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- 8.5空间直线、平面的平行 -讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第二册（教师版+学生版） 试卷 9 次下载
- 8.5空间直线、平面的平行-拓展练习-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第二册（学生版+教师版） 试卷 4 次下载
- 8.6空间直线、平面的垂直 -讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第二册（教师版+学生版） 试卷 12 次下载
- 9.2用样本估计总体 -讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第二册（教师版+学生版） 试卷 12 次下载
- 9.3 统计分析案例-拓展练习-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第二册（学生版+教师版） 试卷 3 次下载
人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直精品巩固练习
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直精品巩固练习，文件包含86空间直线平面的垂直拓展练习学生版-2021-2022学年人教A版2019高一数学必修第二册docx、86空间直线平面的垂直拓展练习教师版-2021-2022学年人教A版2019高一数学必修第二册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
8.6 空间直线、平面的垂直
拓展练习
1. （2021高一下·绍兴期末）已知 m ， n 是两条不同的直线， α ， β ， γ 是三个不同的平面，（ ）
A. 若 m∥n ， n⊂α ，则 m∥α B. 若 n⊥α ， m⊂β ， n⊥m ，则 α∥β
C. 若 α⊥γ ， β⊥γ ， α∩β=m ，则 m⊥γ D. 若 m⊂α ， n⊂α ， m∥β ， n∥β ，则 α∥β
2. （2021高二上·成都开学考）已知在四面体 ABCD 中，平面 ABD⊥ 平面 BCD ，△ ABD 是边长为 3 的等边三角形， BD=CD ， BD⊥CD ，则四面体 ABCD 的体积为（ ）
A. 2734 B. 932
C. 934 D. 433
3.（2021高一下·长春月考）设 b ， c 表示两条直线， α ， β 表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 b//α ， c⊂α ，则 b//c
B. 若 b⊂α ， b//c ，则 c⊂α
C. 若 c//α ， α⊥β ，则 c⊥β
D. 若 c//α ， c⊥β ，则 α⊥β
4.（2021·乌鲁木齐模拟）在空间中，下列命题正确的是（ ）
A. 垂直于同一平面的两个平面平行 B. 垂直于同一平面的两条直线平行
C. 平行于同一直线的两个平面平行 D. 平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行
5.（2021高二上·宾县月考）已知四边形ABCD中, AB⊥BC , ∠BCA=30° , AC=20 ,若 PA⊥ 平面ABCD,且 PA=5 ,则点P到直线BC的距离为( )
A. 52 B. 53
C. 55 D. 5
6.（2021高一下·梅州期末）已知 α ， β 是两个不同的平面， m ， n 是两条不同的直线，则下列正确的结论是（ ）
A.若 m//n ， m//α ， n//β ，则 α//β
B.若 α//β ， m⊂α ， n⊂β ，则 m//n
C.若 m⊥n ， m⊥α ，则 n//α
D.若 m⊥n ， m⊥α ， n⊥β ，则 α⊥β
7.（2021高二上·北流开学考）已知 m,n 是两条不同的直线， α,β 是两个不同平面，下列命题中错误的是（ ）
A. 若 m//α,α∩β=n ，则 m//n
B. 若 m//n,m⊥α ，则 n⊥α
C. 若 m⊥α,m⊥β ，则 α//β
D. 若 m⊥α,m⊂β ，则 α⊥β
8.（2020高二上·肇庆期末）设 α,β,γ 为三个平面，a，b为直线，已知 α//β ，下列说法正确的是（ ）
