人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行精品课堂检测

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8.5空间直线、平面的平行
拓展练习

1. （2021高一下·东城期末）在正方体 ABCD−A1B1C1D1 各条棱所在的直线中，与直线 BC1 异面且垂直的可以是（    ）
A.AA1
B.BC
C.A1D1
D.CD
【答案】 D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】正方体 ABCD−A1B1C1D1 各条棱所在的直线中，与直线 BC1 垂直的有 AB,CD,A1B1,C1D1 ，其中异面的有 A1B1 和 CD 。
故答案为：D．
【分析】利用已知条件结合正方体的结构特征，再结合异面直线的判断方法和两直线垂直的判断方法，进而找出与直线 BC1 异面且垂直的直线。
2. （2021·丰台模拟）已知 α,β,γ 是三个不同的平面，a ， b是两条不同的直线，下列命题中正确的是（    ）
A. 若 α⊥γ,β⊥γ ，则 α//β                               B. 若 a⊥α,b⊥α ，则 a//b
C. 若 a//α,b//α ，则 a//b                                D. 若 a//α,a//β ，则 α//β
【答案】 B
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系
【解析】A中，若 α⊥γ,β⊥γ ， α,β 可能相交也可能平行，则错误；
B中， a⊥α,b⊥α ，根据线面垂直的性质可判断 a//b ，则正确；
C中，若 a//α,b//α ，a ， b的位置不定，则错误；
D中，若 a//α,a//β ， α,β 可能相交也可能平行，则错误．
故答案为：B
【分析】根据题意由直线与平面的位置关系以及平面与平面之间的位置关系对选项逐一判断即可得出答案。
3. （2021高一下·扬州期末）设 m、n 是两条不同的直线， α、β、γ 是三个不同的平面.下列命题中正确的命题是（    ）
A.若 α//β ， m⊂α ， n⊂β ，则 m//n
B.若 α⊥γ ， β⊥γ ，则 α//β
C.若 m//α ， n//α ，则 m//n
D.若 α//β ， β//γ ， m⊥α ，则 m⊥γ
【答案】 D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系
【解析】解：若 α//β ， m⊂α ， n⊂β ，则 m//n 或 m 与 n 异面，故 A 错误；
若 α⊥γ ， β⊥γ ，则 α//β 或 α 与 β 相交，故 B 错误；
若 m//α ， n//α ，则 m//n 或 m 与 n 相交或 m 与 n 异面，故 C 错误；
若 α//β ， m⊥α ，则 m⊥β ，又 β//γ ，则 m⊥γ ，故 D 正确．
故答案为：D．
【分析】 根据空间中的直线与直线，直线与平面以及平面与平面的位置关系和符号表示，判断选项中的命题是否正确即可.
4. （2021高二上·大名开学考）已知直线a ， b和平面 α ，下列推论错误的是（　　）
A. a⊥α ， b⊂α⇒a⊥b                                     B. a//b ， a⊥α⇒b⊥α
C. a⊥b ， b⊥α⇒a//α 或 a⊂α                      D. a//α ， b⊂α⇒a//b
【答案】 D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系
【解析】a⊥α ， b⊂α ，由线面垂直的性质可得 a⊥b ，A正确，符合题意；
a//b ， a⊥α 由线面垂直的判定定理可得 b⊥α ，B正确，符合题意；
a⊥b ， b⊥α⇒a//α 或 a⊂α ，C正确，不符合题意；
a//α ， b⊂α⇒a//b 或 a 与 b 异面，D错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】 由线面垂直的定义我们易判断A的真假；根据线面垂直的判定方法，易判断B的对错；利用空间线面垂直及线面平行的定义，我们易判断C的正误；再由线面平行的定义，我们易判断D的对错，进而得到答案.
