初中数学第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后作业题

这是一份初中数学第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后作业题，共34页。试卷主要包含了点M，点P，点在，已知点A等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系定向攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、点A的坐标为，则点A在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．光明剧院8排 B．毕节市麻园路
C．北偏东40° D．东经116.16°，北纬36.39°
3、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1） →（1，0）→ … ］，且每秒跳动一个单位，那么第25秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）

A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）
4、点M（3，2）关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（1，2）
5、如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB＝ ，OD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的正半轴上，则点C对应点的坐标是（ ）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
6、若点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．无解
7、点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称，则a＋b的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
8、点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则a－b＝________．
2、在直角坐标系中，已知点P(a－2，2a＋7)，点Q(2，5)，若直线PQ∥y轴，则线段PQ的长为_____．
3、如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是，，，，，所对应的字母，如对应的字母是，则这个英文单词为_____．

4、已知点A的坐标为，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点О顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为______．
5、在平面直角坐标系中点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 _____．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1)．
（1）请在图中画出ABC；
（2）将ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；
（3）若ABC 内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是 ．

2、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）．顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；

3、如图，三角形的项点坐标分别为，，．

（1）画出三角形关于点的中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出三角形绕点顺时针旋转90°后的，并写出点的坐标．
4、如图，在平面直角坐标系中，AO＝CO＝6，AC交y轴于点B，∠BAO＝30°，CO的垂直平分线过点B交x轴于点E．
（1）求AE的长；
（2）动点N从E出发，以1个单位/秒的速度沿射线EC方向运动，过N作x轴的平行线交直线OC于G，交直线BE于P，设GP的长为d，运动时间为t秒，请用含量t的式子表示d，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，动点M从A以1个单位/秒的速度沿射线AE运动，且点M与点N同时出发，MN与射线OC相交于点K，是否存在某一运动时间t，使得＝2，若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

5、如图

（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇什么方向？
（2）如何确定敌方战舰B的位置？
6、如图，平面直角坐标系中ABC的三个顶点分别是A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)．

（1）将ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的A1B1C1；
（2）作出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2；
（3）如果ABC内有一点P(a，b)，请直接写出变换后的图形中对应点P1、P2的坐标．
7、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，点在轴的负半轴上，点，连接、，且，

（1）求的度数；
（2）点从点出发沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接、，设的面积为，点运动的时间为，求用表示的代数式（直接写出的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上时，连接、、，，且四边形的面积为25，求的长．
8、如图，三个顶点的坐标分别是．

（1）请画出关于x轴对称的图形；
（2）求的面积；
（3）在x轴上求一点P，使周长最小，请画出，并通过画图求出P点的坐标．
9、如图，在平面直角坐标系中，直角的三个顶点分别是，，．
（1）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的并写出各个顶点坐标；
（2）分别连结，后，求四边形的面积．

10、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．
（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．
（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．


-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】
解：由题意，
∵点A的坐标为，
∴点A在第一象限；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2、D
【分析】
根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：．光明剧院8排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；
．毕节市麻园路，不能确定位置，故此选项不合题意；
．北偏东，没有明确具体位置，故此选项不合题意；
．东经，北纬，能确具体位置，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解位置的确定需要两个条件．
3、C
【分析】
根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推， 即可得出答案．
【详解】
解：由题意可知，质点每秒移动一个单位
质点到达(1，0)时，共用3秒；
质点到达(2，0)时，共用4秒；
质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；
质点到达(0，3)时，共用9秒；
质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；
以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；
质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；
质点到达(0，5)时，共用25秒；
故选：C．
【点睛】
本题考查图形变化与运动规律，根据所给质点运动的特点能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．找出规律是解题的关键．
4、A
【分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】
解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，2）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
5、B
【分析】
由矩形可知AB=CD=，再由勾股定理可知OC=2，则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，），旋转后D’点坐标为（4，0），则C’点坐标为（1，）．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形
∴AB=CD=，∠DOC=60°
在中有

则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，）
又∵旋转后D点落在x轴的正半轴上
∴可看作矩形ABCD中绕点O顺时针旋转了60°得到
如图所示，过C’作y轴平行线交x轴于点M
其中∠DOC=∠D’OC’=60°，∠OMC’=90°，OC=OC’=2
∴OM==1，MC’==
∴C’坐标为（1，）．

故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，得出矩形ABCD绕点O顺时针旋转了60°是解题的关键．
6、B
【分析】
由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.
【详解】
解： 点在第一象限，

