专题34 一次函数与不等式

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专题34 一次函数与不等式1．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4） （1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＜kx+b的解集．  2．已知一次函数y1＝kx+2k﹣4的图象过一、三、四象限．（1）求k的取值范围；（2）对于一次函数y2＝ax﹣a+1（a≠0），若对任意实数x，y1＜y2都成立，求k的取值范围．   3．已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象过点（0，﹣2），且与一次函数y2＝x+1的图象相交于点P（2，m）．（1）求点P的坐标和函数y1的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出y1，y2的函数图象；（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣7＜y1≤y2的解集．4．已知函数y＝﹣|kx﹣4|﹣b的图象经过点（，3）和（0，﹣1），完成下列问题．（1）求函数y＝﹣|kx﹣4|﹣b的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝﹣x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣|kx﹣4|﹣b≤﹣x﹣1的解集．  5．作出函数y＝2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当﹣2≤x≤4时，求函数y的取值范围；（2）当x取什么值时，y＜0，y＝0，y＞0；（3）当x取何值时，﹣4＜y＜2．    6．如图，直线y＝kx+1（k≠0）与两坐标轴分别交于点A、B．直线y＝﹣2x+4与y轴交于点C，与直线y＝kx+1交于点D．△ACD的面积为．（1）求k的值；（2）直接写出不等式x+1＜﹣2x+4的解集；（3）点P在x轴上，如果△DBP的面积为4，点P的坐标． 7．小民对函数y1＝a|x﹣2|+b|x|的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为1时，函数值为；当自变量的值为﹣1时，函数值为．探究过程如下，请补充完整，（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：　   　；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数y2＝x+2的图象如图所示，请结合你所画的函数图象，直接写出不等式y1≥y2的解集　   　．   8．直线y＝2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．     9．已知直线l1：y1＝mx﹣4与直线l2：y2＝﹣x+n交于点A（2，4），直线l1与x轴交于点B，直线l2与y轴交于点C．（1）求m，n的值；（2）求当x为何值时，y1＞y2，y1＜y2；（3）求△ABC的面积．    10．【问题提出】：如何解不等式|x﹣1|+|x﹣3|＞x+2？预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．图①中给出了函数y＝x+1和y＝2x+3的图象，观察图象，我们可以得到：当x＞﹣2时，函数y＝2x+3的图象在y＝x+1图象上方，由此可知：不等式2x+3＞x+1的解集为　   　．预备知识2：函数y＝|x|＝，称为分段函数，其图象如图②所示，实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号．比如化简|x﹣1|+|x﹣3|时，可令x﹣1＝0和x﹣3＝0，分别求得x＝1，x＝3（称1，3分别是|x﹣1|和|x﹣3|的零点值），这样可以就x＜1，1≤x＜3，x≥3三种情况进行讨论：（1）当x＜1时，|x﹣1|+|x﹣3|＝﹣（x﹣1）﹣（x﹣3）＝4﹣2x；（2）当1≤x＜3时，|x﹣1|+|x﹣3|＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2；（3）当x≥3时，|x﹣1|+|x﹣3|＝（x﹣1）+（x﹣3）＝2x﹣4；所以|x﹣1|+|x﹣3|就可以化简为．预备知识3：函数y＝b（b为常数）称为常数函数，其图象如图③所示．【知识迁移】：如图④，直线y＝x+1与直线y＝ax+b相交于点A（m，3），则关于x的不等式x+1≤ax+b的解集是　   　．【问题解决】：结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式|x﹣1|+|x﹣3|＞x+2．在平面直角坐标系内作出函数y＝|x﹣1|+|x﹣3|的图象，如图⑤．在同一直角坐标系内再作出直线y＝x+2的图象，如图⑥，可以发现函数y＝|x﹣1|+|x﹣3|与y＝x+2的图象有两个交点，这两个交点坐标分别是　   　，　   　；通过观察图象，便可得到不等式|x﹣1|+|x﹣3|＞x+2的解集．这个不等式的解集为　   　．