初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步练习题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步练习题，共33页。试卷主要包含了在平面直角坐标系xOy中，点A，下列各点，在第一象限的是，已知点A象限等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系定向测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在坐标系中用手盖住一点，若点到轴的距离为2，到轴的距离为6，则点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
2、根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　）
A．北偏东25°方向 B．距学校800米处
C．温州大剧院音乐厅8排 D．东经20°北纬30°
3、直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（ ）
A．原点中心对称 B．轴轴对称 C．轴轴对称 D．以上都不对
4、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，－3） B．（－2，3） C．（3，2） D．（－2，－3）
5、下列各点，在第一象限的是（ ）
A． B． C．（2，1） D．
6、已知点A（n，3）在y轴上，则点B（n-1，n+1）在第（）象限
A．四 B．三 C．二 D．一
7、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012
8、平面直角坐标系内与点P关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9、在平面直角坐标系xOy中，若在第三象限，则关于x轴对称的图形所在的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10、如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（ ）

A．（-3，2） B．（3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知点在轴上，则________；点的坐标为________．
2、如果点P（m+3，2m﹣4）在y轴上，那么m的值是 _____．
3、若点（－1，m）与点（n，2）关于y轴对称，则的值为__________．
4、若点P(m﹣1，5)与点Q(﹣3，n)关于原点成中心对称，则m﹣n的值是___．
5、如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是，，，，，所对应的字母，如对应的字母是，则这个英文单词为_____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，1）．将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′．
（1）根据要求在网格中画出相应图形；
（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．

2、如图1所示，已知点，有以点为顶点的直角的两边分别与轴、轴相交于点．
（1）试说明；
（2）若点坐标为，点坐标为，请直接写出与之间的数量关系；
（3）如图2所示，过点作线段，交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，使得点为中点，且，绕着顶点旋转直角，使得一边交轴正半轴于点，另一边交轴正半轴于点，此时，和是否还相等，请说明理由；
（4）在（3）条件下，请直接写出的值．

3、如图，在平面直角坐标系中，直角的三个顶点分别是，，．
（1）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的并写出各个顶点坐标；
（2）分别连结，后，求四边形的面积．

4、在如图所示的平面直角坐标系中，A点坐标为．

（1）画出关于y轴对称的；
（2）求的面积．
5、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出其顶点坐标；
（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是__________________．

6、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标为 　 　；
（3）P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为 ．

7、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，且坐标分别为：A（3，3）、B（－1，1）、C（4，1）．依据所给信息，解决下列问题：
（1）请你画出将向右平移3个单位后得到对应的；
（2）再请你画出将沿x轴翻折后得到的；
（3）若连接、，请你直接写出四边形的面积．

8、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）．顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；

9、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，点在轴的负半轴上，点，连接、，且，

（1）求的度数；
（2）点从点出发沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接、，设的面积为，点运动的时间为，求用表示的代数式（直接写出的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上时，连接、、，，且四边形的面积为25，求的长．
10、在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝m表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线．给出如下定义：将点P关于x轴的对称点，称为点P的一次反射点；将点关于直线l的对称点，称为点P关于直线l的二次反射点．例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为(3，－2)，点M关于直线l：x＝1的二次反射点为(－1，－2)．
已知点A(－1，－1)，B(－3，1)，C(3，3)，D(1，－1)．

