数学七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试精练

第十章达标检测卷

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．下列各式中，是一元一次不等式的是(　　)

A．5＋4>8  B．2x－1  C．2x≤0  D．－3x≥0

2．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为(　　)

A．●、▲、■  B．■、▲、●  C．▲、■、●  D．■、●、▲

3．若m＞n，下列不等式不一定成立的是(　　)

A．m－2＞n－2  B．3m＞3n  C．－＜－  D．m2＞n2

4．下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(　　)

A．5  B．4  C．3  D．2

5．x是不大于5的正数，则下列表示正确的是(　　)

A．0＜x＜5  B．0＜x≤5 

C．0≤x≤5    D．x≤5

6．下列说法中，错误的是(　　)

A．不等式x＜2的正整数解有一个 

B．x＝－2是不等式2x－1＜0的一个解

C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 

D．不等式x＜10的整数解有无数个

7．若不等式(x－m)>2－m的解集为x>2，则m的值为(　　)

A．4  B．2  C．  D．

8．如果代数式a－的值不小于1－的值，那么a的取值范围是(　　)

A．a≥－1  B．a≥1  C．a≥2  D．a≤1

9．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(　　)

10．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是(　　)

A．4  B．5  C．6  D．7

11．若不等式组  的解集为2＜x＜3，则a，b的值分别为(　　)

A．－2，3  B．2，－3  C．3，－2  D．－3，2

12．若关于x的不等式组的整数解为x＝1和x＝2，则适合这个不等式组的整数a，b组成的有序实数对(a，b)共有(　　)

A．0对  B．1对  C．2对  D．3对

13．方程组的解满足0＜x－y＜1，则k的取值范围是(　　)

A．－5＜k＜－1  B．－1＜k＜0  C．0＜k＜1  D．k＞－5

14．若关于x的不等式mx－n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式(m＋n)x＞n－m的解集是(　　)

A．x＜－  B．x＞－  C．x＜  D．x＞

15．某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A，B两种型号的汽车可调用，已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型汽车确定要用7辆，至少调用B型汽车的辆数为(　　)

A．10  B．11  C．12  D．13

16．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.对于任意数x，下列式子中错误的是(　　)

A．[x]＝x(x为整数)  B．0≤x－[x]＜1

C．[x＋y]≤[x]＋[y]   D．[n＋x]＝n＋[x](n为整数)

二、填空题(17题4分，18，19题每题3分，共10分)

17．用“>”或“<”填空：若a<b<0，则－________－；2a－1________2b－1.

18．若关于x的不等式x＋m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是____________．

19．某商场计划每月销售900台电脑，10月1日至7日黄金周期间，商场决定开展促销活动，10月的销售计划又增加了30%.黄金周这7天平均每天销售54台，则这个商场10月后24天平均每天至少销售________台才能完成本月计划．

三、解答题(20，25，26题每题12分，21～24题每题8分，共68分)

20．解下列不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．

(1)5x＋15>4x－13；　　　　　　　　　　(2)3＜x＋4；

(3)                  (4)

21．若关于x的方程2x－3m＝2m－4x＋4的解不小于－，求m的最小值．

22．已知关于x，y的方程组

(1)直接写出这个方程组的解；

(2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于－1?

23．若不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3的最小整数解是关于x的方程x－mx＝6的解，求m2－2m－11的值．

24．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元．

(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？

(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7 370元，那么甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？

25．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.

(1)求a，b的值；

(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求p的取值范围．

26．为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．

(1)求购买每个笔记本和每支钢笔各需要多少元；

(2)班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名(每人奖励一件奖品)，若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案．

答案

一、1．C　2．B　3．D　4．D　5．B　6．C

7．B　8．B　9．B

10．C　点拨：解这类题目的一般方法是先解不等式组，再根据解集求出整数解．此不等式组的解集为－＜x≤5，所以整数解有0，1，2，3，4，5，共6个．

11．A　点拨：此题运用对比法，先解不等式组得－a<x<b，然后对比已知的解集2＜x＜3，便可求得a，b的值．

12．C

13．A　点拨：两个方程相加得4x－4y＝k＋5，∴x－y＝.又∵0＜x－y＜1，∴0＜＜1，

∴－5＜k＜－1.

14．A　点拨：∵关于x的不等式mx－n>0的解集是x<，

∴m<0，＝.

∴m＝5n.∴n<0.

解关于x的不等式(m＋n)x>n－m，

得x<＝＝－.

15．B　点拨：设调用B型汽车的辆数为x，由题意得7×20＋15x≥300，解得x≥10，因为x取整数，所以至少应该调用B型汽车11辆．故选B.

16．C

二、17．>；<　

18．－3≤m＜－2

19．33　点拨：设这个商场10月后24天平均每天销售x台，由题意得24x＋54×7≥900×(1＋30%)，解得x≥33.∴这个商场10月后24天平均每天至少销售33台．

三、20．解：(1)移项，得5x－4x>－13－15，

合并同类项，得x>－28.

不等式的解集在数轴上表示如图．

(2)原不等式可化为3x－2＜x＋4，

∴3x－x＜4＋2，∴2x＜6，∴x＜3.

将解集在数轴上表示出来如图所示．

(3)解不等式①，得x≤1；解不等式②，得x＞－1，所以不等式组的解集为－1＜x≤1.将解集在数轴上表示出来如图所示．

(4)

解不等式①，得x≥，解不等式②，得x<3，所以原不等式组的解集为≤x<3.不等式组的解集在数轴上表示如图．

21．解：求得关于x的方程2x－3m＝2m－4x＋4的解为x＝，

根据题意，得≥－，

去分母，得4(5m＋4)≥21－8(1－m)，

去括号，得20m＋16≥21－8＋8m，

移项、合并同类项，得12m≥－3，

系数化为1，得m≥－.

所以m的最小值为－.

22．解：(1)这个方程组的解是

(2)由题意得

解得1＜m≤5.

23．解：解不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3，得x＞3.

它的最小整数解是x＝4.

把x＝4代入方程x－mx＝6，

得m＝－1，∴m2－2m－11＝－8.

24．解：(1)700÷(45＋55)＝7(小时)．

答：甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要7小时完成．

(2)方法一：设甲厂每天处理垃圾需要x小时，则乙厂每天处理垃圾需要小时，

根据“该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7 370元”，得550x＋495×≤7 370，解得x≥6.

答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时．

方法二：设甲厂每天处理垃圾y吨，则乙厂每天处理垃圾(700－y)吨．根据“该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7 370元”，得×550＋×495≤7 370，解得y≥330，330÷55＝6(小时)．

答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时．

25．解：(1)T(1，－1)＝＝－2，即a－b＝－2.

T(4，2)＝＝1，即2a＋b＝5，

联立两式解得

(2)根据题意，得

由①，得m≥－；

由②，得m＜，

∴不等式组的解集为－≤m＜.

∵不等式组恰好有3个整数解，即m＝0，1，2，∴2＜≤3，

解得－2≤p＜－.

26．解：(1)设购买每个笔记本需要x元，购买每支钢笔需要y元．

依题意得

解得

答：购买每个笔记本需要3元，购买每支钢笔需要5元．

(2)设购买笔记本m个，则购买钢笔(24－m)支．

依题意得 解得10≤m≤12，∵m取正整数，

∴m取10或11或12.∴有三种购买方案：①购买笔记本10个，购买钢笔14支；②购买笔记本11个，购买钢笔13支；③购买笔记本12个，购买钢笔12支．