高考数学(理数)一轮复习单元检测07《不等式、推理与证明》提升卷（教师版）

这是一份高考数学(理数)一轮复习单元检测07《不等式、推理与证明》提升卷（教师版），共9页。试卷主要包含了若直线l等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间100分钟，满分130分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若aeq \f(1,b)
答案 A
解析 因为aeq \f(1,b)，A不成立；－a>－b>0，eq \r(－a)>eq \r(－b)，
B成立；－a＝|a|>|b|＝－b，C成立；当a＝－3，b＝－1时，eq \f(1,a－b)＝－eq \f(1,2)，eq \f(1,b)＝－1，
故eq \f(1,a－b)>eq \f(1,b)，D成立．
2．不等式eq \f(2x＋1,3－x)≤0的解集为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，3)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，3)) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))∪(3，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))∪[3，＋∞)
答案 C
解析 不等式eq \f(2x＋1,3－x)≤0可化为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋13－x≤0，,3－x≠0，))
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1x－3≥0，,3－x≠0，))解得x≤－eq \f(1,2)或x>3，
∴不等式eq \f(2x＋1,3－x)≤0的解集为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))∪(3，＋∞)．
3．下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人
B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质
C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(an－1＋\f(1,an－1)))，由此归纳出{an}的通项公式
答案 C
解析 因为演绎推理是由一般到特殊，所以选项C符合要求，平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分．
4．“1＋eq \f(3,x－1)≥0”是“(x＋2)(x－1)≥0”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由1＋eq \f(3,x－1)≥0，得eq \f(x＋2,x－1)≥0，等价于(x－1)(x＋2)≥0，且x≠1，解得x≤－2或x>1.由(x＋2)(x－1)≥0，得x≤－2或x≥1，所以“1＋eq \f(3,x－1)≥0”能推出“(x＋2)·(x－1)≥0”，“(x＋2)(x－1)≥0”推不出“1＋eq \f(3,x－1)≥0”，故“1＋eq \f(3,x－1)≥0”是“(x＋2)(x－1)≥0”的充分不必要条件，故选A.
5．若x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，则xy的最小值为( )
A．8B．14C．16D．64
答案 D
解析 ∵x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，
∴xy＝2x＋8y≥2eq \r(16xy)，∴eq \r(xy)≥8，
∴xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时取等号，
∴xy的最小值为64，故选D.
6．已知实数a>0，b>0，eq \f(1,a＋1)＋eq \f(1,b＋1)＝1，则a＋2b的最小值是( )
A．3eq \r(2)B．2eq \r(2)C．3D．2
答案 B
解析 ∵a>0，b>0，eq \f(1,a＋1)＋eq \f(1,b＋1)＝1，
∴a＋2b＝(a＋1)＋2(b＋1)－3＝[(a＋1)＋2(b＋1)]·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a＋1)＋\f(1,b＋1)))－3
＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1＋2＋\f(2b＋1,a＋1)＋\f(a＋1,b＋1)))－3≥3＋2eq \r(2)－3＝2eq \r(2)，
当且仅当eq \f(2b＋1,a＋1)＝eq \f(a＋1,b＋1)，即a＝eq \r(2)，b＝eq \f(\r(2),2)时取等号，
∴a＋2b的最小值是2eq \r(2)，故选B.
7．若直线l：ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)把圆C：(x＋4)2＋(y＋1)2＝16分成面积相等的两部分，则eq \f(1,2a)＋eq \f(2,b)的最小值为( )
A．10B．8C．5D．4
答案 B
解析 由题意知，已知圆的圆心C(－4，－1)在直线l上，所以－4a－b＋1＝0，
所以4a＋b＝1.所以eq \f(1,2a)＋eq \f(2,b)＝(4a＋b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2a)＋\f(2,b)))＝4＋eq \f(b,2a)＋eq \f(8a,b)≥4＋2eq \r(\f(b,2a)·\f(8a,b))＝8，
当且仅当eq \f(b,2a)＝eq \f(8a,b)，即a＝eq \f(1,8)，b＝eq \f(1,2)时，等号成立．所以eq \f(1,2a)＋eq \f(2,b)的最小值为8.故选B.
8．在不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋1≥0，,x＋y－2≤0，,y≥0))所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为( )
A.eq \f(2,3)B.eq \f(3,5)C.eq \f(2,9)D.eq \f(4,7)
答案 C
解析 如图，不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋1≥0，,x＋y－2≤0，,y≥0))所表示的平面区域为一直角三角形，
其面积为eq \f(1,2)×3×eq \f(3,2)＝eq \f(9,4)，其中在第二象限的区域为一直角三角形，其面积为eq \f(1,2)×1×1＝eq \f(1,2).
所以点M恰好落在第二象限的概率为eq \f(\f(1,2),\f(9,4))＝eq \f(2,9)，故选C.
9．已知变量x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≤2，,2x－y≥－2，,2y－x≥1，))则z＝3y－x的取值范围为( )
A．[1,2]B．[2,5]C．[2,6]D．[1,6]
答案 D
解析 画出不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≤2，,2x－y≥－2，,2y－x≥1))表示的平面区域，如图中阴影部分所示(△ABC边界及其内部)．
因为z＝3y－x，所以y＝eq \f(1,3)x＋eq \f(1,3)z.当直线y＝eq \f(1,3)x＋eq \f(z,3)在y轴上的截距有最小值时，z有最小值；当在y轴上的截距有最大值时，z有最大值．由图可知，当直线y＝eq \f(1,3)x＋eq \f(z,3)经过点A(－1,0)，在y轴上的截距最小，zmin＝0－(－1)＝1；经过点C(0,2)时，在y轴上的截距最大，zmax＝3×2－0＝6.所以z＝3y－x的取值范围为[1,6]，故选D.
10．小王计划租用A，B两种型号的小车安排30名队友(大多有驾驶证，会开车)出去游玩，A与B两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车总数不超过12辆，不少于6辆，且A型车至少有1辆，则租车所需的最少租金为( )
A．1000元B．2000元
C．3000元D．4000元
答案 D
解析 设分别租用A，B两种型号的小车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则z＝1000x＋600y，其中x，y满足不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5x＋5y≥30，,6≤x＋y≤12，,x≥1，))(x，y∈N)，作出可行域，如图阴影部分(包括边界)所示．
易知当直线y＝－eq \f(5,3)x＋eq \f(z,600)过点D(1,5)时，z取最小值，所以租车所需的最少租金为1×1000＋5×600＝4000(元)，故选D.
11．若变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2≤4，,y≥－x，,y≤x＋2，))则t＝eq \f(y－2,x－3)的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2)))B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(12,5)))C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(12,5)))D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(12,5)，0))
答案 B
解析 作出可行域，如图中阴影部分所示(包括边界)．
t＝eq \f(y－2,x－3)表示可行域内的点与点M(3,2)连线的斜率．由图可知，当可行域内的点与点M的连线与圆x2＋y2＝4相切时斜率分别取最大值和最小值．设切线方程为y－2＝k(x－3)，即kx－y－3k＋2＝0，则有eq \f(|3k－2|,\r(1＋k2))＝2，解得k＝eq \f(12,5)或k＝0，所以t＝eq \f(y－2,x－3)的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(12,5)))，故选B.
12．已知甲、乙两个容器，甲容器的容量为x(单位：L)，装满纯酒精，乙容器的容量为z(单位：L)，其中装有体积为y(单位：L)的水(xz时，an