（1）点A的一次反射点为 ，点A关于直线：x＝2的二次反射点为 ；
（2）点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，则a的值为 ；
（3）设点A，B，C关于直线：x＝t的二次反射点分别为，，，若△与△BCD无公共点，求t的取值范围．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
首先根据P点在第四象限，可以确定P点横纵坐标的符号，再由P到坐标轴的距离即可确定P点坐标．
【详解】
解：∵P点在第四象限，
∴P点横坐标大于0，纵坐标小于0，
∵P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，
∴P点的坐标为（6，-2），
故选C．
【点睛】
本题主要考查了点所在的象限的坐标特征，点到坐标轴的距离，解题的关键在于能够熟练掌握第四象限点的坐标特征．
2、D
【分析】
根据确定位置的方法即可判断答案．
【详解】
A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；
B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；
C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；
D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键．
3、A
【分析】
观察点A与点B的坐标，依据关于原点中心对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案．
【详解】
根据题意，易得点（-3，4）与（3，-4）的横、纵坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．
故选A．
【点睛】
本题考查在平面直角坐标系中，关于原点中心对称的两点的坐标之间的关系．掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解答本题的关键．
4、D
【分析】
根据“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”即可求得．
【详解】
解：点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是
故选D
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．
5、C
【分析】
由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．
【详解】
解：、在第四象限，故本选项不合题意；
、在第二象限，故本选项不合题意；
、在第一象限，故本选项符合题意；
、在第三象限，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6、C
【分析】
直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵点A（n，3）在y轴上，
∴n=0，
则点B（n-1，n+1）为：（-1，1），在第二象限．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键．
7、C
【分析】
首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．
【详解】
解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，
∵2021÷4=505余1，
∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，
∴A2021的坐标为（1012，0）．
故选：C
【点睛】
本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．
8、C
【分析】
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可．
【详解】
解：由题意，得
点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），
故选：C．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
9、B
【分析】
设内任一点A（a，b）在第三象限内，可得a＜0，b＜0，关于x轴对称后的点B(-a，b)，则﹣a＞0，b＜0，然后判定象限即可．
【详解】
解：∵设内任一点A（a，b）在第三象限内，
∴a＜0，b＜0，
∵点A关于x轴对称后的点B(a，-b)，
∴﹣b＞0，
∴点B（a，-b）所在的象限是第二象限，即在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
10、D
【分析】
由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标．
【详解】
解：∵“奥迪”的坐标是（2，1），“奔驰”的坐标是（1，1），
∴建立平面直角坐标系，如图所示：

∴“东风标致”的坐标是（3，2）；
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
二、填空题
1、
【分析】
根据轴上的点，纵坐标为0，求出m值即可．
【详解】
解：∵点在轴上，
∴，
解得，，
则；
点的坐标为（-2，0）；
故答案为：-3，（-2，0）．
【点睛】
本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确轴上的点，纵坐标为0．
2、-3
【分析】
点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值．
【详解】
解：在y轴上，
∴m+3=0，
解得m=-3．
故答案为：-3．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．
3、3
【分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解．
【详解】
解：∵点（－1，m）与点（n，2）关于y轴对称，
∴，，
∴；
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4、9
【分析】
根据关于原点对称点的坐标特征求出、的值，再代入计算即可．
【详解】
解：点与点关于原点成中心对称，
，，
即，，
，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查关于原点对称的点坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点坐标特征，即纵坐标互为相反数，横坐标也互为相反数．
5、
【分析】
根据题目所给坐标，得出相应位置的字母，即可得出代表的英文单词．
【详解】
解：对应的字母为，
对应的字母为，
对应的字母为，
对应的字母为，
对应的字母为，
对应的字母为，
这个英文单词为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，能准确根据所给的坐标得出点的位置是解本题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2），，
【分析】
（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
（2）根据平面直角坐标系写出，，的坐标．
【详解】
解：（1）如图，△即为所求，

（2）根据平面直角坐标系可得：，，．
【点睛】
本题考查作图平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
2、（1）见解析；（2）；（3）相等，见解析；（4）9
【分析】
（1）过点作轴于点，轴于点，证明即可得到结论；
（2），由可得结论；
（3）连接OP，根据题意可得，，从而得，再证明S可得，进一步可得结论；
（4）过点P作PQ⊥y轴，得PQ=OQ=3，根据题意可得，故BQ=3，从而可求出，由（3）得，从而可得
【详解】
解：（1）过点作轴于点，轴于点，

∵点坐标为
∴
又∵
∴
∵
∴
∴
（2）由（1）知
∴
∵点坐标为，点坐标为，且
∴
∴
∴
（3）相等，
理由：连接，如图，

∵，且，为中点
∴，
∴
∵
∴
又∵
∴
在和中

∴
∴
（4）由（3）知
∴
过点P作PQ⊥y轴于点Q，

∵P（3，-3）
∴PQ=OQ=3
∵
∴
∴
∴
∴
∴=9
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，找出判定三角形全等的条件是解答本题的关键
3、（1）图见解析，，，；（2）9
【分析】
利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、，从而得到；
利用两个梯形的面积和减去一个三角形的面积计算四边形的面积．
【详解】
解：如图，为所作，各个顶点坐标为，，；

如图，四边形的面积．
【点睛】
本题考查了作图旋转变换，根据旋转的性质画出转后对应的是解决问题的关键．
4、（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1即可得答案；
（2）用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形面积即可得答案．
【详解】
（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求；

