高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆第一课时精练

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3.1.1 椭圆考点一 椭圆的定义【例1】（1）（2020·上海徐汇.高二期末）已知､是定点，.若动点满足，则动点的轨迹是（    ）A．直线 B．线段 C．圆 D．椭圆（2）（2019·宁波市第四中学高二期中）设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于( )A．4 B．5 C．8 D．10 【一隅三反】1．（2020·河南省鲁山县第一高级中学高二月考）若椭圆上一点Ｐ到左焦点的距离为５，则其到右焦点的距离为（ ）A．５ B．３ C．２ D．１ 2．（2020·东城.北京五十五中高二月考）若椭圆上一点到其焦点的距离为6，则到另一焦点的距离为(    )A．4 B．194 C．94 D．14 3.下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上)①已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝的点P的轨迹为椭圆；②已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段；③到定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆． 考点二 椭圆定义的运用【例2-1】（1）（2019·福建高二期末）如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（  ）A． B． C． D．（2）（2019·江苏省苏州实验中学高二期中）方程表示椭圆，则实数的取值范围（    ）A． B． C． D．且  【一隅三反】1．（2020·广东高三月考（文））“”是“方程表示椭圆”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2017·浙江东阳.高二期中）如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C．或 D．或 3．（2019·北京北师大实验中学高二期中）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ）A． B． C． D． 【例2-2】（1）（2018·黑龙江哈尔滨三中高二期中（文））已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在上，则的周长是（　　）A． B． C． D．（2）（2019·广西田阳高中））已知是椭圆上一点， 为椭圆的两焦点，且，则面积为（  ）A． B． C． D． 【一隅三反】1．（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考（文））已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于（  ）A．20 B．16 C．18 D．14 2．（2018·湖南高二期中（理））已知E、F分别为椭圆的左、右焦点，倾斜角为的直线l过点E，且与椭圆交于A，B两点，则的周长为 A．10 B．12 C．16 D．20  3．已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是______．  考点三 椭圆的标准方程【例3】（2020·四川内江,高二期末）分别求适合下列条件的方程：（1）焦点在轴上，长轴长为，焦距为的椭圆标准方程；（2）与椭圆具有相同的离心率且过点的椭圆的标准方程（3）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，则此椭圆的标准方程                 【一隅三反】1．（2019·全国高二课时练习）求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)c∶a＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.（3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点和            考点四 离心率【例4】（1）（2020·武威第八中学高二期末（理））已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为      。（2）（2019·江西南昌十中高二期中（文））过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若为正三角形，则椭圆的离心率为  【一隅三反】1．（2020·江苏淮安.高二期中）已知椭圆的上顶点为，右顶点为，若过原点作的垂线交椭圆的右准线于点，点到轴的距离为，则此椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D． 2．（2019·历下.山东师范大学附中）椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D． 3．（2019·内蒙古通辽实验中学高二月考）椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则椭圆的离心率为(　　)A． B． C． D． 4．（2018·海林市朝鲜族中学高三课时练习）设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，∠=，则C的离心率为（ ）A． B． C． D．