高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形第二课时教案设计

8.1基本立体图形（第二课时）

(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)

一、教学目标

让学生了解一些常见的旋转体的概念，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程及结构特征。了解简单组合体的概念及构成的基本形式。通过旋转体的形成过程，培养学生的空间想象能力和直观感知能力，培养学生直观想象、数学抽象等数学核心素养，同时本节课也使得学生了解平面图形形成空间图形的过程，使得学生适应由平面到空间的过渡，清楚地了解平面图形和空间图形的关系，本节课是高中立体几何的基础。

借助于实物，几何画板等信息技术，在圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程中，抽象出它们的组成要素，并描述旋转体的结构特征。通过观察，分析，类比能力，培养学生数学抽象等核心素养。能了解圆柱、圆锥、圆台的联系与区别。

对现实世界中的大多数物体，能说出它们是由哪些基本几何体以怎样的方式组合而成的。

二、教学重点、难点：

重点：圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程及其结构特征

难点：旋转体结构特征的抽象概括

三、教学过程设计

　　回顾：上一节课我们学习了棱柱、棱锥、棱台等多面体的结构特征及相关概念。除了多面体，现实生活中的很多物体，如保温杯、草帽、纸杯等，围成它们的面不全是平面，还有些面是曲面，我们称之为旋转体。下面我们来介绍一些常见的旋转体。

问题1 ：生活中哪些物体属于圆柱？

设计意图：开门见山，让学生直观感受什么是圆柱，通过实物抽象出圆柱模型。

追问：它可由什么样的平面图形绕其所在平面的一条定直线旋转形成？

　　师生活动：教师引导学生对圆柱的结构进行观察、讨论，得出它可以视作矩形以其一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体。教师再辅以信息技术手段，以动画的形式向学生直观地展示这一旋转生成过程，证实结论，从而给出圆柱定义。教师引导学生分析旋转过程中矩形的边与旋转轴的位置关系，给出圆柱的底面、侧面、母线等概念，并给出圆柱的表示方法．

　　设计意图：通过信息技术，师生共同研究矩形旋转过程中涉及到的组成元素以及位置关系，并由此给出相关概念、表示方法等。

　　问题2： 生活中那些物体是圆锥？类比圆柱的生成过程，思考它可以由什么样的平面图形绕轴旋转而成？

　　追问1：类比圆柱的学习过程，你能给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义吗？并请在图中标出来．

　　师生活动：教师引导学生对圆锥的结构进行观察、讨论，再辅以信息技术手段，以动画的形式向学生直观地展示旋转生成过程，从而给出圆锥定义。并类比圆柱给出其底面、侧面、母线等圆锥的相关概念及表示。

　　设计意图：类比圆柱学习方式，认识圆锥的生成方式及结构特征，了解圆锥的相关概念和表示。

问题3 ：给出纸杯，垃圾桶图片，让学生判断其是否是圆柱或圆锥。

设计意图：让学生直观感受圆台的几何结构，并感受其与圆柱，圆锥的区别。

追问1：类比棱台的定义给出圆台的定义？

设计意图：培养学生类比推理能力，巩固所学知识。

　　追问2：圆柱可由矩形旋转得到，圆锥可由直角三角形旋转得到，圆台是否也可以由平面图形旋转生成？如果可以，可由什么平面图形，如何旋转得到？

　　追问3：类比圆柱与圆锥，你能给出圆台的相关概念（轴、底面、侧面、母线）吗？

师生活动：教师呈现由圆锥截得圆台的动画，引导学生发现圆锥与圆台的关系，给出圆台的概念：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．进而类比圆柱、圆锥，给出圆台的轴、底面、侧面、母线的概念。

　　设计意图：与圆柱和圆锥有所不同，圆台除了可以通过旋转直角梯形生成，还可以用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥得到。教学中要注意到这种差别，利用信息技术设计动画呈现截圆锥得到圆台的过程。教学中还要重视学生的主动性，对于圆台的相关概念表示，可以让学生类比圆柱与圆锥自行建构．

　　问题4 ：篮球、足球等实物的结构特征与我们前面学习过的圆柱、圆锥有些不一样——围成它们的面全是曲面．你能说出它们是由何种平面图形旋转而成的吗？

设计意图：引导学生对球的结构进行观察、讨论，再辅以信息技术手段，以动画的形式向学生直观地展示旋转生成过程，从而给出球定义以及相关概念。培养学生空间想象能力。

问题5： 圆台与圆柱、圆锥都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？

　　师生活动：教师引导学生讨论，得出结论：圆台与圆柱、圆锥都是旋转体，从相互联系的观点看：圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就得到圆柱；圆台的上底面缩小为一个点，就得到圆锥。

　　设计意图：一是通过建立圆柱、圆锥、圆台之间的联系，引导学生用运动、变化、联系的观点去看圆柱、圆锥、圆台。

　　棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球是常见的简单几何体，其中棱柱和圆柱统称为柱体，棱锥和圆锥统称为锥体，棱台和圆台统称为台体．

　　问题6：观察下列四个几何体，它们是常见的柱、锥、台、球等简单几何体吗？如果不是，它们与常见简单几何体有何区别和联系？

　　追问：以上述四个几何体为例，说说简单几何体构成简单组合体的基本方式都有哪些？

　　设计意图：了解简单组合体的概念及基本构成形式。现实世界中除了柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体拼接、挖截而成。这些几何体我们称之为简单组合体．

　　（四）应用知识，深化理解

　　例题 如图所示的几何体是以直角梯形ABCD的下底AB所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成的一个几何体．说出这个几何体的结构特征．

　　师生活动：教师引导学生分析：直角梯形可以分割成一个矩形和一个直角三角形，故旋转后的几何体是一个组合体，由圆柱和圆锥组合而成．

　　四、布置作业

　　教科书P104练习，P105-106习题8.1第3，4，5，9题。