A. 若 a⊂α,b⊂β ，则 a//b B. 若 a⊂α,b⊂β ，则 a⊥b
C. 在 α 内存在直线与 β 垂直 D. 若 α∩γ=a,β∩γ=b ，则 a//b
9.（2021高一下·重庆期末）已知两条不同的直线 l,m 和两个不同的平面 α,β ，下列四个命题中错误的为（ ）
A. 若 m⊥β ， n⊥β ， n⊥α ，则 m⊥α B. 若 m//β ， β⊥α ，则 m⊥α
C. 若 α∩β=m ， l//α 且 l//β ，则 l//m D. 若 α//β,m⊂α ，那么 m//β
10.（2020高二上·舟山期末）在空间中，设 m、n 是不同的直线， α、β 表示不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）
A. 若 α//β,m//α ，则 m//β
B. 若 α⊥β,m⊥α ，则 m//β
C. 若 α⊥β,m//α ，则 m⊥β
D. 若 α⊥β,m⊥α,n⊥β ，则 m⊥n
11.（2020高二上·蚌埠期末）已知空间中l，m，n是三条不同的直线， α ， β 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 m//α ， n//α ，则 m//n
B. 若 m//α ， m//β ，则 α//β
C. 若 m⊥α ， m⊥β ，则 α//β
D. 若 l⊥m ， l⊥n ，则 m//n
12.（2021·高州模拟）蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列人第一批国家非物质文化遗产名录．已知某蹴鞠的表面上有四个点S、A、B、C，满足 S−ABC 为正三棱锥，M是SC的中点，且 AM⊥SB ，侧棱 SA=2 ，则该蹴鞠的表面积为（ ）
A. 4π B. 8π
C. 12π D. 36π
13.（2021高一下·淮安期末）已知m，n，l是不重合的三条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，则（ ）
A.若m//n，m⊂α，则n//α
B.若l⊥β ，m⊂α，l⊥m，则α//β
C.若α⊥β ，γ⊥β ，α∩=l，则l⊥β
D.若m⊂α，n⊂α，m//β ，n//β ，则α//β
14.（2021高一下·抚州期末）已知两个平面相互垂直，下列命题：
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确命题的个数是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
15.（2021高一下·聊城期末）已知l表示直线， α ， β 表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A.若l， α 不平行，则 α 内不存在直线与l平行
B.若l， α 不垂直，则 α 内不存在直线与l垂直
C.若 α//β ，则 α 内的所有直线均与 β 不垂直
D.若 α⊥β ，则 α 内的所有直线均与 β 不平行
练习答案
1. 【答案】 C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的性质
【解析】解：对于A， 若 m∥n ， n⊂α ， 则 m∥α或m⊂α ， 故A错误；
对于B， 若 n⊥α ， m⊂β ， n⊥m ， 则 α∥β或α，β相交，故B错误；
对于C，若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m ， 则由平面与平面垂直的性质定理，直线与平面垂直的判定定理可得m⊥γ ， 故C正确；
对于D， 若 m⊂α ， n⊂α ， m∥β ， n∥β ， 则 α∥β 或α，β相交，故D错误.
故答案为：C
【分析】根据直线与平面的关系可判断A，根据平面与平面的关系可判断B，根据平面与平面垂直的性质定理，直线与平面垂直的判定定理可判断C，根据平面与平面的关系可判断D.
2. 【答案】 C
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，平面与平面垂直的性质，点、线、面间的距离计算
【解析】由面 ABD⊥ 面 BCD ，面 ABD∩ 面 BCD=BD ， BD⊥CD ， CD⊂ 面 BCD ，
∴ CD⊥ 面 ABD ，又等边△ ABD 边长为 3 ，则 S△ABD=12AB⋅AD⋅sin60°=934 ，
由 BD=CD=3 ，故 VC−ABD=13CD⋅S△ABD=934 .