由①得：
由②得：

故选B
【点睛】
本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.
7、B
【分析】
根据关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得a+b的值．
【详解】
∵点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称
∴a=−2，b=−3
∴a+b=−2+(−3)=−5
故选：B
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征，掌握这个特征是关键．
8、C
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
9、D
【分析】
由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．
【详解】
∵点A（x，5）在第二象限，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10、A
【分析】
关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可.
【详解】
解：点关于原点对称的点的坐标是：
故选A
【点睛】
本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键.
二、填空题
1、-1
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，
∴a＝﹣4，b＝-3，
则a－b＝-4+3=-1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
2、10
【分析】
直线PQ∥y轴，则P、Q两点横坐标相等，有a-2=2,得a=4，则P点坐标为（2，15），PQ的长为=10．
【详解】
∵直线PQ∥y轴
∴a-2=2
∴a=4
∴P点坐标为（2，15）
PQ==10．
故答案为10．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，平面直角坐标系中两点之间的线段与x轴平行，两点之间距离为横坐标差的绝对值，两点之间的线段与y轴平行，两点之间距离为纵坐标差的绝对值．
3、
【分析】
根据题目所给坐标，得出相应位置的字母，即可得出代表的英文单词．
【详解】
解：对应的字母为，
对应的字母为，
对应的字母为，
对应的字母为，
对应的字母为，
对应的字母为，
这个英文单词为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，能准确根据所给的坐标得出点的位置是解本题的关键．
4、（b，－a）
【分析】
设A在第一象限，画出图分析，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．根据旋转的性质，A1B1＝AB，OB1＝OB．综合A1所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同．
【详解】
解：设A在第一象限，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．
∵A（a，b），
∴OB＝a，AB＝b，
∴A1B1＝AB＝b，OB1＝OB＝a，
因为A1在第四象限，所以A1（b，﹣a），
A在其它象限结论也成立．

故答案为：（b，﹣a），
【点睛】
本题考查了图形的旋转，设点A在某一象限是解题的关键．
5、
【分析】
根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解．
【详解】
解：点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析；（3）(a－5，－b)
【分析】
（1）结合直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得出△ABC．
（2）将各点分别向左平移5个单位长度，再作出关于x轴的对称点，顺次连接即可得到A1B1C1；
（3）根据点的坐标平移规律可得结论．
【详解】
解：（1）如图，ABC即为所画．

（2）如图，A1B1C1即为所画．
（3）点P(a，b)向左平移5个单位后的坐标为（a－5，b），关于x轴对称手点的坐标为(a－5，－b)．
故答案为：(a－5，－b)
【点睛】
此题考查了平移作图、轴对称变换以及直角坐标系的知识，解答本题的关键是掌握平移和轴对称的特点，找到各点在直角坐标系的位置．
2、见解析
【分析】
根据各点的坐标描出各点，然后顺次连接即可
【详解】
解：如图所示：

【点睛】
本题考查了坐标与图形，熟练掌握相关知识是解题的关键
3、（1）图见解析，；（2）图见解析，
【分析】
（1）写出，，关于原点对称的点，，，连接即可；
（2）连接OC，OB，根据旋转的90°可得，，，，，即可；
【详解】
（1），，关于原点对称的点，，，作图如下；
（2）连接OC，OB，根据旋转的90°可得，，，，，，其中点C2的坐标是（3，-1），作图如下：

【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中图形的旋转，作关于原点对称的图形，准确分析作图是解题的关键．
4、（1）12；（2）；（3）当或时，使得．
【分析】
（1）由OA=OC=6，∠BAO=30°，得到∠OAC=∠OCA=30°，则∠COE=∠OAC+∠OCA=60°，再由BE是线段OC的垂直平分线平分线，得到OE=CE，则△COE是等边三角形，由此即可得到答案；
（2）分三种情况：当直线PN在H点下方时（包括H点），当直线PN在H点上方，且在C点下方时（包括C点），当直线PN在C点上方时，三种情况讨论求解即可；
（3）分N在EC上和EC的延长线上两种情况，构造全等三角形求解即可．
【详解】
解：（1）∵OA=OC=6，∠BAO=30°，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠COE=∠OAC+∠OCA=60°，
∵BE是线段OC的垂直平分线平分线，
∴OE=CE，
∴△COE是等边三角形，
∴OE=OC=AO=6，
∴AE=AO+OE=12；
（2）如图1所示，过点C作CK⊥x轴于K，设OC与BE的交点为H，当直线PN在H点下方时（包括H点），
∵BE是线段OC的垂直平分线，
∴∠CEP=∠OEP，
∵PN∥OE，
∴∠NPE=∠OEP，∠CGN=∠COE=60°，∠CNG=∠CEO=60°，
∴∠NPE=∠NEP，△CGN是等边三角形，
∴NP=NE=t，NG=CN=CE-NE=6-t，
∴PG=d=NG-NP=6-t-t=6-2t，
∵当直线PN刚好经过H点时，此时CH=CN=3，
即当t=3时，直线PN经过H点，
∴当直线PN在H点下方或经过H点时，d=6-2t（0≤t≤3）；

