专题35 一次函数压轴题

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（1）求点C的坐标；
（2）动点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BO以每秒4个单位的速度向终点O运动．设△PBQ的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若△BQP与△BOC相似，求出符合题意的t值及点P坐标．
2．为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
（1）若某用户六月份用水量为18t，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为xt，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数关系式；
（3）若该用户六月份用水量为40t，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．
3．一辆车和一辆货车分别从甲，乙两地相向而行，图中的l1，l2分别表示轿车和货车离甲地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）间的关系．
（1）观察图象，甲，乙两地相距多少千米？轿车在途中停留了多长时间？
（2）通过计算，求货车速度和图象AB对应的轿车速度；
（3）求货车出发多长时间与轿车相遇？
4．对于正数x，用符号[x]表示x的整数部分，例如：[0.1]＝0，[2.5]＝2，[3]＝3．点A（a，b）在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直．其中垂直于y轴的边长为a，垂直于x轴的边长为[b]+1，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点的矩形域是一个以为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．
根据上面的定义，回答下列问题：
（1）在图2所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是 ；
（2）点的矩形域重叠部分面积为1，求a的值；
（3）已知点B（m，n）（m＞0）在直线y＝x+1上，且点B的矩形域的面积S满足4＜S＜5，那么m的取值范围是 ．（直接写出结果）
5．若直线y＝x+2分别交x轴、y轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，且S△ABC＝6
（1）求点B和点P的坐标；
（2）过点B作直线BQ∥AP，交y轴于点Q，求点Q的坐标和四边形BPCQ的面积．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC＝OA，求△OBC的面积．
7．如图①，在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N．
（1）当A点第一次落在直线y＝x上时，求点A所经过的路线长；
（2）在旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．
8．如图1，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为：y＝x和y＝﹣x+．
（1）求A点坐标和正方形OABC的边长；
（2）如图2，现有一动点P从C点出发，沿线段CB向终点B运动．
①当P点位于y轴上时，求△OCP的面积；
②在P点的运动过程中，将△AOP沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，直接写出满足条件的P点坐标．
（3）若正方形以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．
9．如图，直线l1与坐标轴分别交于点A、B，经过原点的直线l2与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D，已知点C（3，），且OA＝8．在直线AB上取点P，过点P作y轴的平行线，与CD交于点Q，以PQ为边向右作正方形PQEF．设点P的横坐标为t．
（1）求直线l1的解析式；
（2）当点P在线段AC上时，试求正方形PQEF与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积的最大值．
10．对于平面直角坐标系xOy中的点和⊙O，给出如下定义：过点A的直线l交⊙O于B，C两点，且A、B、C三点不重合，若在A、B、C三点中，存在位于中间的点恰为以另外两点为端点线段的中点时，则称点A为⊙O的价值点．
（1）如图1，当⊙O的半径为1时．
①分别判断在点D（，），E（﹣1，），F（2，3）中，是⊙O的价值点有 ；
②若点P是⊙O的价值点，点P的坐标为（x，0），且x＞0，则x的最大值为 ．
（2）如图2，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于M、N两点，⊙O半径为1，直线MN上是否存在⊙O的价值点？若存在，求出这些点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）如图3，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于G、H两点，⊙C的半径为1，且⊙C在x轴上滑动，若线段GH上存在⊙C的价值点P，求出圆心C的横坐标的取值范围．
月用水量/t
单价/（元/t）
不大于10t部分
1.5
大于10t且不大于mt部分20≤m≤50
2
大于mt部分
3