初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课堂检测

第十一章达标检测卷

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(　　)

A．x(a－b)＝ax－bx     B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2

C．x2－1＝(x＋1)(x－1)  D．x2＋1＝x

2．将多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是(　　)

A．m＋1  B．2m  C．2  D．m＋2

3．下列四个多项式，能因式分解的是(　　)

A．a－1  B．a2＋1  C．x2－4y  D．x2－6x＋9

4．下列分解因式正确的是(　　)

A．－a＋a3＝－a(1＋a2)  B．2a－4b＋2＝2(a－2b)

C．a2－4＝(a－2)2       D．a2－2a＋1＝(a－1)2

5．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)

A．x2＋2x－1  B．x2＋4x＋1

C．x2－1      D．x2－6x＋9

6．因式分解x3－2x2＋x正确的是(　　)

A．(x－1)2  B．x(x－1)2  C．x(x2－2x＋1)  D．x(x＋1)2

7．计算852－152的结果是(　　)

A．70  B．700  C．4 900  D．7 000

8．多项式m2－m与多项式2m2－4m＋2的公因式是(　　)

A．m－1  B．m＋1  C．m2－1  D．(m－1)2

9．多项式①16x2－x；②(x－1)2－4(x－1)；③(x＋1)2－4x(x＋1)＋4x2；④－4x2－1＋4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是(　　)

A．①和②  B．③和④  C．①和④  D．②和③

10．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为(　　)

A．－3  B．11  C．－11  D．3

11．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是(　　)

A．2    B．3   C．4   D．6

12．214＋213不能被(　　)整除．

A．3  B．4  C．5  D．6

13．不论x，y取何值，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　　)

A．总不小于2  B．总不小于7  C．可为任何数  D．可能为负数

14．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分裁成四个相同的等腰梯形，然后把它们拼成一个平行四边形(如图)．通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证下列等式成立的是(　　)

A．a2－b2＝(a－b)2       B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2  D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

15．如果m2＋m－1＝0，那么代数式m3＋2m2－2 022的值是(　　)

A．2 021  B．－2 021  C．2 022  D．－2 022

16．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数可以是(　　)

A．8，1  B．16，2  C．24，3  D．64，8

二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)

17．分解因式：m3n－4mn＝________________．

18．若m－n＝－2，则－mn的值是________．

19．已知一个正方形的面积为4a2＋12ab＋9b2，则它的边长为________；若面积为9(a＋b)2＋12ac＋12bc＋4c2，则它的边长为____________．

三、解答题(20，26题每题12分，21～23题每题8分，24，25题每题10分，共68分)

20．因式分解：

(1)a2b－abc;              (2)a3－4a；

(3)(2a－b)2＋8ab;         (4)(m2－m)2＋(m2－m)＋.

21．先因式分解，再求值：

(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；

(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝，y＝.

22．试说明12511－2516－531能被19整除．

23．已知a＝x－20，b＝x－18，c＝x－16，求a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值．

24．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．

25．如图，在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m的正方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪．

(1)求草坪的面积是多少平方米；

(2)当a＝84，b＝8，且每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？

26．阅读材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如

x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：

x2－4y2－2x＋4y＝(x2－4y2)－(2x－4y)

＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)

＝(x－2y)(x＋2y－2)．

这种分解因式的方法叫分组分解法．

利用这种方法解决下列问题：

(1)分解因式：x2－2xy＋y2－25；

(2)△ABC的三边长a，b，c满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．

答案

一、1．C　2．D　3．D　4．D　5．D　6．B

7．D　8．A　9．D　10．D

11．C　点拨：a2－b2＋4b＝(a＋b)(a－b)＋4b＝2(a－b)＋4b＝2a＋2b＝2(a＋b)＝4.

12．C　13．A　14．D

15．B　点拨：由题意，得m2＋m＝1，而m3＋2m2－2 022＝m3＋m2＋m2－2 022＝m(m2＋m)＋m2－2 022＝m＋m2－2 022＝－2 021.

16．B　点拨：根据整式乘法与因式分解是相反变形和a2－b2＝(a＋b)(a－b)，由(x2＋4)(x＋2)(x－▲)得▲＝2，则(x2＋4)(x＋2)(x－2)＝(x2＋4)(x2－4)＝x4－16，则■＝16.

二、17．mn(m＋2)(m－2)　点拨：先提公因式再利用平方差公式，分解因式要彻底．

18．2　点拨：－mn＝＝＝＝2.

19．|2a＋3b|；|3a＋3b＋2c|　点拨：4a2＋12ab＋9b2＝(2a＋3b)2；9(a＋b)2＋12ac＋12bc＋4c2＝9(a＋b)2＋12c(a＋b)＋4c2＝[3(a＋b)＋2c]2＝(3a＋3b＋2c)2.

三、20．解：(1)原式＝ab(a－c)．

(2)原式＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．

(3)原式＝4a2－4ab＋b2＋8ab＝4a2＋4ab＋b2＝(2a＋b)2.

(4)原式＝(m2－m)2＋2·(m2－m)·＋＝(m2－m＋)2＝＝(m－)4.

21．解：(1)原式＝(x＋7)(4a2－3)．

当a＝－5，x＝3时，(x＋7)(4a2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.

(2)原式＝[(2x－3y)＋(2x＋3y)]·[(2x－3y)－(2x＋3y)]＝－24xy.

当x＝，y＝时，－24xy＝－24××＝－.

22．解：∵12511－2516－531＝(53)11－(52)16－531＝533－532－531＝531×(52－5－1)＝531×19，∴12511－2516－531能被19整除．

23．解：∵a＝x－20，b＝x－18，c＝x－16，

∴a－b＝－2，b－c＝－2，c－a＝4.

∴a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝×2(a2＋b2＋c2－ab－ac－bc)＝×(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝[(－2)2＋(－2)2＋42]＝12.

24．解：a2＋b2－4a－6b＋13＝(a－2)2＋(b－3)2＝0，

故a＝2，b＝3.

当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；

当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.

所以这个等腰三角形的周长为7或8.

25．解：(1)草坪的面积是(a2－4b2) m2.

(2)当a＝84，b＝8时，草坪的面积是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(84＋2×8)×(84－2×8)＝100×68＝6 800(m2)，

所以种这块草坪共需投资5×6 800＝34 000(元)．

26．解：(1)x2－2xy＋y2－25

＝(x－y)2－25

＝(x－y＋5)(x－y－5)

(2)∵a2－ab－ac＋bc＝0，

∴a(a－b)－c(a－b)＝(a－b)(a－c)＝0.

∴a＝b或a＝c.

∴△ABC为等腰三角形．