数学第十五章 平面直角坐标系综合与测试课时作业

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、点A的坐标为，则点A在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、平面直角坐标系中，点P（，）和点Q（，）关于轴对称，则的值是（   ）

A． B． C． D．

4、已知点M(2，﹣3)，点N与点M关于x轴对称，则点N的坐标是（　　）

A．(﹣2，3) B．(﹣2，﹣3) C．(3，2) D．(2，3)

5、在平面直角坐标系中，点在（    ）

A．轴正半轴上 B．轴负半轴上

C．轴正半轴上 D．轴负半轴上

6、在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（    ）

A．m=3，n=2 B．m=，n=2 C．m=2，n=3 D．m=，n=

7、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（　　）

A．（4，5） B．（4，4） C．（3，5） D．（3，4）

8、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（　 　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（　　）

A．（－4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）

10、上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是(   )

A．在中国的东南方 B．东经，北纬 C．在中国的长江出海口 D．东经．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若点（－1，m）与点（n，2）关于y轴对称，则的值为__________．

2、若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐为_______．

3、线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______．

4、已知在平面直角坐标系中，点在第一象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为5，则的值为______．

5、在平面直角坐标系中，点（－2，5）关于原点对称的点的坐标是___________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、已知A（-1，3），B（4，2），C（2，-1）．

（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC及△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）P为x轴上一点，请在图中标出使△PAB的周长最小时的点P，并根据图象直接写出此时点P的坐标           ．

2、已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；

（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．

3、如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．

（1）画出△ABC关于直线MN对称的．

（2）若B为坐标原点，请写出、、的坐标，并直接写出的长度．．

（3）如图2，A，C是直线同侧固定的点，D是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点D，使最小．（保留作图痕迹）

4、如图，三个顶点的坐标分别是．

（1）请画出关于x轴对称的图形；

（2）求的面积；

（3）在x轴上求一点P，使周长最小，请画出，并通过画图求出P点的坐标．

5、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)，B(﹣3，2)，C(﹣2，4)．

（1）在图中作出ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的A1B1C1；

（2）在图中作出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；

（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC内部的任意一点P(a，b)在A2B2C2内部的对应点P2的坐标为      ．

6、如图，在平面直角坐标系中，直角的三个顶点分别是，，．

（1）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的并写出各个顶点坐标；

（2）分别连结，后，求四边形的面积．

7、如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

(2)写出点A1　　　　　，B1　　　　　，C1　　　　　的坐标．

8、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且

（1）求证：点A为线段BC的中点．

（2）求点D的坐标．

9、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在网格的格点上．

（1）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标；

（2）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标．

10、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1)．

（1）请在图中画出ABC；

（2）将ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；

（3）若ABC 内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是        ．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

2、A

【分析】

应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【详解】

解：由题意，

∵点A的坐标为，

∴点A在第一象限；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3、A

【分析】

根据题意直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而代入计即可得出答案．

【详解】

解：∵点P（，）和点Q（，）关于轴对称，

∴，

∴．

故选：A.

【点睛】

本题考查关于x轴的对称点的坐标特点，注意掌握关于x轴的对称点的坐标特点为横坐标不变，纵坐标互为相反数.

4、D

【分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．

【详解】

∵点M（2，﹣3），点N与点M关于x轴对称，

∴点N的坐标是（2，3），

故选：D．

【点睛】

本题考查了坐标轴中轴对称变化，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

5、B

【分析】

依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．

【详解】

解：∵点（，），纵坐标为

∴点（，）在x轴负半轴上

故选：B

【点睛】

本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为，y轴上点的横坐标为．

6、B

【分析】

由题意直接根据关于y轴对称点的性质求出m和n的值，从而得解.

【详解】

解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

∴m=-3，n=2．

故答案为：B．

【点睛】

本题主要考查关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键．

7、B

【分析】

对应点的连线段的垂直平分线的交点，即为所求．

【详解】

解：如图，点即为所求，，

故选：B．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点的连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．

8、C

【分析】

根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断

【详解】

解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限

故选C

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

9、C

【分析】

点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．

【详解】

∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，

∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，

∵点P在第二象限内，

∴点P的坐标为（－3，4），

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．

10、B

【分析】

根据有序数对的性质解答．

【详解】

解：能准确表示上海市地理位置的是东经，北纬，

故选：B．

【点睛】

此题考查了表示平面上点的位置的方法：有序数对，需用两个有序数量来表示某一位置，掌握有序数对的性质是解题的关键．

二、填空题

1、3

【分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解．

【详解】

解：∵点（－1，m）与点（n，2）关于y轴对称，

∴，，

∴；

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

2、

【分析】

先根据点在第二象限可得点的横坐标为负数、纵坐标为正数，再根据点到坐标轴的距离即可得．

【详解】

解：点在第二象限，

点的横坐标为负数、纵坐标为正数，

点到轴的距离为3，到轴的距离为4，

点的横坐标为、纵坐标为3，

即点的坐标为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握四个象限内的点坐标的符号规律是解题关键．

3、

【分析】

点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标.

【详解】

解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，

而

，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键.