故答案为：C
【分析】根据题意由面面垂直的性质定理即可得出线面垂直，由此得出点到平面的距离然后把数值代入到体积公式计算出结果即可。
3. 【答案】 D
【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定
【解析】A错，线面平行面中的线，与此线的关系平行或异面；B错，与面中一条线的直线，与此平面的关系，可能是在平面内或与平面平行；C错，两平面垂直，与其中一平面平行的直线与另一平面的位置关系是可能平行，也可能与另一平面垂直；D正确，线与面平行，线垂直于另一面，可得到两平面垂直。
故答案为：D
【分析】利用线面平行的位置关系，可以判断A;根据之间的位置关系可以判断B,C;利用面面垂直的判定定理可以判断D。
4. 【答案】 B
【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质
【解析】A.垂直于同一平面的两个平面不一定平行，可能相交，因此不正确；
B.垂直于同一平面的两条直线平行，正确；
C.平行于同一直线的两个平面平行，不正确，两个平面可能相交；
D.平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行，不正确，直线可能在平面内．
故答案为：B．
【分析】根据面面平行的判定可知A错误，C错误，根据线面垂直性质可得B正确，根据线面平行判定可知D错误。
5. 【答案】 C
【考点】点到直线的距离公式，直线与平面垂直的性质
【解析】解：∵PA⊥平面ABCD,，BC⊂平面ABCD，
∴BC⊥PA
∵AB⊥BC，AB∩PA=A，
∴BC⊥平面PAB，
∵PB⊂平面PAB，
∴PB⊥BC，
∴线段PB的长为点P到直线BC的距离，
由已知,可得在△ABC中，AB=20sin30°=10，又PA=5，
∴PB=52+102=55
故答案为：C
【分析】根据直线与平面垂直的的性质定理，结合点到直线的距离公式求解即可.
6. 【答案】 D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的判定，平面与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定
【解析】对于A，如图所示， α 与 β 相交，A不符合题意；
对于B，如图所示， m 与 n 可能异面，B不符合题意；
对于C，如图所示， n 在 α 内，C不符合题意；
对于D，由于 m⊥n ， m⊥α ，可得 n⊂α 或 n//α ，
又因为 n⊥β ，于是由面面垂直判定定理可得 α⊥β 。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合面面平行的判定定理、线线平行的判断方法、线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，从而找出正确的结论。
7. 【答案】 A
【考点】平行公理，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定
【解析】解：对于A，根据直线与平面平行的性质定理，若要结论成立，条件中缺“m//β”，故A错误;
对于B，根据直线与平面垂直的判定定理以及平行公理易知B正确；
对于C，根据直线与平面垂直的性质定理易知C正确；
对于D，根据平面与平面垂直的判定定理易知D正确.
故答案为：A
【分析】根据直线与平面平行的性质定理可判断A，根据直线与平面垂直的判定定理以及平行公理可判断B，根据直线与平面垂直的性质定理可判断C正确，根据平面与平面垂直的判定定理可判断D.
8. 【答案】 D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定
【解析】若 α//β,a⊂α,b⊂β ，则直线a，b有可能平行，有可能垂直，也有可能异面，A，B都错误；平面 α 内任意一条直线都与 β 平行，C不符合题意；D选项为两平面平行的性质定理，D符合题意.
故答案为：D。
【分析】利用已知条件结合线线平行的判断方法、面面垂直的判定定理、线面垂直的判定定理，从而找出说法正确的选项。
9. 【答案】 B
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定
【解析】对A，因为 n⊥β ， n⊥α ，所以 α//β ，又 m⊥β ，所以 m⊥α ，A符合题意；
对B，若 m//β ， β⊥α ，则 m⊥α 不一定成立，有可能斜交，B不符合题意；
对C，若 l//α ，根据线面平行的性质定理，则存在平面 γ ，满足 l⊂γ ， α∩γ=a ，使得 l//a ，同理可得，存在平面 δ ，满足 l⊂δ ， β∩δ=b ，使得 l//b ，所以 a//b ，即有 a//β ，
再根据线面平行的性质定理即可得 a//m ，所以 l//m ，（当出现 a 或 b 与 m 重合，显然成立），C符合题意；
对D，根据面面平行的定义，若 α//β,m⊂α ，那么 m//β ，D符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合线面垂直的判定定理、线线平行的判断方法、线面平行的判定定理，从而找出命题错误的选项。
10. 【答案】 D
【考点】直线与平面平行的性质，平面与平面垂直的性质
【解析】对于A，若 α//β,m//α ，可得 m//β 或 m⊂β ，A不符合题意；
对于B，若 α⊥β,m⊥α ，可得 m⊂β 或 m//β ，B不符合题意；
对于C，若 α⊥β,m//α ，则 m⊂β ，或 m//β ，或 m 与 β 相交，C不符合题意；
对于D，若 α⊥β,m⊥α,n⊥β ，则 m⊥n ，正确.
