高考数学(文数)一轮复习单元检测03《导数及其应用》提升卷（教师版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习单元检测03《导数及其应用》提升卷（教师版），共9页。试卷主要包含了函数y＝eq \f的大致图象是，设f＝x3－x.，已知函数f＝ex＋lnx.等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间100分钟，满分130分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列求导运算正确的是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x2)))′＝1＋eq \f(1,x3)B．(lg3x)′＝eq \f(1,xlg3)
C．(3x)′＝3x·ln3D．(x2sinx)′＝2xcsx
答案 C
解析 由求导法则可知C正确．
2．已知函数f(x)＝lnx＋x2f′(a)，且f(1)＝－1，则实数a的值为( )
A．－eq \f(1,2)或1B.eq \f(1,2)
C．1D．2
答案 C
解析 令x＝1，则f(1)＝ln1＋f′(a)＝－1，可得f′(a)＝－1.
令x＝a>0，则f′(a)＝eq \f(1,a)＋2af′(a)，即2a2－a－1＝0，解得a＝1或a＝－eq \f(1,2)(舍去)．
3．若函数f(x)＝xex的图象的切线的倾斜角大于eq \f(π,2)，则x的取值范围是( )
A．(－∞，0) B．(－∞，－1)
C．(－∞，－1] D．(－∞，1)
答案 B
解析 f′(x)＝ex＋xex＝(x＋1)ex，又切线的倾斜角大于eq \f(π,2)，
所以f′(x)0，解得x>eq \f(1,2).故选C.
5．函数y＝eq \f(ex,x)的大致图象是( )
答案 B
解析 函数y＝eq \f(ex,x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，求导得y′＝eq \f(x－1ex,x2)，
当x>1时，y′>0，函数单调递增；当0eq \f(4,e2)，∴y1＝xlnx与y2＝eq \f(x2,ex)的交点在(1，2)内，∴函数f(x)的最大值为eq \f(4,e2).
12．已知y＝f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且有f′(x)＋eq \f(fx,x)>0，则对于任意的a，b∈(0，＋∞)，当a>b时，有( )
A．af(a)bf(b)
C．af(b)>bf(a) D．af(b)0，得eq \f(xf′x＋fx,x)>0，即eq \f([xfx]′,x)>0，即[xf(x)]′x>0.
∵x>0，
∴[xf(x)]′>0，即函数y＝xf(x)为增函数，由a，b∈(0，＋∞)且a>b，得af(a)>bf(b)，故选B.
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知函数f(x)＝x－g(x)的图象在点(2，f(2))处的切线方程是y＝－x－1，则g(2)＋g′(2)＝________.
答案 7
解析 因为f(x)＝x－g(x)，所以f′(x)＝1－g′(x)．
由题意得f(2)＝－2－1＝－3，f′(2)＝－1，
所以g(2)＋g′(2)＝2－f(2)＋1－f′(2)＝7.
14．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－eq \f(1,3)x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件．
答案 9
解析 ∵y＝－eq \f(1,3)x3＋81x－234，∴y′＝－x2＋81，令y′>0，得02，所以函数f(x)不存在零点，所以函数f(x)不存在“折点”；
对于函数f(x)＝lg|x＋2019|，取x0＝－2019，
则函数f(x)在(－∞，－2019)上有零点x＝－2020，
在(－2019，＋∞)上有零点x＝－2018，
所以x0＝－2019是函数f(x)＝lg|x＋2019|的一个“折点”；
对于函数f(x)＝eq \f(x3,3)－x－1，则f′(x)＝x2－1＝(x＋1)(x－1)．
令f′(x)>0，得x>1或x