高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线第一课时精练

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3.2.1  双曲线【题组一  双曲线的定义】1．（2019·山东青岛二中高二月考）平面内，一个动点，两个定点，，若为大于零的常数，则动点的轨迹为（    ）A．双曲线 B．射线 C．线段 D．双曲线的一支或射线 2．（2019·上海市宜川中学高二期末）设是双曲线上的动点，则到该双曲线两个焦点的距离之差为（    ）A．4 B． C． D． 3．已知点F1(0，－13)，F2(0,13)，动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为(　　)A．y＝0    B．y＝0(|x|≥13)    C．x＝0(|y|≥13)    D．以上都不对 4．（2020·四川内江）一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（    ）A．圆 B．椭圆C．双曲线的一支 D．抛物线 5．（2020·渝中）若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（    ）A．11 B．9 C．6 D．56．双曲线的左右焦点为F1,F2，过点F2的直线l与右支交于点P,Q，若|PF1|=|PQ|，则|PF2|的值为（ ）A．4 B．6 C．8 D．10【题组二 双曲线定义的运用】1．（2020·四川省遂宁市第二中学校）已知双曲线上有一点M到右焦点的距离为18，则点M到左焦点的距离是（    ）A．8 B．28 C．12 D．8或28 2．（2020·全国高二课时练习）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A．(–1,3) B．(–1,) C．(0,3) D．(0,) 3．（2020·全国）“”是“方程表示双曲线”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2019·绥德中学高二月考（理））方程表示双曲线，则k的取值范围是（    ）A． B． C． D．或 5．（2019·黑龙江龙凤大庆四中高二月考（文））方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（  ）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜3  6．（2020·山东青岛）已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（    ）A．当时，曲线为椭圆，其焦距为B．当时，曲线为双曲线，其离心率为C．存在实数使得曲线为焦点在轴上的双曲线D．当时，曲线为双曲线，其渐近线与圆相切 7.（2019·浙江高二期末）设是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，则的面积等于__________． 8．（2019·湖北高二期中（文））已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为_______． 【题组三 双曲线标准方程】1．（2020·全国高三其他（文））已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（    ）A． B．C． D．2．（2020·全国高二月考（文））过双曲线：的左焦点作斜率为的直线，恰好与圆相切，的右顶点为，且，则双曲线的标准方程为（    ）A． B． C． D．3．（2020·甘肃城关）已知双曲线：，为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线交于，两点，若是边长为2的等边三角形，则双曲线的方程为（    ）A． B． C． D． 4．（2020·河南开封）已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（   ）A． B．C． D． 5．（2020·湖南）已知双曲线的中心为坐标原点，离心率为，点在上，则的方程为（）A． B． C． D． 【题组四 双曲线的渐近线】1．（2020·河北石家庄二中高二月考）已知双曲线，则其渐近线方程为(    )A． B． C． D． 2．（2020·河北承德第一中学高二月考）设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程（   ）A． B． C． D．3．（2019·福建省南安市侨光中学高三月考（文））设双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率，则该双曲线的渐近线方程为（　　）A． B． C． D． 4．（2020·全国高三其他（文））设双曲线的左、右顶点分别为、，若点为双曲线左支上的一点，且直线、的斜率分别为，，则双曲线的渐近线方程为______________. 5.（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考（文））已知双曲线,则焦点到渐近线的距离为      。 6．（2020·福建高二期末（文））已知双曲线的离心率，则其渐近线的方程为 _________