故答案为：D.
【分析】根据线面关系基本定理举反例逐项进行判断，即可得出答案。
11. 【答案】 C
【考点】直线与平面平行的性质，平面与平面平行的性质，直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的性质
【解析】A. 当 m//α ， n//α 时，则 m,n 平行，相交或异面，故错误；
B. 当 m//α ， m//β 时，则 α,β 平行或相交，故错误；
C. 当 m⊥α ， m⊥β 时，由线面垂直的性质定理知 α//β ，故正确；
D. 当 l⊥m ， l⊥n 时，则 m,n 平行，相交或异面，故错误；
故答案为：C
【分析】由线面平行的性质定理以及判定定理即可判断出选项A、B都错误，再由线面垂直的性质定理以及判定定理即可判断出选项C正确D错误。
12. 【答案】 C
【考点】球的体积和表面积，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质
【解析】取AC中点N，连接BN、SN，
∵N为AC中点， SA=SC ，
∴ AC⊥SN ，同理 AC⊥BN ，
由 SN∩BN=N ，即 AC⊥ 平面SBN，又 SB⊂ 平面SBN，
∴ AC⊥SB ，而 SB⊥AM 且 AC∩AM=A ，
∴ SB⊥ 平面 SAC ，即 SB⊥SA 且 SB⊥AC ．
∵三棱锥 S−ABC 是正三棱锥，
∴SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直，而侧棱 SA=2 ，
∴正三棱锥 S−ABC 的外接球的直径 2R=23 ，得 R=3 ，
∴其外接球的表面积 S=4πR2=12π ，
故答案为：C．
【分析】由题意画出图形，证明三棱锥的三条侧棱两两垂直，然后把正三棱锥放置在正方体中，求正方体的对角线长，可得外接球的半径，再由球的表面积公式代入数值计算出结果即可。
13. 【答案】 C
【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定
【解析】对于A，若m//n，m⊂α，则n//α或n⊂α，A错误；
对于B，若l⊥β ，m⊂α，l⊥m，则α//\β 或α与β相交，B错误；
对于C，若α∩β =m，γ∩β =n，则平面β内各作一条直线a⊥m，b⊥n，且a与b相交，
则a⊥α，b⊥γ，又α∩=l，
则l⊥a，l⊥b，又a与b相交，a，b在平面β，则l⊥β ， C正确；
对于D，若m⊂α，n⊂α，m//β ，n//β ，则α//β 或α与β相交，D错误．
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，从而找出正确的选项。
14. 【答案】 C
【考点】棱柱的结构特征，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，平面与平面垂直的性质
【解析】构造正方体 ABCD−A1B1C1D1 ，如图，
①在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，平面 ADD1A1⊥ 平面 ABCD ， A1D⊂ 平面 ADD1A1 ， BD⊂ 平面 ABCD ，但 A1D 与 BD 不垂直，故①错；
②在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，平面 ADD1A1⊥ 平面 ABCD ，可知 AB⊥ 平面 ADD1A1 ，
l 是平面 ADD1A1 内任意一条直线， l 与平面 ABCD 内和 AB 平行的所有直线垂直，故②正确；
③在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，平面 ADD1A1⊥ 平面 ABCD ， A1D⊂ 平面 ADD1A1 ，但 A1D 与平面 ABCD 不垂直，故③错；
④在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，平面 ADD1A1⊥ 平面 ABCD ，且平面 ADD1A1∩ 平面 ABCD=AD ，
过交线 AD 上的任一点作交线的垂线 l ，则 l 可能与平面 ABCD 垂直，也可能与平面 ABCD 不垂直，故④错．
故答案为：C．
【分析】 根据面面垂直的定义，线面垂直的定义，面面垂直的性质定理判断每个命题的真假即可.