如图2所示，当直线PN在H点上方，且在C点下方时（包括C点），
同理可证NP=NE=t，NG=CN=CE-CN=6-t，
∴PG=d=NP-NG=t-（6-t）=2t-6（3＜t≤6）；

如图3所示，当直线PN在C点上方时

同理可证NP=NE=t，NG=CN=EN-CE=t-6，
∴PG=d=NP+NG=t+t-6=2t-6（t＞6），
∴综上所述， ；
（3）如图3-1所示，当N在CE上时，过点N作NR∥x轴交OC于R，
同（2）可证△CRN是等边三角形，
∴RN=CN=CR，
∵M、N运动的速度相同，
∴AM=NE，
又∵AO=EC，
∴MO=NR，
∵NR∥MO，
∴∠RNK=∠OMK，∠NRK=∠MOK，
∴△MOK≌△NRK（ASA），
∴OK=RK，OM=RN，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得；

如图3-2所示，当C在EC的延长线上时，
同理可证，，
∵，
解得，
∴综上所述，当或时，使得．

【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，坐标与图形，三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．
5、（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇的正东方；（2）要确定敌方战舰B的位置，需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据．
【分析】
（1）根据图中的位置与方向即可确定．
（2）要确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰分别在什么方向和与我方潜艇的距离是多少．
【详解】
（1）由图像可知，敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇正东方．
（2）仅知道在我方潜艇北偏东40°方向有小岛，而要确定敌方战舰B的位置，还需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据．
【点睛】
本题考查了方向角的表示，方向角：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角．
6、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）找到绕点O逆时针旋转90°的对应点，顺次连接，则即为所求；
（2）找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；
（3）根据A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)经过旋转变换得到的，即横纵坐标的绝对值交换，且在第三象限，都取负号，即可求得，根据中心对称，横纵坐标都取相反数即可求得
【详解】
（1）如图所示，找到绕点O逆时针旋转90°的对应点，顺次连接，则即为所求；
（2）如图所示，找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；

（3）
【点睛】
本题考查了求关于原点中心对称的点的坐标，绕原点旋转90度的点的坐标，画旋转图形，画中心对称图形，图形与坐标，掌握中心对称与旋转的性质是解题的关键．
7、（1）；（2）；（3）5
【分析】
（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；
（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；
（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，，则，证明，进而可得，，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得
【详解】
（1）




是等腰直角三角形，

（2）①当点在轴正半轴时，如图，

，，

，


②当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在
③当点在轴负半轴时，如图，

，，

，


综上所述：
（3）如图，过点作，连接




，

设，，则，


是等腰直角三角形




在和中


，



是等腰直角三角形

中，


，

又


【点睛】
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．
8、（1）见解析；（2）3.5；（3）图形见解析，P点的坐标为
【分析】
（1）找到关于轴对称的点，顺次连接，则即为所求；
（2）根据网格的特点，根据即可求得的面积；
（3）连接，与轴交于点，根据对称性即可求得，点即为所求．
【详解】
解：（1）找到关于轴对称的点，顺次连接，则即为所求，如图

（2）



（3）根据作图可知，P点的坐标为
【点睛】
本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，轴对称的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键．
9、（1）图见解析，，，；（2）9
【分析】
利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、，从而得到；
利用两个梯形的面积和减去一个三角形的面积计算四边形的面积．
【详解】
解：如图，为所作，各个顶点坐标为，，；

如图，四边形的面积．
【点睛】
本题考查了作图旋转变换，根据旋转的性质画出转后对应的是解决问题的关键．
10、（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），见解析；（2）P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）
【分析】
（1）利用关于原点对称和y轴对称的点的坐标特征写出点A1，A2的坐标，然后描点；
（2）先计算出OA的长，再分类讨论：当OP＝OA或AP＝AO或PO＝PA时，利用直角坐标系分别写出对应的P点坐标．
【详解】
解：（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），如图，

（2）如图，设P点坐标为（t，0），
，

当OP＝OA时，P点坐标为或；
当AP＝AO时，P点坐标为（4，0），
当PO＝PA时，P点坐标为（2，0），
综上所述，P点坐标为或或（4，0）或（2，0）．
【点睛】
本题考查的是轴对称的性质，中心对称的性质，坐标与图形，等腰三角形的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键.