沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试精练

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试精练，共28页。试卷主要包含了若点P，已知A，如图，A等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点在（    ）A．轴正半轴上 B．轴负半轴上C．轴正半轴上 D．轴负半轴上2、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（　　）．A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣1)3、直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（     ）A．原点中心对称 B．轴轴对称 C．轴轴对称 D．以上都不对4、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（    ）A． B． C． D．5、若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（      ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x＋y的值是（    ）A．﹣1 B．0 C．1 D．27、如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（    ）A．（2，2） B．（0，0） C．（0，2） D．（4，5）8、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（　　）A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，0） D．（2022，﹣1）9、已知点M(2，﹣3)，点N与点M关于x轴对称，则点N的坐标是（　　）A．(﹣2，3) B．(﹣2，﹣3) C．(3，2) D．(2，3)10、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（    ）A．(a，b) B．(-a，-b) C．(a+2，b+4) D．(a+4，b+2)第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点与点关于轴对称，则________．2、在平面直角坐标系中，点A(-2,4)与点关于轴对称，则点的坐标为________.3、有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为______．4、若点P(m﹣1，5)与点Q(﹣3，n)关于原点成中心对称，则m﹣n的值是___．5、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，图中的小方格都 是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A、B、C三点．（1）写出顶点A、B、C三点的坐标；        （2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；    (3)写出点B′和点C′的坐标．2、如图，在平面直角坐标系中，A（1，4）、B（2，1）、C（﹣3，2）．（1）作△ABC关于x轴对称图形△A'B'C'；（2）求△CAA'的面积．3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B在x轴上，顶点C在y轴上，且∠ACB＝90°．（1）图中与∠ABC相等的角是 　 　；（2）若AC＝3，BC＝4，AB＝5，求点C的坐标．4、马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？5、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请写出对称中心M点的坐标 　   　．6、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)，B(﹣3，2)，C(﹣2，4)．（1）在图中作出ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的A1B1C1；（2）在图中作出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC内部的任意一点P(a，b)在A2B2C2内部的对应点P2的坐标为      ．7、如图1所示，已知点，有以点为顶点的直角的两边分别与轴、轴相交于点．（1）试说明；（2）若点坐标为，点坐标为，请直接写出与之间的数量关系；（3）如图2所示，过点作线段，交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，使得点为中点，且，绕着顶点旋转直角，使得一边交轴正半轴于点，另一边交轴正半轴于点，此时，和是否还相等，请说明理由；（4）在（3）条件下，请直接写出的值．8、如图，平面直角坐标系中ABC的三个顶点分别是A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)．（1）将ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的A1B1C1；（2）作出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2；（3）如果ABC内有一点P(a，b)，请直接写出变换后的图形中对应点P1、P2的坐标．9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，5），B（1，1），C（3，2)（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1的图形及各顶点的坐标；（2）画出△ABC关于轴对称的△A2B2C2的图形及各顶点的坐标； （3）求出△ABC的面积．10、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1)．（1）请在图中画出ABC；（2）将ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；（3）若ABC 内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是        ． -参考答案-一、单选题1、B【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵点（，），纵坐标为∴点（，）在x轴负半轴上故选：B【点睛】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为，y轴上点的横坐标为．2、A【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．【详解】解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．3、A【分析】观察点A与点B的坐标，依据关于原点中心对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案．【详解】根据题意，易得点（-3，4）与（3，-4）的横、纵坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．故选A．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，关于原点中心对称的两点的坐标之间的关系．掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解答本题的关键．4、C【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，即（6，1）．故选：C．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．5、C【分析】根据点P（2，b）在第四象限内，确定的符号，即可求解．【详解】解：点P（2，b）在第四象限内，∴，所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限，故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．6、C【分析】由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y．【详解】∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），∴平移方法为向右平移2个单位，∴x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝1，故选：C．【点睛】本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．7、B【分析】根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．【详解】解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，∴点C的坐标为（0，0），故选B．【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．8、C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P每秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2021÷4＝505余1，∴P的坐标是（2021，1），故选：C．【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．9、D【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】∵点M（2，﹣3），点N与点M关于x轴对称，∴点N的坐标是（2，3），故选：D．