15. 【答案】 C
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定
【解析】A. 若l， α 不平行，l可能在 α 内，此时 α 内存在直线与l平行，A不符合题意；
B. 若l， α 不垂直，比如l在 α 内时，则 α 内存在直线与l垂直，B不符合题意；
C. 若 α//β ，则 α 内的所有直线都与 β 平行，不可能垂直，C符合题意；
D. 若 α⊥β ，设交线为 a ,则 α 内的与交线 a 平行的直线都与 β 平行，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合线线平行的判断方法和线线垂直的判断方法，从而找出说法正确的选项。
8.6 空间直线、平面的垂直
拓展练习
1. （2021高一下·绍兴期末）已知 m ， n 是两条不同的直线， α ， β ， γ 是三个不同的平面，（ ）
A. 若 m∥n ， n⊂α ，则 m∥α B. 若 n⊥α ， m⊂β ， n⊥m ，则 α∥β
C. 若 α⊥γ ， β⊥γ ， α∩β=m ，则 m⊥γ D. 若 m⊂α ， n⊂α ， m∥β ， n∥β ，则 α∥β
2. （2021高二上·成都开学考）已知在四面体 ABCD 中，平面 ABD⊥ 平面 BCD ，△ ABD 是边长为 3 的等边三角形， BD=CD ， BD⊥CD ，则四面体 ABCD 的体积为（ ）
A. 2734 B. 932
C. 934 D. 433
3.（2021高一下·长春月考）设 b ， c 表示两条直线， α ， β 表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 b//α ， c⊂α ，则 b//c
B. 若 b⊂α ， b//c ，则 c⊂α
C. 若 c//α ， α⊥β ，则 c⊥β
D. 若 c//α ， c⊥β ，则 α⊥β
4.（2021·乌鲁木齐模拟）在空间中，下列命题正确的是（ ）
A. 垂直于同一平面的两个平面平行 B. 垂直于同一平面的两条直线平行
C. 平行于同一直线的两个平面平行 D. 平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行
5.（2021高二上·宾县月考）已知四边形ABCD中, AB⊥BC , ∠BCA=30° , AC=20 ,若 PA⊥ 平面ABCD,且 PA=5 ,则点P到直线BC的距离为( )
A. 52 B. 53
C. 55 D. 5
6.（2021高一下·梅州期末）已知 α ， β 是两个不同的平面， m ， n 是两条不同的直线，则下列正确的结论是（ ）
A.若 m//n ， m//α ， n//β ，则 α//β
B.若 α//β ， m⊂α ， n⊂β ，则 m//n
C.若 m⊥n ， m⊥α ，则 n//α
D.若 m⊥n ， m⊥α ， n⊥β ，则 α⊥β
7.（2021高二上·北流开学考）已知 m,n 是两条不同的直线， α,β 是两个不同平面，下列命题中错误的是（ ）
A. 若 m//α,α∩β=n ，则 m//n
B. 若 m//n,m⊥α ，则 n⊥α
C. 若 m⊥α,m⊥β ，则 α//β
D. 若 m⊥α,m⊂β ，则 α⊥β
8.（2020高二上·肇庆期末）设 α,β,γ 为三个平面，a，b为直线，已知 α//β ，下列说法正确的是（ ）
A. 若 a⊂α,b⊂β ，则 a//b B. 若 a⊂α,b⊂β ，则 a⊥b
C. 在 α 内存在直线与 β 垂直 D. 若 α∩γ=a,β∩γ=b ，则 a//b
9.（2021高一下·重庆期末）已知两条不同的直线 l,m 和两个不同的平面 α,β ，下列四个命题中错误的为（ ）
A. 若 m⊥β ， n⊥β ， n⊥α ，则 m⊥α B. 若 m//β ， β⊥α ，则 m⊥α
C. 若 α∩β=m ， l//α 且 l//β ，则 l//m D. 若 α//β,m⊂α ，那么 m//β
10.（2020高二上·舟山期末）在空间中，设 m、n 是不同的直线， α、β 表示不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）
A. 若 α//β,m//α ，则 m//β
B. 若 α⊥β,m⊥α ，则 m//β
C. 若 α⊥β,m//α ，则 m⊥β
D. 若 α⊥β,m⊥α,n⊥β ，则 m⊥n
11.（2020高二上·蚌埠期末）已知空间中l，m，n是三条不同的直线， α ， β 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 m//α ， n//α ，则 m//n
B. 若 m//α ， m//β ，则 α//β
C. 若 m⊥α ， m⊥β ，则 α//β
D. 若 l⊥m ， l⊥n ，则 m//n
