数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理图文ppt课件

这是一份数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理图文ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，新知探究，直角三角形，知识归纳，勾股定理的逆定理，课堂小结，课堂小测等内容，欢迎下载使用。
1.正确把握勾股定理与其逆定理的关系 ;（重点）2.勾股定理的逆定理的应用 .（难点）
　据说 , 古埃及人曾用如图所示的方法画直角 .
三边分别为3 , 4 , 5 ,满足关系：32+42=52 ,则该三角形是直角三角形 .
画一画 : 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方 , 分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm) . ① 2.5 , 6 , 6.5 ; ② 6 , 8 , 10 ; ③4 , 7.5 , 8.5 .
用量角器量一量 , 它们是什么三角形 ?
由前面几个例子们 , 可以作出什么猜想 ?
命题一 : 如果直角三角形的两直角边长分别为 a , b , 斜边长为 c , 则满足 a2+b2=c2 .命题二 : 如果三角形的三边长a , b , c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形 .
命题一和命题二的题设和结论分别是什么 ?
两个命题的题设和结论正好相反 , 像这样的两个命题叫做互逆命题, 如果其中一个叫原命题 , 那么另一个就叫做它的逆命题 .
如 : ① 对顶角相等和相等的角是对顶角 ; ② 两直线平行 , 内错角相等和内错角相等 , 两直线平行 ; ③ 全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形 .
这些互逆命题中原命题和逆命题都成立吗 ?
① 任何一个命题都有逆命题 ;② 原命题正确 , 逆命题不一定正确 ; 原命题不正确 , 逆命题可能正确 ;③ 原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论 “互换” 的关系 .
说出下列命题的逆命题 . 这些逆命题成立吗 ?（1）两条直线平行 , 内错角相等 ;（2）如果两个实数相等 , 那么它们的绝对值相等 ;
（1）内错角相等 , 两直线平行 ; 成立
（2）如果两个实数的绝对值相等 , 那么这两个实数相等 ; 不成立
（3）全等三角形的对应角相等 ;（4）在角的内部 , 到角两边距离相等的点在角的平分线上 .
（3）对应角相等的两个三角形全等 ; 不成立
（4）角平分线上的点到角两边的距离相等 ; 成立
命题2正确吗 ? 如何证明呢 ?
? 角形全等 　　
证明:画一个△A'B'C' , 使∠ C'=90° , B'C'=a , C'A'=b .
∵ ∠ C'=90° , ∴ A'B'2= a2+b2=c2 ,
∴ A'B' =c .
∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS）.
∴ ∠C=∠C'=90° .
BC=a=B'C' , CA=b=C'A' , AB=c=A'B' .
在△ABC和△A'B'C'中
例1 : 判断由线段a , b , c组成的三角形是不是直角三角形 : (1) a=15 , b=8 , c=17 ;
解（1）因为 a2+b2=152+82=289 , c2=172=289 ,　 所以 152+82=172 , 根据勾股定理的逆定理 , 这个三角形是直角三角形 .
(2) a=13 , b=14 , c=15 .
（2）因为 a2+b2=132+142=365 , c2=152=225 ,　 所以 132+142≠152 ,　所以这个三角形不是直角三角形 .
请完成以下未完成的勾股数（填斜边长） :　(1) 3 , 4 , 　　　　; 　(2) 6 , 8 , 　　　　; 　(3) 7 , 24 , 　　　　; 　(4) 5 , 12 , 　　　　; 　(5) 9 , 12 , 　　　　. 
利用勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形的一般步骤 : ① 确定最大边长 c ,② 计算 a2+b2 和 c2 的值 , 若 a2+b2=c2 , 则此三角形是直角三角形 ; 若 a2+b2c2 , 则此三角形是锐角三角形 .
例2：某港口P位于东西方向的海岸线上 .“远航”号 、“海天”号轮船同时离开 港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16 n mile,“海天”号每 小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相 距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个 方向航行吗?
　解:根据题意,由已知得 PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30 .　 因为242+182=302 , 即PQ2+PR2=QR2 ,　 所以 ∠QPR=90°,　 由“远航”号沿东北方向航行可知 ∠1=45° , 所以∠2=∠QPR-∠1=45°,　 即“海天”号沿西北方向航行 .
两个命题的题设和结论正好相反 , 像这样的两个命题叫做互逆命题 , 如果其中一个叫原命题 , 那么另一个就叫做它的逆命题
如果三角形的三边长a , b , c 满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形
利用勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形的一般步骤
1.以下各组数为边长 , 能组成直角三角形的是（ ） A . 5 , 6 , 7 B . 10 , 8 , 4 C . 7 , 25 , 24 D . 9 , 17 , 15
2.下列三角形中 , 一定是直角三角形的有　　(　　) ① 有两个内角互余的三角形 ; ② 三边长为 m2-n2 , 2mn , m2+n2 (m>n>0) 的三角形 ; ③ 三边长的比为3 : 4 : 5的三角形 ; ④ 三个内角的度数比是1 : 2 : 3的三角形 . A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
解：(1) 如果两个角相等 , 那么这两个角是直角 . 假命题 .
(2) 在角的内部 , 角的平分线上的点到两边的距离相等 . 真命题 .
4.一个零件的形状如图所示 , 工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm) : AB=3 , AD=4 , BC=12 , CD=13 . 且 ∠DAB=90° . 你能求出这个零件的面积吗 ?
解 : 如图 , 连接BD . 在Rt△ABD中 ,
在△BCD中 , BD2+BC2=52+122=132=CD2 .
∴△BCD为直角三角形 , ∠DBC=90° .
5.小明向东走 80m 后 , 沿另一方向又走了 60m , 再沿第三个方向走 100m 回到原地 . 小明向东走 80m 后是向哪个方向走的 ?
解 : 小明的行走路线恰好构成三角形 . 因为 602+802=3600+6400=10000=1002 , 所以 这个三角形是直角三角形 ,
因为小明向东走80m , 因此小明又向北或南走60m .
6.在△ABC中 , AB=13 , BC=10 , BC边上的中线 AD=12 . 求AC .
因为BD2+AD2=52+122=25+144=169 , AB2=132=169 ,
所以BD2+AD2=AB2 , 所以△ABD是直角三角形且∠ADB=90° . 因此△ADC中 , ∠ADC=90° , 由勾股定理得 : AC2=AD2+CD2=52+122=132 , 所以AC=13 .
证明：设CF=x，则EC=BE=2x，DF=3x，AD=AB=4x.
由勾股定理得：EF2=EC2+FC2=5x2， AE2=AB2+BE2=20x2， AF2=AD2+DF2=25x2，
∴EF2+AE2=25x2=AF2 .
由勾股定理的逆定理知，∠AEF=90° .