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高考数学(理数)二轮专题复习：01《集合与逻辑用语》课时练习（3课时学生版）
展开这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：01《集合与逻辑用语》课时练习（3课时学生版），共6页。试卷主要包含了若集合A具有以下性质等内容，欢迎下载使用。
1．若集合A＝{x|－2
A．{x|－2
A．{2} B．{1,2,4} C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,6}
3．已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}, 则P∪(∁RQ)＝( )
A．[2,3] B．(－2,3 ] C．[1,2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
4．设集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(5，\f(b,a)，a－b))，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则A∪B＝( )
A．{2,3} B．{－1,2,5} C．{2,3,5} D．{－1,2,3,5}
5．已知集合A＝{(x，y)|y＝lg2x}，B＝{(x，y)|y＝x2－2x}，则A∩B的元素有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．对任意两个正整数m，n，定义某种运算⊕：m⊕n＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＋n，m与n奇偶性相同，,mn，m与n奇偶性不同，))
则集合P＝{(a，b)|a⊕b＝8，a，b∈N*}中元素的个数为( )
A．5个 B．7个 C．9个 D．11个
7．若集合A具有以下性质：
(1)0∈A,1∈A；
(2)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，eq \f(1,x)∈A.
则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是( )
①集合B＝{－1,0,1}是“好集”；
②有理数集Q是“好集”；
③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M，且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B＝( )
A．[0,2) B．(0,2] C．(－∞，0]∪(2，＋∞) D．(－∞，0)∪[2，＋∞)
9．某校高三(1)班50名学生选择选修模块课程，他们在A，B，C 3个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：
则3个模块都选择的学生人数是( )
A．7人 B．6人 C．5人 D．4人
10．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝______________.
11．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．
(1)若A是空集，求实数a的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求a的值，并写出A中的元素；
(3)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
12．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．
(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；
(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．
第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词
1．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*，且f(n)≤n”的否定形式是( )
A．∀n∈N*，f(n)∈N*，且f(n)>n
B．∀n∈N*，f(n)∈N*，或f(n)>n
C．∃n0∈N*，f(n0)∈N*，且f(n0)>n0
D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*，或f(n0)>n0
2．已知命题p：∃x0∈R，xeq \\al(2,0)－x0＋1≥0；命题q：若a2
3．命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是( )
A．和不为偶数的两个整数都为偶数
B．和为偶数的两个整数都不为偶数
C．和不为偶数的两个整数不都为偶数
D．和为偶数的两个整数不都为偶数
4．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．(4，＋∞) B．[1,4] C．[e,4] D．(－∞，1]
5．已知下列四个命题：
p1：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；
p2：若f(x)＝2x－2－x，则∀x∈R，f(－x)＝－f(x)；
p3：若f(x)＝x＋eq \f(1,x＋1)，则∃x0∈(0，＋∞)，f(x0)＝1；
p4：在△ABC中，若A>B，则sin A>sin B.
其中真命题的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若命题“ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A．0
7．已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a＞b，则a2>b2，下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
8．已知函数f(x)＝x＋eq \f(4,x)，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是( )
A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2
9．若“∀x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
10．已知下面四个命题：
①“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“若x≠0，且x≠1，则x2－x≠0”；
②“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件；
③命题p：∃x0∈R，使得xeq \\al(2,0)＋x0＋1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2＋x＋1≥0；
④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．
其中为真命题的是________．(填序号)
11．设函数f(x)＝x2－2x＋m.
(1)若∀x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；
(2)若∃x0∈[0,3]，f(x0)≥0成立，求m的取值范围．
12．设命题p：函数y＝kx＋1在R上是增函数，命题q：∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋(2k－3)x0＋1＝0，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．
第3讲 充分条件与必要条件
1．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设p：实数x，y满足x>1，且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．“sin α＝cs α”是“cs 2α＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．下列叙述中正确的是( )
A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”
B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”
C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有xeq \\al(2,0)≥0”
D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
9．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β” 是“α∥β”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．“x>1”是“lg SKIPIF 1 < 0 (x＋2)<0”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
11．已知(x＋1)(2－x)≥0的解为条件p，关于x的不等式x2＋mx－2m2－3m－1<0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m>－\f(2,3)))的解为条件q.
(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
(2)若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
12．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A，B两点．
(1)求证：命题“如果直线l过点T(3,0)，那么eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝3”是真命题；
(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
模块
选择人数/人
模块
选择人数/人
A
28
A与B
11
B
26
A与C
12
C
26
B与C
13
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