12.（2021·高州模拟）蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列人第一批国家非物质文化遗产名录．已知某蹴鞠的表面上有四个点S、A、B、C，满足 S−ABC 为正三棱锥，M是SC的中点，且 AM⊥SB ，侧棱 SA=2 ，则该蹴鞠的表面积为（ ）
A. 4π B. 8π
C. 12π D. 36π
13.（2021高一下·淮安期末）已知m，n，l是不重合的三条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，则（ ）
A.若m//n，m⊂α，则n//α
B.若l⊥β ，m⊂α，l⊥m，则α//β
C.若α⊥β ，γ⊥β ，α∩=l，则l⊥β
D.若m⊂α，n⊂α，m//β ，n//β ，则α//β
14.（2021高一下·抚州期末）已知两个平面相互垂直，下列命题：
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确命题的个数是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
15.（2021高一下·聊城期末）已知l表示直线， α ， β 表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A.若l， α 不平行，则 α 内不存在直线与l平行
B.若l， α 不垂直，则 α 内不存在直线与l垂直
C.若 α//β ，则 α 内的所有直线均与 β 不垂直
D.若 α⊥β ，则 α 内的所有直线均与 β 不平行
练习答案
1. 【答案】 C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的性质
【解析】解：对于A， 若 m∥n ， n⊂α ， 则 m∥α或m⊂α ， 故A错误；
对于B， 若 n⊥α ， m⊂β ， n⊥m ， 则 α∥β或α，β相交，故B错误；
对于C，若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m ， 则由平面与平面垂直的性质定理，直线与平面垂直的判定定理可得m⊥γ ， 故C正确；
对于D， 若 m⊂α ， n⊂α ， m∥β ， n∥β ， 则 α∥β 或α，β相交，故D错误.
故答案为：C
【分析】根据直线与平面的关系可判断A，根据平面与平面的关系可判断B，根据平面与平面垂直的性质定理，直线与平面垂直的判定定理可判断C，根据平面与平面的关系可判断D.
2. 【答案】 C
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，平面与平面垂直的性质，点、线、面间的距离计算
【解析】由面 ABD⊥ 面 BCD ，面 ABD∩ 面 BCD=BD ， BD⊥CD ， CD⊂ 面 BCD ，
∴ CD⊥ 面 ABD ，又等边△ ABD 边长为 3 ，则 S△ABD=12AB⋅AD⋅sin60°=934 ，
由 BD=CD=3 ，故 VC−ABD=13CD⋅S△ABD=934 .
故答案为：C
【分析】根据题意由面面垂直的性质定理即可得出线面垂直，由此得出点到平面的距离然后把数值代入到体积公式计算出结果即可。
3. 【答案】 D
【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定
【解析】A错，线面平行面中的线，与此线的关系平行或异面；B错，与面中一条线的直线，与此平面的关系，可能是在平面内或与平面平行；C错，两平面垂直，与其中一平面平行的直线与另一平面的位置关系是可能平行，也可能与另一平面垂直；D正确，线与面平行，线垂直于另一面，可得到两平面垂直。
故答案为：D
【分析】利用线面平行的位置关系，可以判断A;根据之间的位置关系可以判断B,C;利用面面垂直的判定定理可以判断D。
4. 【答案】 B
【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质
【解析】A.垂直于同一平面的两个平面不一定平行，可能相交，因此不正确；
B.垂直于同一平面的两条直线平行，正确；
C.平行于同一直线的两个平面平行，不正确，两个平面可能相交；
D.平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行，不正确，直线可能在平面内．
故答案为：B．
【分析】根据面面平行的判定可知A错误，C错误，根据线面垂直性质可得B正确，根据线面平行判定可知D错误。
5. 【答案】 C
【考点】点到直线的距离公式，直线与平面垂直的性质
【解析】解：∵PA⊥平面ABCD,，BC⊂平面ABCD，
∴BC⊥PA
∵AB⊥BC，AB∩PA=A，
∴BC⊥平面PAB，
∵PB⊂平面PAB，
∴PB⊥BC，
∴线段PB的长为点P到直线BC的距离，
由已知,可得在△ABC中，AB=20sin30°=10，又PA=5，
∴PB=52+102=55
故答案为：C
【分析】根据直线与平面垂直的的性质定理，结合点到直线的距离公式求解即可.
