高考数学(理数)一轮复习单元检测04《三角函数、解三角形》提升卷（教师版）

这是一份高考数学(理数)一轮复习单元检测04《三角函数、解三角形》提升卷（教师版），共8页。
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间100分钟，满分130分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题中正确的是( )
A．终边在x轴正半轴上的角是零角
B．三角形的内角必是第一、二象限内的角
C．不相等的角的终边一定不相同
D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则角α与β的终边相同
答案 D
解析 对于A，因为终边在x轴正半轴上的角可以表示为α＝2kπ(k∈Z)，A错误；对于B，直角也可为三角形的内角，但不在第一、二象限内，B错误；对于C，例如30°≠－330°，但其终边相同，C错误，故选D.
2．已知角θ的终边经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)，\f(4,5)))，则sin2eq \f(θ,2)的值为( )
A.eq \f(1,10) B.eq \f(1,5) C.eq \f(4,5) D.eq \f(9,10)
答案 C
解析 因为点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)，\f(4,5)))在角θ的终边上，
所以csθ＝－eq \f(3,5)，则sin2eq \f(θ,2)＝eq \f(1－csθ,2)＝eq \f(4,5)，故选C.
3．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))＝eq \f(1,3)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－2α))等于( )
A.eq \f(7,9) B．－eq \f(7,9) C．±eq \f(7,9) D．－eq \f(2,9)
答案 B
解析 ∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋α))＝eq \f(1,3)，
∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－2α))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－2α))))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋α))))＝2cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋α))－1＝－eq \f(7,9).
4．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcs(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，若f(2017)＝－1，则f(2020)等于( )
A．1B．2C．0D．－1
答案 A
解析 由题知，f(x)＝asin(πx＋α)＋bcs(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，若f(2017)＝asin(2 017π＋α)＋bcs(2 017π＋β)＝－asinα－bcsβ＝－1，则asinα＋bcsβ＝1，所以f(2020)＝asin(2020π＋α)＋bcs(2020π＋β)＝asinα＋bcsβ＝1，故选A.
5．已知函数g(x)＝sinωx(ω>0)，若y＝g(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))上为增函数，则ω的最大值为( )
A．2B．4C．5D．6
答案 A
解析 由已知，函数g(x)包含坐标原点的单调递增区间是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2ω)，\f(π,2ω))).
若函数y＝g(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))上为增函数，则eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))⊆eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2ω)，\f(π,2ω)))，
只要eq \f(π,2ω)≥eq \f(π,4)，得ω≤2.所以ω的最大值为2.
6．设a＝tan35°，b＝cs55°，c＝sin23°，则( )
A．a>b>cB．b>c>a
C．c>b>aD．c>a>b
答案 A
解析 由题可知b＝cs55°＝sin35°，因为sin35°>sin23°，所以b>c，利用三角函数线比较tan35°和sin35°，易知tan35°>sin35°，所以a>b.综上，a>b>c，故选A.
7．若函数f(x)＝eq \r(3)sin(2x＋θ)＋cs(2x＋θ)是偶函数，则θ的最小正实数值是( )
A.eq \f(π,6)B.eq \f(π,3)C.eq \f(2π,3)D.eq \f(5π,6)
答案 B
解析 f(x)＝eq \r(3)sin(2x＋θ)＋cs(2x＋θ)＝2·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋θ＋\f(π,6))).因为f(x)为偶函数，
所以当x＝0时，2x＋θ＋eq \f(π,6)＝θ＋eq \f(π,6)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，解得θ＝kπ＋eq \f(π,3)(k∈Z)．
当k＝0时，θ取得最小正实数值eq \f(π,3)，故选B.
8．若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，0