5. （2021·青岛模拟）设 α 、 β 是空间两个不同平面， a 、 b 、 c 是空间三条不同直线，下列命题为真命题的是（    ）
A. 若 α//β ， b//α ，则 b//β
B. 若直线 a 与 b 相交， a//α ， b//β ，则 α 与 β 相交
C. 若 α⊥β ， a//α ，则 a⊥β
D. 若 α⊥β ， α∩β=a ， b⊂α ， b⊥a ， c⊥β ，则 b//c
【答案】 D
【考点】直线与平面平行的性质，平面与平面平行的性质，直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的性质
【解析】对于A选项，若 α//β ， b//α ，则 b//β 或 b⊂β ，A选项错误；
对于B选项，若直线 a 与 b 相交， a//α ， b//β ，则 α 与 β 相交或平行，B选项错误；
对于C选项，若 α⊥β ， a//α ，则 a 与 β 的位置关系不确定，C选项错误；
对于D选项，若 α⊥β ， α∩β=a ， b⊂α ， b⊥a ，由面面垂直的性质可得 b⊥β ，
∵c⊥β ，所以， b//c ，D选项正确.
故答案为：D.
【分析】A由面面平行的性质可判断A错误。
B由线面平行性质可判断B错误。
C由面面垂直性质可判断C错误。
D由面面垂直性质和线面垂直性质可判断D正确。
6. （2021·昆明模拟）已知 P ， Q 分别是正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱 BB1 ， CC1 上的动点（不与顶点重合），则下列结论正确的是（    ）
A. 平面 APQ 与平面 ABCD 所成的角的大小为定值     B. AQ⊥BD1
C. 四面体 ABPQ 的体积为定值                                     D. AP// 平面 DCC1D1
【答案】 D
【考点】直线与平面平行的判定，二面角的平面角及求法
【解析】对于A：假设 PQ//BC ，则可得 PD⊥AD ，又 AB⊥AD ，则此时二面角为 ∠PAB ，则 ∠PAB 为非定值，A不符合题意；
对于B：如图建立空间直角坐标系，取 AB=2 ，则 B(2,2,0) ， D1(0,0,2) ， A(2,0,0) ，
Q(0,2,z) ，则 BD1=(−2,−2,−2) ， AQ=(−2,2,z) ，所以 AQ⋅BD1=2z≠0 ，则 AQ⊥BD1 不成立，B不符合题意；

对于C： VQ−ABP=13S△PAB⋅BC=13⋅12⋅AB⋅PB⋅BC ，而PB为非定值，则 VQ−ABP 为非定值，C不符合题意；
对于D：因为平面 A1ABB1// 平面 DCC1D1 ，而 AP⊂ A1ABB1 ，根据面面平行的定义可知
AP// 平面 DCC1D1 ，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】 假设PQ//BC ，利用二面角的平面角的定义得到平面 APQ 与平面 ABCD 所成的角为∠PAB ，即可判断选项A；建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，利用数量积是否为0，即可判断选项B；利用锥体的体积公式进行分析，即可判断选项B；由面面平行的定义，即可判断选项D.
12.（2021高一下·梅州期末）已知 α ， β 是两个不同的平面， m ， n 是两条不同的直线，则下列正确的结论是（    ）
A.若 m//n ， m//α ， n//β ，则 α//β
B.若 α//β ， m⊂α ， n⊂β ，则 m//n
C.若 m⊥n ， m⊥α ，则 n//α
D.若 m⊥n ， m⊥α ， n⊥β ，则 α⊥β
【答案】 D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的判定，平面与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定
【解析】对于A，如图所示， α 与 β 相交，A不符合题意；

对于B，如图所示， m 与 n 可能异面，B不符合题意；

对于C，如图所示， n 在 α 内，C不符合题意；

对于D，由于 m⊥n ， m⊥α ，可得 n⊂α 或 n//α ，
又因为 n⊥β ，于是由面面垂直判定定理可得 α⊥β 。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合面面平行的判定定理、线线平行的判断方法、线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，从而找出正确的结论。
7. （2021高一下·海曙期中）已知 m,n 是两条不同的直线， α,β 是两个不同的平面，则（   ）
A. 若m∥α，n//α，则m//n                                    B. 若m∥α，m⊥n，则n⊥α
C. 若α∥β，m⊥α，n//β，则m⊥n                         D. 若m∥n，n⊂α，则m//α
【答案】 C
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，直线与平面垂直的性质
【解析】解：对于A，若 m//α,n//α,则 m//n或m,n相交或m,n异面，故A错误；
对于B，若m//α,m⊥n ， 则n⊥α或n⊂α ， 故B错误；
对于C，若α//β，m⊥α ， 则m⊥β，又n//β ， 则m⊥n，所以C正确；
对于D，若m//n,n⊂α ， 则m//α或m⊂α ， 故D错误.
