数学必修 第二册7.3* 复数的三角表示优秀同步测试题

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 7.3  复数的三角表示 考点一 复数的三角表示【例1】(2020·全国高一课时练习)把下列复数的代数形式化成三角形式.(1)；(2). 【练1】(2020·全国高一课时练习)将复数化成代数形式，正确的是(    )A．4 B．-4 C． D． 考点二 复数的辅角【例2】(2020·全国高一课时练习)复数的辐角主值为(    )A． B． C． D． 【练2】(2020·全国高一课时练习)下列各角不是复数的辐角的是(    )A． B． C． D． 考点三 复数的乘、除运算的三角表示及及其几何意义【例3】(2020·全国高一课时练习)(    )A． B． C． D． 【练3】(2020·全国高一课时练习)(    )A．1 B．-1 C． D．   
 课后练习 1. 化下列复数为三角形式：（1）2（sin+icos）； （2）－２（－sin＋icos）；　（3）－２（sin－icos） 2. 下面复数化为三角形式：（1）（2）（3）；（4）. 3. 已知复数z满足(z＋1)(＋1)=|z|2，且是纯虚数.(1)求z；(2)求z的辐角主值. 4. 满足是实数,且z+3的辐角主值是的虚数z是否存在?若存在,求出虚数z;若不存在,说明理由. 5. 设虚数z1,z2满足 = z2.(1)若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两个根,求z1,z2.(2)若z1=1＋mi(m＞0,i为虚数单位)w=z2－2,w的辐角主值为,求的取值范围.
 精讲答案 【例1】【答案】(1)(2)【解析】(1).因为与对应的点在第四象限，所以，所以.(2).因为与对应的点在第四象限，所以，所以.【练1】【答案】D【解析】故选：D.【例2】【答案】D【解析】,故复数z的辐角主值为.故选：D【练2】【答案】C【解析】∵，，，∴辐角主值，故可以作为复数的辐角的是，.∴当时，；当时，；当时，；故选：C．【例3】【答案】C【解析】.故选：C【练3】【答案】C【解析】故选：C. 练习答案 【答案】见解析【解析】（1）原式＝２[cos（－）＋ｉsin （－）]＝2（cos＋isin）；（2）原式＝２（sin－icos）＝2[cos(＋)+isin(＋)]＝２（cos＋isin）（3）原式＝２（－sin＋icos）＝2[cos(＋)+isin(＋)]＝２（cos＋isin）【答案】见解析【解析】 （1）＝（2）＝  （3）＝；（4）＝【答案】见解析【解析】由(z＋1)(＋1)=|z|2得z＋z＋＋1=|z|2.∵z=|z|2，∴z＋＋1=0，∴z＋=－1，由是纯虚数得，∴，∴2z=2，∴z=1.于是z，是方程x2＋x＋1=0的两根，解得，所以.当时，z的辐角主值为；当时，z的辐角主值为【答案】见解析【解析】 设,则∵, ∴∵b≠0,  ∴a2+b2=5又的辐角主值为, ∴a+3=－b.把a+3=－b与a2+b2=5联立解之,得  或 ,∴ 或 ,此时或的辐角主值均为.∴满足条件的虚数z不存在.【答案】见解析【解析】(1)∵z1,z2为实系数方程的两个根∴z2=且|z2|=又=z2=∴ ∵|z1|2=|zi|=|z1| ∴|z1|=1 ∴z1=－ z2=－或z1=－  z2=－ (2)由z1=1＋mi(m＞0), = z2得z2=(1－m2)＋2mi ∴w=－(1＋m2)＋2mi tg=－ ∵m＞0  m＋≥2∴－1≤tg＜0  又由－(m2＋1)＜0   2m＞0得≤＜∴所求的取值范围为[,).