初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试综合训练题

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下面四组数，其中是勾股数组的是
A． 3，4，5 B． 0.3，0.4，0.5
C． 32，42，52 D． 6，7，8
三角形的三边长分别为 a，b，c，且满足等式：a+b2−c2=2ab，则此三角形是
锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
有一长、宽、高分别为 5 cm，4 cm，3 cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是
A． 41 cm B． 34 cm C． 52 cm D． 53 cm
如图，每个小正方形的边长为 1，A，B，C 是小正方形的顶点，则 ∠ABC 的度数为
A． 90∘ B． 60∘ C． 45∘ D． 30∘
如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量 AB=2 m，则树高为 米．
A． 1 B． −3 C． +1 D． 3
如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设 CE=a，HG=b，则斜边 BD 的长是
A． a2−b22 B． a2+b22 C． a+b D． a−b
如图①所示，有一个由传感器 A 控制的灯，要装在门上方离地高 4.5 m 的墙上，任何东西只要移至该灯 5 m 及 5 m 以内时，灯就会自动发光．请问一个身高 1.5 m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光
A． 4 米B． 3 米C． 5 米D． 7 米
如图，长方形的长为 15，宽为 20，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点 A 爬到点 B，则需要爬行的最短距离是
25 B． 20 C． 26 D． 25
有一个面积为 1 的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了 4 个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了 2021 次后形成的图形中所有正方形的面积和是
A． 2019 B． 2020 C． 2021 D． 2022
折叠长方形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在边 BC 的点 F 处，若 AB=8 cm，BC=10 cm，求 EC 的长为
A． 3 B． 4 C． 3 D． 5
填空题
点 A 在 y 轴左侧，距 y 轴 5 个单位长度，距 x 轴 4 个单位长度，则点 A 的坐标为 ，点 A 到原点的距离为 个单位长度．
在 △ABC 中，∠C=90∘，若 BC:AC=3:4，AB=10，则 BC= ，AC= ．
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，BC=8．D 是 BC 的中点，点 E 在边 AB 上，将 △BDE 沿直线 DE 翻折，使得点 B 落在同一平面内的点 Bʹ 处，线段 BʹD 交边 AB 于点 F，连接 ABʹ．当 △ABʹF 是直角三角形时，BE 的长为 ．
如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90∘，AB=AC，BC=2+1，点 M，N 分别是边 BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠 ∠B，使点 B 的对应点 Bʹ 始终落在边 AC 上．若 △MBʹC 为直角三角形，则 BM 的长为 ．
如图，正方形 ABCD 边长 AB=3，点 E，F 分别是 CB，DC 延长线上的点，连接 AF 交 CB 于点 G，若 BE=1，连接 AE，且 ∠EAF=45∘，则 AG 长为 ．
如图，OP=1，过 P 作 PP1⊥OP 且 PP1=1，得 OP1=2；再过 P1 作 P1P2⊥OP1 且 P1P2=1，得 OP2=3；又过 P2 作 P2P3⊥OP2 且 P2P3=1，得 OP3=2；⋯ 依此法继续作下去，得 OP2022= ．
解答题
如图，△ABC 中，AB=AC=5，D 是 BC 中点，AD=4，求 BC 的长．
有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为 AB=9 cm，BC=12 cm，CD=17 cm，DA=8 cm，∠B=90∘．求这块钢板的面积．
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，AC=3．
(1) 以 BC 边上一点 O 为圆心作 ⊙O，使 ⊙O 分别与 AC，AB 相切（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
(2) 求 ⊙O 的面积．
在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破，已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上另一停靠站 B 的距离为 400 米，且 CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB 段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
如图，A 市气象站测得台风中心在 A 市正东方向 300 千米的 B 处，以 107 千米/时的速度向北偏西 60∘ 的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米范围内是受台风影响的区城．
(1) A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明．
(2) 如果 A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ACB=45∘，点 E 在对角线 AC 上，BE 的延长线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 G．
(1) 若 BE=10，EC=2，求 △BCE 的面积；
(2) 若 ∠ABE=2∠EBC，且 AB=BE，求证：EC=DG．
已知点 D 是 ∠BAC 的平分线上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，在 AF 上有一点 C，在 AE 的延长线上有一点 B，使得 CF=BE．
(1) 过点 D 作 DG⊥BC，连接 CD，BD，求证：DG 垂直平分 BC．
(2) 当 BC⊥AF 时，若 AE=5，AC=3，求 BC 的长．
如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=90∘，在边 AC 外作 △ACD，满足 ∠ADC=90∘，连线 BD，
(1) 若 ∠CAD=60∘，AC=6，求 BD2 的值；
(2) 如图 2，延长 D 至 E，使得 DE=BD，过点 E 作 EF⊥BD 交 BD 延长线于 F，证明：EF=AD+CD．