故答案为：C.
【分析】由直线与直线的关系可判断A，由直线与平面的关系可判断B，由线线垂直的判定可判断C，由直线与平面的关系可判断D.
8. （2021·汉中模拟）设 l,m 是两条不同的直线， α 是一个平面，则下列说法正确的是（    ）
A. 若 l⊥m,m⊂α ，则 l⊥α                                B. 若 l⊥α,l⊥m ，则 m//α
C. 若 l⊥α,l//m ，则 m⊥α                                  D. 若 l//α,m//α ，则 l//m
【答案】 C
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定
【解析】l⊥m ， m⊂α ，则 l,α 可能平行，A不正确；
l⊥α,l⊥m ，则 m，α 可能平行，可能线在面内，B不正确；
l⊥α ， l//m ，由线面平行的性质可得 m⊥α ，C符合题意；
l//α ， m//α ， l 与 m 可能平行、相交、异面，D不正确.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、线线平行的判断方法，从而找出说法正确的选项。
9. （2020高二上·肇庆期末）设 α,β,γ 为三个平面，a，b为直线，已知 α//β ，下列说法正确的是（    ）
A. 若 a⊂α,b⊂β ，则 a//b                                B. 若 a⊂α,b⊂β ，则 a⊥b
C. 在 α 内存在直线与 β 垂直                                  D. 若 α∩γ=a,β∩γ=b ，则 a//b
【答案】 D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定
【解析】若 α//β,a⊂α,b⊂β ，则直线a，b有可能平行，有可能垂直，也有可能异面，A，B都错误；平面 α 内任意一条直线都与 β 平行，C不符合题意；D选项为两平面平行的性质定理，D符合题意.
故答案为：D。
【分析】利用已知条件结合线线平行的判断方法、面面垂直的判定定理、线面垂直的判定定理，从而找出说法正确的选项。
10. （2021高二下·弥勒月考）设 m ， n 是两条不同的直线， α ， β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ）
A. 若 m//α ， m//β ，则 α//β                                 B. 若 m⊥α ， m⊥n ，则 n⊥α
C. 若 m⊥α ， m//n ，则 n⊥α                            D. 若 β⊥α ， m⊥α ，则 m//β
【答案】 C
【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定
【解析】设 m ， n 是两条不同的直线， α ， β 是两个不同的平面，则在A中，若 m//α ， m//β ，则 α 与 β 相交或平行，故A错误：在B中，若 m⊥α ， m⊥n ，则 n//α 或 n⊂α ，故B错误；在C中，若 m⊥α ， m//n ，则由线面垂直的判定定理得 n⊂α ，故C正确；在D中，若 β⊥α ， m⊥α ，则 m 与 β 平行或 m⊂β ，故D错误，
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合面面平行的判定定理、线面垂直的判定定理和线面平行的判定定理，从而选出命题正确的选项。
11. （2021高一下·淮安期末）已知m，n，l是不重合的三条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，则（    ）
A.若m//n，m⊂α，则n//α
B.若l⊥β ，m⊂α，l⊥m，则α//β
C.若α⊥β ，γ⊥β ，α∩=l，则l⊥β
D.若m⊂α，n⊂α，m//β ，n//β ，则α//β
【答案】 C
【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定
【解析】对于A，若m//n，m⊂α，则n//α或n⊂α，A错误；
对于B，若l⊥β ，m⊂α，l⊥m，则α//\β 或α与β相交，B错误；
对于C，若α∩β =m，γ∩β =n，则平面β内各作一条直线a⊥m，b⊥n，且a与b相交，
则a⊥α，b⊥γ，又α∩=l，
则l⊥a，l⊥b，又a与b相交，a，b在平面β，则l⊥β ， C正确；
对于D，若m⊂α，n⊂α，m//β ，n//β ，则α//β 或α与β相交，D错误．
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，从而找出正确的选项。
12. （2021·深圳模拟）已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面α，β，则：
⑴若m∥β， β⊥α，则m⊥α；
⑵空间中，三点确定一个平面；
⑶若l，m⫋β，l∥a，m∥a，则a∥β；
⑷若α∩B=m，l∥a且l∥β，则l∥m.