6. 【答案】 D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的判定，平面与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定
【解析】对于A，如图所示， α 与 β 相交，A不符合题意；
对于B，如图所示， m 与 n 可能异面，B不符合题意；
对于C，如图所示， n 在 α 内，C不符合题意；
对于D，由于 m⊥n ， m⊥α ，可得 n⊂α 或 n//α ，
又因为 n⊥β ，于是由面面垂直判定定理可得 α⊥β 。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合面面平行的判定定理、线线平行的判断方法、线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，从而找出正确的结论。
7. 【答案】 A
【考点】平行公理，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定
【解析】解：对于A，根据直线与平面平行的性质定理，若要结论成立，条件中缺“m//β”，故A错误;
对于B，根据直线与平面垂直的判定定理以及平行公理易知B正确；
对于C，根据直线与平面垂直的性质定理易知C正确；
对于D，根据平面与平面垂直的判定定理易知D正确.
故答案为：A
【分析】根据直线与平面平行的性质定理可判断A，根据直线与平面垂直的判定定理以及平行公理可判断B，根据直线与平面垂直的性质定理可判断C正确，根据平面与平面垂直的判定定理可判断D.
8. 【答案】 D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定
【解析】若 α//β,a⊂α,b⊂β ，则直线a，b有可能平行，有可能垂直，也有可能异面，A，B都错误；平面 α 内任意一条直线都与 β 平行，C不符合题意；D选项为两平面平行的性质定理，D符合题意.
故答案为：D。
【分析】利用已知条件结合线线平行的判断方法、面面垂直的判定定理、线面垂直的判定定理，从而找出说法正确的选项。
9. 【答案】 B
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定
【解析】对A，因为 n⊥β ， n⊥α ，所以 α//β ，又 m⊥β ，所以 m⊥α ，A符合题意；
对B，若 m//β ， β⊥α ，则 m⊥α 不一定成立，有可能斜交，B不符合题意；
对C，若 l//α ，根据线面平行的性质定理，则存在平面 γ ，满足 l⊂γ ， α∩γ=a ，使得 l//a ，同理可得，存在平面 δ ，满足 l⊂δ ， β∩δ=b ，使得 l//b ，所以 a//b ，即有 a//β ，
再根据线面平行的性质定理即可得 a//m ，所以 l//m ，（当出现 a 或 b 与 m 重合，显然成立），C符合题意；
对D，根据面面平行的定义，若 α//β,m⊂α ，那么 m//β ，D符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合线面垂直的判定定理、线线平行的判断方法、线面平行的判定定理，从而找出命题错误的选项。
10. 【答案】 D
【考点】直线与平面平行的性质，平面与平面垂直的性质
【解析】对于A，若 α//β,m//α ，可得 m//β 或 m⊂β ，A不符合题意；
对于B，若 α⊥β,m⊥α ，可得 m⊂β 或 m//β ，B不符合题意；
对于C，若 α⊥β,m//α ，则 m⊂β ，或 m//β ，或 m 与 β 相交，C不符合题意；
对于D，若 α⊥β,m⊥α,n⊥β ，则 m⊥n ，正确.
故答案为：D.
