初中数学华师大版七年级下册第9章 多边形综合与测试课时作业

第9章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是(　　)

A．3 cm，4 cm，5 cm      B．1 cm，2 cm，3 cm

C．6 cm，8 cm，10 cm     D．4 cm，5 cm，6 cm

2．下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形．其中正确的有(　　)

A．1个       B．2个       C．3个       D．4个 

3．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画AC边上的高正确的是(　　)

4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为(　　)

A．40°     B．60°     C．80°     D．100°

5．等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是(　　)

A．18    B．24    C．18或24    D．14

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中，不正确的是(　　)

A．BE是△ABD的中线   B．BD是△BCE的角平分线

C．∠1＝∠2＝∠3     D．BC是△ABE的高

7．如图，在正五边形ABCDE中，过顶点A作AF⊥CD，垂足为点F，连结AC，则∠CAF的度数是(　　)

A．16°    B．18°    C．24°    D．28°

8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是(　　)

A．3     B．4    C．5     D．6 

9．阳光中学计划装修阅览室，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形、正三角形地砖的块数分别是(　　)

A．2、2    B．2、3    C．1、2    D．2、1

10．把正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG等于(　　)

A．141°    B．144°    C．147°    D．150°

二、填空题(每题3分，共30分)

11．若一个三角形的三个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形中最大内角为________度．

12．如图，自行车的几根梁为三角形的支架，这是因为三角形具有________性．

13．已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为________．

14．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.

15．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，且∠ABC与∠ACB的度数之比为3：4，则∠ADC＝________，∠CBE＝________．

16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且a、b、c满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝________．

17．如图，将一副直角三角板如图放置，使两个三角板的一个顶点重合，两个直角三角板的斜边AE∥BC，则∠CAD的度数是________．

18．如图，平面内五点A、B、C、D、E连结成五角星的形状，那么∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________.

19．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个半角三角形的半角为20°，那么这个半角三角形的最大内角的度数为________．

20．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，连结AE、BF、CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________．

三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)

21．如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．

22.某工程队准备挖一条隧道，为了缩短工期，工程队在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A、P、Q的点O，测得∠A＝28°，∠O＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？

23．如图．

(1)在△ABC中，BC边上的高是________．

(2)在△AEC中，AE边上的高是________．

(3)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．

24．如图，已知六边形ABCDEF的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.求∠CAE的度数．

25．如图，已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点，连结CE.

(1)若CE∥AB，求∠BEC的度数．

(2)若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．

26．已知一个等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．

27．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连结AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.

(1)如图a，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________．

②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．

(2)如图b，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

答案

一、1.B　2.C　3.A　4.C

5．B　6.C　7.B

8．A　点拨：设这个多边形的边数为n，依题意有(n－2)×180°＜360°，即n＜4.所以n＝3.

9．B　10.B

二、11.80　12.稳定

13．3，4，5，6，7　14.

15．80°；10°　16.7　17.15°

18．180°　19.120°

20．2　点拨：∵E为BC的中点，∴S△ABE＝S△ACE＝S△ABC＝3.∵AG：GE＝2：1，△BGA与△BEG为同高三角形，

∴S△BGA：S△BEG＝2：1，∴S△BGA＝2.又∵D为AB的中点，∴S1＝S△BGA＝1.同理得S2＝1.∴S1＋S2＝2.

三、21.解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，

∴AB＝2AF＝6，AC＝2AE＝4.

∵△ABC的周长为15，

∴BC＝15－6－4＝5.

22．解：当点A、P、Q、B共线时，即点P、Q在△AOB的边AB上时，满足题意．在△AOB中，∠QBO＝180°－∠A－∠O＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO应等于52°才能确保BQ与AP在同一条直线上．

23．解：(1)AB　(2)CD

(3)∵AE＝3 cm，CD＝2 cm，

∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝CE·AB＝3 cm2，AB＝2 cm，

∴CE＝3 cm.

24．解：六边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.

∵每个内角都相等，∴每个内角等于720°÷6＝120°，

∴∠1＋∠2＝180°－120°＝60°.

∵∠1＝∠2，∴∠1＝30°.

同理，∠3＝30°，

∴∠CAE＝120°－(30°＋30°)＝60°.

25．解：(1)∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，

∴∠ABC＝80°.

∵BM平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠ABC＝40°.

∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE＝40°.

(2)∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，

∴∠ABC＝80°，

∠ACD＝180°－∠ACB＝140°.

∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠CBE＝∠ABC＝40°，

∠ECD＝∠ACD＝70°，

∴∠BEC＝∠ECD－∠CBE＝30°.

26．解：当底边长为a时，2a－1＝5a－3，即a＝，则三边长为，，，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．

当底边长为2a－1时，a＝5a－3，即a＝，则三边长为，，，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时三角形的周长为＋＋＝2.

当底边长为5a－3时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．

所以这个等腰三角形的周长为2.

27．解：(1)①20°　②120；60

(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.

若∠BAD＝∠BDA，则x＝35.

若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.

②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x的值为20，35，50或125.