以上假命题的个数为（   ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】 C
【考点】平面的基本性质及推论，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面平行的判定，平面与平面平行的性质
【解析】解：对于(1) ，若m∥β， β⊥α，则m⊥α或m在α内，故错误；
对于(2)， 空间中，不共线的三点确定一个平面，故错误；
对于(3)，根据平面与平面平行的判定定理，易知条件中缺l,m是相交直线，故错误；
对于(4)，根据平面与平面平行的性质定理，易知(4)正确
故答案为：C
【分析】根据直线与平面的位置关系可判断(1)，根据平面的基本性质可判断(2)，根据平面与平面平行的判定定理可判断(3)，根据平面与平面平行的性质定理可判断(4).
13. （2021高一下·孝感期末）设 α 为平面， a ， b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（    ）
A.若 a⊥α ， a//b ，则 b⊥α
B.若 a//α ， b//α ，则 a//b
C.若 a//α ， a⊥b ，则 b⊥α
D.若 a⊥α ， a⊥b ，则 b//α
【答案】 A
【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定
【解析】解：对于A，因为 a⊥α ， a//b ，所以 b⊥α ，所以A符合题意；
对于B，当 a//α ， b//α 时， a 与 b 可能平行，可能相交，也可能异面，所以B不符合题意，
对于C，当 a//α ， a⊥b 时， b 与 α 可能平行，可能相交不垂直，也可能 b 在 α 内，所以C不符合题意，
对于D，当 a⊥α ， a⊥b 时， b 与 α 可能平行，可能相交不垂直，也可能 b 在 α 内，所以D不符合题意，
故答案为：A
【分析】 由直线与平面垂直的性质判断A;由平行于同一平面的两直线的位置关系判断B;由直线与平面平行、直线与直线垂直的关系判断C;由直线与平面垂直、直线与直线垂直的关系判断D. 
14. （2020高三上·嘉兴期末）设 l, m 是两条不同的直线， α 是一个平面，则下列说法正确的是（    ）
A. 若 l//α ， m⊂α ，则 l//m                            B. 若 l//α ， m//α ，则 l//m
C. 若 l⊥m ， m⊂α ，则 l⊥α                            D. 若 l⊥α ， l//m ，则 m⊥α
【答案】 D
【考点】直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质
【解析】【解答】已知 l, m 是两条不同的直线， α 是一个平面，
A选项，若 l//α ， m⊂α ，则 l 与 m 可能异面或平行，A不符合题意；
B选项，若 l//α ， m//α ，则 l 与 m 可能异面、平行或相交，B不符合题意；
C选项，若 l⊥m ， m⊂α ，则 l 与 α 可能平行、相交或线在面内，C不符合题意；
D选项，若 l⊥α ，则 l 垂直平面 α 内的任意一条直线；又 l//m ，则 m 也垂直平面 α 内的任意一条直线，所以 m⊥α ，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据线面平行的性质，可判断AB选项；根据线面垂直的性质及判定定理，可判断CD选项。