2021学年10.2 事件的相互独立性精品同步测试题

这是一份2021学年10.2 事件的相互独立性精品同步测试题，文件包含102事件的相互独立性学生版docx、102事件的相互独立性教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。

一、相互独立事件的概念
如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立．
二、相互独立事件的性质
1．如果事件A与事件B相互独立，那么A与eq \x\t(B)，eq \x\t(A)与B，eq \x\t(A)与eq \x\t(B)也都相互独立．
2．一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积．
三、相互独立事件概率的计算
(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤
①首先确定各事件之间是相互独立的．
②求出每个事件的概率，再求积．
(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的．
四、相互独立事件概率的计算
求解相互独立事件的概率的具体步骤
(1)确定诸事件是否相互独立；
(2)确定诸事件是否会同时发生；
(3)先确定每个事件的概率，再计算其积．
五、相互独立事件的综合应用
求较复杂事件的概率的一般步骤
(1)列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示．
(2)理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的)，列出关系式．
(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算．
(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率．
考点一 相互独立事件的判断
【例1】(多选)(2021·全国专题练习)下列各对事件中,不是相互独立事件的有( )
A．运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”
B．甲､乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”
C．甲､乙两运动员各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标”
D．甲､乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”
【答案】ACD
【解析】在A中,甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在B中,甲､乙各射击一次,“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响,二者是相互独立事件;在C中,甲,乙各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标“不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在D中,设“至少有1人射中目标”为事件A,“甲射中目标但乙未射中目标”为事件B,则,因此当时,,故A､B不独立,故选：ACD
【练1】(2020·全国专题练习)下列各对事件中,不是相互独立事件的有( )
A．运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”
B．甲､乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”
C．甲､乙两运动员各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标”
D．甲､乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”
【答案】ACD
【解析】在A中,甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在B中,甲､乙各射击一次,“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响,二者是相互独立事件;在C中,甲,乙各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标“不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在D中,设“至少有1人射中目标”为事件A,“甲射中目标但乙未射中目标”为事件B,则,因此当时,,故A､B不独立,
故选：ACD
考点二 利用概率判断互斥对立事件
【例2】(2021·山东泰安市)在一个随机试验中，彼此互斥的事件，，，发生的概率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，则下列说法正确的是( )
A．与是互斥事件，也是对立事件
B．与是互斥事件，也是对立事件
C．与是互斥事件，但不是对立事件
D．与是互斥事件，也是对立事件
【答案】D
【解析】因为彼此互斥的事件，，，发生的概率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，
所以与是互斥事件，但，所以与不是对立事件，故A错；
与是互斥事件，但，所以与不是对立事件，故B错；
与是互斥事件，且，所以也是对立事件，故C错；
与是互斥事件，且，
所以也是对立事件，故D正确.
故选：D.
【练2】(2021·湖南娄底市)下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．
其中正确命题的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.
考点三 相互独立事件概率计算
【例3】(2021·山东菏泽市)甲､乙､丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别,,,则此密码能被译出的概率是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】用事件A,B,C分别表示甲､乙､丙三人能破译出密码,则,,,且.
∴此密码能被译出的概率为.故选：C
【练3】(2021·北京房山区·高一期末)暑假期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是__________.
【答案】
【解析】设“暑假期间两人中至少有一人外出旅游”为事件，则其对立事件
为“暑假期间两人都未外出旅游”，则，
所以.
故答案为：.
课后练习
（2017·浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6 ， S6= ．
【答案】 332
【考点】模拟方法估计概率
【解析】解：如图所示，
单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，
△AOB是边长为1的正三角形，
所以正六边形ABCDEF的面积为
S6=6× 12 ×1×1×sin60°= 332 ．
故答案为： 332 ．
【分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．
（2017·石嘴山模拟）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ．
【答案】 0.38
【考点】模拟方法估计概率
【解析】解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，
∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，
∴由几何槪型的概率公式进行估计得 S1=3801000 ，
即S=0.38，
故答案为：0.38．
【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论．
（2017高一上·邢台期末）如图，面积为10的矩形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在矩形中随机撒一粒种子，它落在阴影区域内的概率为 35 ，则阴影区域的面积为 ．
【答案】 6
【考点】模拟方法估计概率
【解析】解：由题意， S阴影S矩形 = 35 ，
∴S阴影=10× 35 =6，
故答案为6．
【分析】根据概率之比等于面积之比可得。
在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为 ．
【答案】 45
【考点】模拟方法估计概率
【解析】解：由题意，∵在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，
∴概率P= 200010000=15 ，
∵边长为2的正方形ABCD的面积为4，
∴不规则图形M的面积的估计值为 ．
故答案为：45
【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求不规则图形M的面积的估计值．
如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为13 ， 那么△ABC的面积是 ．
【答案】 6π
【考点】模拟方法估计概率
【解析】解：由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，
阴影部分的面积S1=12π22=2π．
点P落在区域M内的概率为P= 2πS=13 ．
故S=6π，
故答案为：6π．
【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解．
（2016高二上·昌吉期中）如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为 13 ，那么△ABC的面积是 ．
【答案】 6π
【考点】模拟方法估计概率
【解析】解：由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，
阴影部分的面积S1= 12 π22=2π．
点P落在区域M内的概率为P= 2πS = 13 ．
故S=6π，
故答案为：6π．
【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解．
（2017高二上·荆门期末）由计算机产生2n个0～1之间的均匀随机数x1 ， x2 ， …xn ， y1 ， y2 ， …yn ， 构成n个数对（x1 ， y1），（x2y2），…（xn ， yn）其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 ．
【答案】
【考点】模拟方法估计概率
【解析】解：由题意，n对0～1之间的均匀随机数x，y，满足 {0