【分析】根据线面关系基本定理举反例逐项进行判断，即可得出答案。
11. 【答案】 C
【考点】直线与平面平行的性质，平面与平面平行的性质，直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的性质
【解析】A. 当 m//α ， n//α 时，则 m,n 平行，相交或异面，故错误；
B. 当 m//α ， m//β 时，则 α,β 平行或相交，故错误；
C. 当 m⊥α ， m⊥β 时，由线面垂直的性质定理知 α//β ，故正确；
D. 当 l⊥m ， l⊥n 时，则 m,n 平行，相交或异面，故错误；
故答案为：C
【分析】由线面平行的性质定理以及判定定理即可判断出选项A、B都错误，再由线面垂直的性质定理以及判定定理即可判断出选项C正确D错误。
12. 【答案】 C
【考点】球的体积和表面积，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质
【解析】取AC中点N，连接BN、SN，
∵N为AC中点， SA=SC ，
∴ AC⊥SN ，同理 AC⊥BN ，
由 SN∩BN=N ，即 AC⊥ 平面SBN，又 SB⊂ 平面SBN，
∴ AC⊥SB ，而 SB⊥AM 且 AC∩AM=A ，
∴ SB⊥ 平面 SAC ，即 SB⊥SA 且 SB⊥AC ．
∵三棱锥 S−ABC 是正三棱锥，
∴SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直，而侧棱 SA=2 ，
∴正三棱锥 S−ABC 的外接球的直径 2R=23 ，得 R=3 ，
∴其外接球的表面积 S=4πR2=12π ，
故答案为：C．
【分析】由题意画出图形，证明三棱锥的三条侧棱两两垂直，然后把正三棱锥放置在正方体中，求正方体的对角线长，可得外接球的半径，再由球的表面积公式代入数值计算出结果即可。
13. 【答案】 C
【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定
【解析】对于A，若m//n，m⊂α，则n//α或n⊂α，A错误；
对于B，若l⊥β ，m⊂α，l⊥m，则α//\β 或α与β相交，B错误；
对于C，若α∩β =m，γ∩β =n，则平面β内各作一条直线a⊥m，b⊥n，且a与b相交，
则a⊥α，b⊥γ，又α∩=l，
则l⊥a，l⊥b，又a与b相交，a，b在平面β，则l⊥β ， C正确；
对于D，若m⊂α，n⊂α，m//β ，n//β ，则α//β 或α与β相交，D错误．
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，从而找出正确的选项。
14. 【答案】 C
【考点】棱柱的结构特征，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，平面与平面垂直的性质
【解析】构造正方体 ABCD−A1B1C1D1 ，如图，
①在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，平面 ADD1A1⊥ 平面 ABCD ， A1D⊂ 平面 ADD1A1 ， BD⊂ 平面 ABCD ，但 A1D 与 BD 不垂直，故①错；
②在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，平面 ADD1A1⊥ 平面 ABCD ，可知 AB⊥ 平面 ADD1A1 ，
l 是平面 ADD1A1 内任意一条直线， l 与平面 ABCD 内和 AB 平行的所有直线垂直，故②正确；
③在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，平面 ADD1A1⊥ 平面 ABCD ， A1D⊂ 平面 ADD1A1 ，但 A1D 与平面 ABCD 不垂直，故③错；
④在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，平面 ADD1A1⊥ 平面 ABCD ，且平面 ADD1A1∩ 平面 ABCD=AD ，
过交线 AD 上的任一点作交线的垂线 l ，则 l 可能与平面 ABCD 垂直，也可能与平面 ABCD 不垂直，故④错．
故答案为：C．
【分析】 根据面面垂直的定义，线面垂直的定义，面面垂直的性质定理判断每个命题的真假即可.
15. 【答案】 C
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定
【解析】A. 若l， α 不平行，l可能在 α 内，此时 α 内存在直线与l平行，A不符合题意；
B. 若l， α 不垂直，比如l在 α 内时，则 α 内存在直线与l垂直，B不符合题意；
C. 若 α//β ，则 α 内的所有直线都与 β 平行，不可能垂直，C符合题意；
D. 若 α⊥β ，设交线为 a ,则 α 内的与交线 a 平行的直线都与 β 平行，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合线线平行的判断方法和线线垂直的判断方法，从而找出说法正确的选项。
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