【点睛】本题考查了坐标轴中轴对称变化，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10、D【分析】根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标．【详解】解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，∴△ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4，b+2)．故选：D．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．二、填空题1、12【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数分别求出、的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】解：点与点关于轴对称，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．2、．【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点关于轴对称点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3、学习【分析】根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案．【详解】解：有序数对（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）对应的字母分别为S、T、U、D、Y，组成的英文单词为study，中文为学习，故答案为：学习．【点睛】此题考查了有序数对，正确理解有序数对的定义，确定各数对对应的字母是解题的关键．4、9【分析】根据关于原点对称点的坐标特征求出、的值，再代入计算即可．【详解】解：点与点关于原点成中心对称，，，即，，，故答案为：9．【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点坐标特征，即纵坐标互为相反数，横坐标也互为相反数．5、（10，0）【分析】利用点在轴上的坐标特征，得到纵坐标为0，求出的值，代入横坐标，即可求出点坐标．【详解】解：点在轴上，，故，点横坐标为10，故点坐标为（10，0）．故答案为：（10，0）．【点睛】本题主要是考查了轴上点的坐标特征，熟练掌握轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．三、解答题1、（1）A( 0， -2 )，B( 3 ， -1 )，C( 2， 1 )；（2）图见解析；（3）(-3，-1 )，(-2，1 )【分析】（1）根据三角形在坐标中的位置可得；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（3）利用点的坐标的表示方法求解．【详解】解：（1）△ABC的各顶点坐标：A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）；（2）△A′B′C′如图所示：（3）(-3，-1 )，(-2，1 )．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．2、（1）见解析；（2）16【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）直接根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．（2）△CAA'的面积为×8×4＝16．【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．3、（1）∠ACO；（2）点C的坐标为(0，)．【分析】（1）由同角的余角相等，可得到∠ABC=∠ACO；（2）利用面积法可求得CO的长，进而得到点C的坐标．【详解】解：（1）∵OC⊥AB，∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，∴∠ABC=∠ACO；故答案为：∠ACO；（2）∵AC=3，BC=4，AB=5，∴三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°ABCO=ACBC，即CO==，∴点C的坐标为(0，)．【点睛】本题考查了同角的余角相等，面积法求线段的长，坐标与图形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、东经度，南纬度可以表示为．【分析】根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，南纬度用有序数对表示．【详解】解：由题意可知东经度，南纬度，可用有序数对表示．故东经度，南纬度表示为．【点睛】本题考察了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．5、（1）①见解析；②见解析；（2）M（2，1）【分析】（1）①利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；②利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）对应点连线的交点M即为所求．【详解】解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求；②如图，△A2B2C2即为所求；（2）如图，点M即为所求，M（2，1），故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．6、（1）见解析；（2）见解析；（3）(﹣a﹣4，b﹣5)【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用轴对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用平移变换的性质，轴对称变换的性质解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）由题意得：P（﹣a﹣4，b﹣5）．故答案为：（﹣a﹣4，b﹣5）；【点睛】本题考查作图−轴对称变换，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，平移变换的性质，属于中考常考题型．7、（1）见解析；（2）；（3）相等，见解析；（4）9【分析】（1）过点作轴于点，轴于点，证明即可得到结论；（2），由可得结论；（3）连接OP，根据题意可得，，从而得，再证明S可得，进一步可得结论；（4）过点P作PQ⊥y轴，得PQ=OQ=3，根据题意可得，故BQ=3，从而可求出，由（3）得，从而可得【详解】解：（1）过点作轴于点，轴于点，∵点坐标为∴又∵∴∵∴∴（2）由（1）知∴ ∵点坐标为，点坐标为，且 ∴ ∴ ∴（3）相等，理由：连接，如图，∵，且，为中点∴，∴∵∴又∵∴在和中 ∴∴（4）由（3）知∴ 过点P作PQ⊥y轴于点Q，∵P（3，-3）∴PQ=OQ=3∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴=9【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，找出判定三角形全等的条件是解答本题的关键8、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）找到绕点O逆时针旋转90°的对应点，顺次连接，则即为所求；（2）找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）根据A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)经过旋转变换得到的，即横纵坐标的绝对值交换，且在第三象限，都取负号，即可求得，根据中心对称，横纵坐标都取相反数即可求得【详解】（1）如图所示，找到绕点O逆时针旋转90°的对应点，顺次连接，则即为所求；（2）如图所示，找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）【点睛】本题考查了求关于原点中心对称的点的坐标，绕原点旋转90度的点的坐标，画旋转图形，画中心对称图形，图形与坐标，掌握中心对称与旋转的性质是解题的关键．9、（1）图见解析， A1（2，-5）B1(1，-1)，C1（3，-2) ； （2）图见解析，A2（-2，5），B2（-1，1），C2（-3，2）；（3）3.5【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得，然后写出坐标；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得，然后写出坐标；（3）利用割补法求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1(2，-5)，B1(1，-1)，C1(3，-2) ；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2(-2，5)，B2(-1，1)，C2(-3，2)；（3）△ABC的面积==3.5．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．10、（1）见解析；（2）见解析；（3）(a－5，－b)【分析】（1）结合直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得出△ABC．（2）将各点分别向左平移5个单位长度，再作出关于x轴的对称点，顺次连接即可得到A1B1C1；（3）根据点的坐标平移规律可得结论．【详解】解：（1）如图，ABC即为所画．（2）如图，A1B1C1即为所画．（3）点P(a，b)向左平移5个单位后的坐标为（a－5，b），关于x轴对称手点的坐标为(a－5，－b)．    故答案为：(a－5，－b)【点睛】此题考查了平移作图、轴对称变换以及直角坐标系的知识，解答本题的关键是掌握平移和轴对称的特点，找到各点在直角坐标系的位置．