4、7

【分析】

由题意得，，，即可得．

【详解】

解：由题意得，，，

则，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了点的坐标特征，解题的关键是理解题意．

5、（2，-5）

【分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．

【详解】

解：根据中心对称的性质，得点P（-2，5）关于原点对称点的点的坐标是（2，-5）．

故答案为：（2，-5）．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，比较简单．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析，

【分析】

（1）根据关于y轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；

（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P．

【详解】

解：（1）如图△ABC及△A1B1C1即为所求作的图形；

（2）如图点P即为所求作的点，此时点P的坐标（2，0） ．

【点睛】

本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于轴对称点的坐标特点是解题的关键．

2、（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3）

【分析】

（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．

（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．

（3）根据所画图形，直接写出坐标即可．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．

【点睛】

本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

3、（1）画图见解析；（2），；（3）画图见解析

【分析】

（1）分别确定关于对称的对称点 再顺次连接从而可得答案；

（2）根据在坐标系内的位置直接写其坐标与的长度即可；

（3）先确定关于的对称点，再连接 交于 则 从而可得答案.

【详解】

解：（1）如图1，是所求作的三角形，

（2）如图1，为坐标原点，

则

（3）如图2，点即为所求作的点.

【点睛】

本题考查的是画轴对称图形，建立坐标系，用根据点的位置确定点的坐标，轴对称的性质，掌握“利用轴对称的性质得到两条线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.

4、（1）见解析；（2）3.5；（3）图形见解析，P点的坐标为

【分析】

（1）找到关于轴对称的点，顺次连接，则即为所求；

（2）根据网格的特点，根据即可求得的面积；

（3）连接，与轴交于点，根据对称性即可求得，点即为所求．

【详解】

解：（1）找到关于轴对称的点，顺次连接，则即为所求，如图

（2）

（3）根据作图可知，P点的坐标为

【点睛】

本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，轴对称的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键．

5、（1）见解析；（2）见解析；（3）(﹣a﹣4，b﹣5)

【分析】

（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可；

（2）利用轴对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；

（3）利用平移变换的性质，轴对称变换的性质解决问题即可．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）由题意得：P（﹣a﹣4，b﹣5）．

故答案为：（﹣a﹣4，b﹣5）；

【点睛】

本题考查作图−轴对称变换，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，平移变换的性质，属于中考常考题型．

6、（1）图见解析，，，；（2）9

【分析】

利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、，从而得到；

利用两个梯形的面积和减去一个三角形的面积计算四边形的面积．

【详解】

解：如图，为所作，各个顶点坐标为，，；

如图，四边形的面积．

【点睛】

本题考查了作图旋转变换，根据旋转的性质画出转后对应的是解决问题的关键．

7、（1）见解析；（2）（1，5），（3，0），（4，3）

【分析】

（1）根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）结合（1）即可写出点A1，B1，C1的坐标．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；

故答案为：（1，5），（3，0），（4，3）．

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．

8、（1）证明见解析，（2）（8，2）．

【分析】

（1）过点C作CQ⊥OA于Q，证△CQA≌△BOA，即可证明点A为线段BC的中点；

（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，证△CRB≌△BSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标．

【详解】

（1）证明：过点C作CQ⊥OA于Q，

∵点B的坐标是，点C的坐标为，

∴CQ=OB=4，

∵∠CQO＝∠BOA＝90°，∠CAQ＝∠BAO，

∴△CQA≌△BOA，

∴CA=AB，

∴点A为线段BC的中点．

（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，

∵，

∴∠CRB＝∠DSB＝∠CBD＝90°，

∴∠CBR+∠SBD＝90°，∠SDB+∠SBD＝90°，

∴∠CBR＝∠SDB，

∵，

∴∠BCD＝∠BDC＝45°，

∴CB=DB，

∴△CRB≌△BSD，

∴CR=SB，RB=DS，

∵点B的坐标是，点C的坐标为，

∴CR=SB＝6，RB=DS＝8，

∴OS=SB－OB＝2，

点D的坐标为（8，2）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．

9、（1）为所求，图形见详解，点B1（-5，-1）；（2）为所求，图形见详解，点B2（5，1）．

【分析】

（1）根据关于轴对称的，求出A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A1B1， B1C1，C1A1即可；

（2）根据关于轴对称的，求出A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），

然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A2B2， B2C2，C2A2即可．

【详解】

解：（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），

关于轴对称的，

关于x轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数，

∴中点A1（-6，-6），点B1（-5，-1），点C1（-1，-6），

在平面直角坐标系中描点A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），

顺次连接A1B1， B1C1，C1A1，

则为所求，点B1（-5，-1）；

（2）∵关于轴对称的，

∴点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，

∵△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），

∴中点A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），

在平面直角坐标系中描点A2（6，6），B2（5，1），C2（1，6），

顺次连接A2B2， B2C2，C2A2，

则为所求，点B2（5，1）．

【点睛】

本题考查在平面直角坐标系中画称轴对称的图形，掌握画图方法，先求坐标，描点，顺次连接是解题关键．

10、（1）见解析；（2）见解析；（3）(a－5，－b)

【分析】

（1）结合直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得出△ABC．

（2）将各点分别向左平移5个单位长度，再作出关于x轴的对称点，顺次连接即可得到A1B1C1；

（3）根据点的坐标平移规律可得结论．

【详解】

解：（1）如图，ABC即为所画．

（2）如图，A1B1C1即为所画．

（3）点P(a，b)向左平移5个单位后的坐标为（a－5，b），关于x轴对称手点的坐标为(a－5，－b)．   

故答案为：(a－5，－b)

【点睛】

此题考查了平移作图、轴对称变换以及直角坐标系的知识，解答本题的关键是掌握平移和轴对称的特点，找到各点在直角坐标系的位置．