高考数学(理数)一轮复习单元检测05《平面向量与复数》提升卷（学生版）

这是一份高考数学(理数)一轮复习单元检测05《平面向量与复数》提升卷（学生版），共5页。试卷主要包含了已知a＝，b＝，O为坐标原点等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间100分钟，满分130分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若复数z满足iz＝3＋4i，则|z|等于( )
A．1B．2C.eq \r(5)D．5
2．若z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，则eq \f(z1,z2)等于( )
A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i
3．设平面向量m＝(－1,2)，n＝(2，b)，若m∥n，则|m＋n|等于( )
A.eq \r(5)B.eq \r(10)C.eq \r(2)D．3eq \r(5)
4.如图所示，向量eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c，点A，B，C在一条直线上，且eq \(AC,\s\up6(→))＝－4eq \(CB,\s\up6(→))，则( )
A．c＝eq \f(1,2)a＋eq \f(3,2)bB．c＝eq \f(3,2)a－eq \f(1,2)b
C．c＝－a＋2bD．c＝－eq \f(1,3)a＋eq \f(4,3)b
5．设向量a＝(x,1)，b＝(1，－eq \r(3))，且a⊥b，则向量a－eq \r(3)b与b的夹角为( )
A.eq \f(π,6)B.eq \f(π,3)C.eq \f(2π,3)D.eq \f(5π,6)
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若eq \(OB,\s\up6(→))＝a1eq \(OA,\s\up6(→))＋a2019eq \(OC,\s\up6(→))，且A，B，C三点共线(O为该直线外一点)，则S2019等于( )
A．2019B．2020C.eq \f(2019,2)D．1010
7．设a，b是非零向量，则“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的( )
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，cs∠BAC＝eq \f(1,3)，eq \(DC,\s\up6(→))＝2eq \(BD,\s\up6(→))，则eq \(AD,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))的值为( )
A．2B．－2C．3D．－3
9．已知a＝(2，csx)，b＝(sinx，－1)，当x＝θ时，函数f(x)＝a·b取得最大值，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ＋\f(π,4)))等于( )
A.eq \f(7\r(2),10)B.eq \f(\r(2),10)C．－eq \f(\r(2),10)D．－eq \f(7\r(2),10)
10.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，eq \(BE,\s\up6(→))·eq \(CE,\s\up6(→))＝2，eq \(BF,\s\up6(→))·eq \(CF,\s\up6(→))＝－1，则eq \(BA,\s\up6(→))·eq \(CA,\s\up6(→))等于( )
A．5B．6
C．7D．8
11.定义：|a×b|＝|a||b|sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于( )
A．6B．－8或8
C．－8D．8
12．在△ABC中，eq \(CM,\s\up6(→))＝2eq \(MB,\s\up6(→))，过点M的直线分别交射线AB，AC于不同的两点P，Q，若eq \(AP,\s\up6(→))＝meq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AQ,\s\up6(→))＝neq \(AC,\s\up6(→))，则mn＋m的最小值为( )
A．6eq \r(3) B．2eq \r(3) C．6 D．2
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．若复数(a＋i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是________．
14．已知若对任意一个单位向量e，满足(a＋b)·e≤2成立，则a·b的最大值是______．
15．欧拉在1748年给出了著名公式eiθ＝csθ＋isinθ(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e＝2.71828…，根据欧拉公式eiθ＝csθ＋isinθ，任何一个复数z＝r(csθ＋isinθ)，都可以表示成z＝reiθ的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z1＝，z2＝，则复数z＝eq \f(z1,z2)在复平面内对应的点在第________象限．
16．已知点O为△ABC内一点，且满足eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋4eq \(OC,\s\up6(→))＝0.设△OBC与△ABC的面积分别为S1，S2，则eq \f(S1,S2)＝______.
三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．
(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
(2)在平面内一点D满足eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－teq \(OC,\s\up6(→))，若△ACD为直角三角形，且A为直角，试求实数t的值．
18．已知a＝(3，－2)，b＝(2,1)，O为坐标原点．
(1)若ma＋b与a－2b的夹角为钝角，求实数m的取值范围；
(2)设eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，求△OAB的面积．
19．如图，在△OAB中，点P为线段AB上的一个动点(不包含端点)，且满足eq \(AP,\s\up6(→))＝λeq \(PB,\s\up6(→)).
(1)若λ＝eq \f(1,2)，用向量eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))表示eq \(OP,\s\up6(→))；
(2)若|eq \(OA,\s\up6(→))|＝4，|eq \(OB,\s\up6(→))|＝3，且∠AOB＝60°，求eq \(OP,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))取值范围．
20．已知向量m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)sin \f(x,4)，1))，n＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(x,4)，cs2\f(x,4)))，记f(x)＝m·n.
(1)若f(x)＝1，求cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))的值；
(2)在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)csB＝bcsC，求f(2A)的取值范围．