小，即B点（-2，0）∴A、B两点间的距离的最小值5．故选：D．【点睛】本题考查了直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．3、B【分析】对应点的连线段的垂直平分线的交点，即为所求．【详解】解：如图，点即为所求，，故选：B．【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点的连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．4、B【分析】根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．【详解】解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，∴点C的坐标为（0，0），故选B．【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．5、B【分析】根据两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得答案．【详解】解：∵点A的坐标为（-2，-3），∴点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，3）．故选：B．【点睛】本题是对坐标系中对称点的考查，熟记两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，是解题关键．6、C【分析】根据点P（2，b）在第四象限内，确定的符号，即可求解．【详解】解：点P（2，b）在第四象限内，∴，所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限，故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．7、B【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，∴2m＋4＝0，解得：m＝－2，∴m＋3＝－2＋3＝1，∴点P的坐标为（1，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．8、C【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可．【详解】解：图中阴影区域是在第二象限，A.（1，2）位于第一象限，故不在阴影区域内，不符合题意；B.（-1，-2）位于第三象限，故不在阴影区域内，不符合题意；C.（﹣1，2）位于第二象限，其横纵坐标的绝对值不超过3，故在阴影区域内，符合题意；D. （1，-2）位于第四象限，故不在阴影区域内，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．9、B【分析】根据关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得a+b的值．【详解】∵点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称∴a=−2，b=−3∴a+b=−2+(−3)=−5故选：B【点睛】本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征，掌握这个特征是关键．10、A【分析】根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），故选：A．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．二、填空题1、（1，﹣1）【分析】先利用勾股定理以及正方形、旋转的性质求出对应边长，再通过边长找出对应的前几个坐标，会发现：关于B的坐标，是每8个一循环，找到第2022个是对应的循环中的第6个，从而确定B2022坐标．【详解】∵点A的坐标为（1，0），∴OA＝1，∵四边形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OA＝1，∴B（1，1），连接OB，如图：由勾股定理得：OB＝，由旋转的性质得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），B4（﹣1，﹣1），B5（0，﹣），B6（1，﹣1），…，发现是8次一循环，则2022÷8＝252…6，∴点B2022的坐标为（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．【点睛】本题主要是图形旋转类的坐标规律问题，利用图形以及旋转的性质求出对应前几个相应点的坐标，从而发现其中规律，应用规律进行求解是解决此类问题的关键．2、（4，3）【分析】由题意根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，进而依据A在B左边即可求出点B的坐标．【详解】解：∵AB∥x轴，A点坐标为（-1，3），∴点B的纵坐标为3，当A在B左边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为-1+5=4，此时点B（4，3）.故答案为：（4，3）．【点睛】本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．3、4cm【分析】先连接，再根据，将转化为，最后根据两点之间线段最短，求得的长，即为的最小值．【详解】解：连接，等边中，是边上的高，是边上的中线，即垂直平分，当、、三点共线时，，等边中，是边的中点，，的最小值为4，故答案为：4cm．【点睛】本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用等知识，解题的关键是熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．4、5【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，代入求解即可．【详解】解：∵点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴，，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质及求代数式的值，正确得出a，b的值是解题的关键．5、4【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：点A（3，4）到x轴的距离为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．三、解答题1、（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇的正东方；（2）要确定敌方战舰B的位置，需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据．【分析】（1）根据图中的位置与方向即可确定．（2）要确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰分别在什么方向和与我方潜艇的距离是多少．【详解】（1）由图像可知，敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇正东方．（2）仅知道在我方潜艇北偏东40°方向有小岛，而要确定敌方战舰B的位置，还需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据．【点睛】本题考查了方向角的表示，方向角：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角．2、（1）（3，2）（2）①（3，-1）；②-1＜t＜1或2＜t＜4【分析】（1）点先关于轴对称的点坐标为，再关于轴对称的点坐标为，故可得点的伴随图形点坐标；（2）①时，点坐标为，直线为，此时点先关于轴对称的点坐标为，再关于轴对称的点坐标为，进而得到点的伴随图形点坐标；②由题意知直线为直线，、、三点的轴，的伴随图形点坐标依次表示为：，，，由题意可得，或解出的取值范围即可．（1）解：由题意知沿轴翻折得点坐标为；沿轴翻折得点坐标为故答案为：．（2）①解:．，点坐标为，直线为，沿轴翻折得点坐标为沿直线翻折得点坐标为即为故答案为：②解：∵直线经过原点∴直线为∴、、的伴随图形点坐标先沿轴翻折，点坐标依次为，，；然后沿直线翻折，点坐标依次表示为：，，由题意可知：或解得：或【点睛】本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确的将翻折后的点坐标表示出来．3、（1）见解析；（2），，【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．（2）根据平面直角坐标系写出，，的坐标．【详解】解：（1）如图，△即为所求，（2）根据平面直角坐标系可得：，，．【点睛】本题考查作图平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．4、两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）【分析】先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标．【详解】解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）．【点睛】本题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标．5、（1）见解析；-1，4 ；-3，1；-3，5；（2）5【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分AB为腰和AB为底分别求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A1（-1，4） ；B1（-3，1）；C1（-3，5）；故答案为：-1，4 ；-3，1；-3，5；（2）以点A为顶点、AB为腰的等腰三角形ABD，且点D在y轴上的有2个；以点B为顶点，BA为腰的等腰△ABD，且点D在y轴上的有2个；以AB为底边的等腰三角形，且点D在y轴上的点只有1个；所以这样的点D共有5个，故答案为：5．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．6、（1）见解析；（2），，；（3）【分析】（1）根据轴对称图形的特点画出图形即可；（2）根据所画出的图形写出点的坐标；（3）首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）根据平面直角坐标系可得：，，；故答案为：，，（3）△ABC的面积=3×5-×3×3-×2×1-×5×2=.【点睛】本题主要考查了轴对称图形，以及点的坐标，三角形的面积，关键是掌握在计算不规则图形的面积时，可以利用可以用补图的方法．7、（1）见解析；（2）（-a，b）；（3）2【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据（1）中规律即可得出答案；（3）用割补法可求△ABC的面积．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示：（2）∵D点的坐标为（a，b），∴D1点的坐标为（-a，b）；（3）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会有分割法求三角形面积．关于y轴对称点的性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数．8、（1）见解析；（2）16【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）直接根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．（2）△CAA'的面积为×8×4＝16．【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．9、（1）见解析；A′（﹣2，5），B'（﹣1，2），C'（﹣4，1）；（2）P的坐标为（0，7）或（0，﹣3）【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（2）根据三角形的面积公式，进而可得出P点坐标．【详解】解：（1）如图所示：A′（﹣2，5），B'（﹣1，2），C'（﹣4，1）；（2）△ABC的面积＝，∵BB'＝2，∴P的坐标为（0，7）或（0，﹣3）．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．10、（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．（2）根据点的坐标的意义描出点E．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．（2）如图，点E即为所求．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．