（2）S△ABC=3×3=．
【点睛】
本题考查了作轴对称图形和运用拼凑法求不规则三角形的面积，其中掌握拼凑法求不规则图形的面积是解答本题的关键．
5、（1）见解析；（2）A2（-2,0），B2（-1,3），C2（1,2），（3）P（m-3，-n）
【分析】
（1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案；
（2）利用平移的性质可直接进行作图，然后由图象可得各个顶点的坐标；
（3）直接利用平移变换的性质得出点的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示：△就是所要求作的图形；
（2）如图所示：△就是所要求作的图形，其顶点坐标为A2（-2，0），B2（-1，3），C2（1，2）；
（3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是：．
故答案为：．

【点睛】
此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
6、（1）见详解；（2）△A1B1C1即为所求，见详解，（-2，1）；（3）（0，3）．
【分析】
（1）根据点A及点B的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系求出点C坐标，根据ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，求出A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），再顺次连接即可画出ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1；
（3）过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，直接利用轴对称求最短路线的方法，根据点C的对称点为C1，连接BC1与y轴相交，此交点即为点P即可得出PB+PC的值最小，先证△GBC1为等腰直角三角形，再证△PHB为等腰直角三角形，最后求出y轴交点坐标即可．
【详解】
解：（1）点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）
点A向左平移1个单位为y轴，再向下平移3个单位为x轴，建立如图平面直角坐标系，
如图所示：即为作出的平面直角坐标系；

（2）根据图形得出出点C（4，7）
∵△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，关于y轴对称的点的特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵A(1，3)，B (2，1)，C（4，7），
∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
在平面直角坐标系中描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
顺次连接A1B1， B1C1， C1 A1，
如图所示：△A1B1C1即为所求，
故答案为：（-2，1）；
（3）如图所示：点P即为所求作的点．过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，
∵点C的对称点为C1，
∴连接BC1与y轴相交于一点即为点P，此时PB+PC的值最小，
∵B（2，1），C1（-4，7），
∴C1G=7-1=6，BG=2-（-4）=6，
∴C1G=BG，
∴△GBC1为等腰直角三角形，
∴∠GBC1=45°，
∵∠OHB=90°，
∴△PHB为等腰直角三角形，
∴yP-1=2-0，
解得yP=3，
∴点P（0，3）．
故答案为（0，3）．

【点睛】
本题考查了建立平面直角坐标系，画轴对称图形，等腰直角三角形判定与性质，最短路径，掌握轴对称的性质及轴对称与坐标的变化规律并利用其准确作图，待定系数法求解析式是解答本题的关键．
7、（1）见解析；（2）见解析；（3）16
【分析】
（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用关于x轴对称的点的坐标找出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
（3）运用割补法求解即可
【详解】
解：（1）如图，即为所作；

（2）如图，即为所作；
（3）四边形的面积==16
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和四边形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．
8、见解析
【分析】
根据各点的坐标描出各点，然后顺次连接即可
【详解】
解：如图所示：

【点睛】
本题考查了坐标与图形，熟练掌握相关知识是解题的关键
9、（1）；（2）；（3）5
【分析】
（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；
（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；
（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，，则，证明，进而可得，，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得
【详解】
（1）




是等腰直角三角形，

（2）①当点在轴正半轴时，如图，

，，

，


②当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在
③当点在轴负半轴时，如图，

，，

，


综上所述：
（3）如图，过点作，连接




，

设，，则，


是等腰直角三角形




在和中


，



是等腰直角三角形

中，


，

又


【点睛】
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．
10、（1）(－1，1)；(5，1)；（2）-2；（3）＜－2或＞1．
【分析】
（1）根据一次反射点和二次反射点的定义求解即可；
（2）根据二次反射点的意义求解即可；
（3）根据题意得，，，分＜0和＞0时△与△BCD无公共点，求出t的取值范围即可．
【详解】
解：（1）根据一次反射点的定义可知，A（-1，-1）一次反射点为（-1，1），
点A关于直线：x＝2的二次反射点为（5，1）
故答案为： (－1，1)；(5，1)．
（2）∵A(－1，－1)，B(－3，1)，且点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，
∴
解得，
故答案为： －2．
（3）由题意得，(－1，1)，(－3，－1)，(3，－3)，点D(1，－1)在线段上．
当＜0时，只需关于直线＝的对称点在点B左侧即可，如图1．
∵当与点B重合时，＝－2，
∴当＜－2时，△与△BCD无公共点．
当＞0时，只需点D关于直线x＝的二次反射点在点D右侧即可，如图2，
∵当与点D重合时，＝1，
∴当＞1时，△与△BCD无公共点．
综上，若△与△BCD无公共点，的取值范围是＜－2，或＞1．

【点睛】
本题考查了轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．