高考数学(理数)二轮专题复习：02《函数、导数及其应用》课时练习（16课时学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：02《函数、导数及其应用》课时练习（16课时学生版），共28页。试卷主要包含了函数f＝lg2的定义域是，函数y＝eq \r的反函数为等内容，欢迎下载使用。



1．函数f(x)＝lg2(x2＋2x－3)的定义域是( )
A．[－3,1]
B．(－3,1)
C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
2．函数f(x)＝eq \r(4－|x|)＋lgeq \f(x2－5x＋6,x－3)的定义域为( )
A．(2, 3) B．(2, 4] C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]
4．函数y＝eq \r(x＋1)(x≥－1)的反函数为( )
A．y＝x2－1(x≥0) B．y＝x2－1(x≥1)
C．y＝x2＋1(x≥0) D．y＝x2＋1(x≥1)
5．若函数y＝f(x)的定义域是[1,2018]，则函数g(x)＝eq \f(fx＋1,x－1)的定义域是( )
A．[0,2017] B．[0,1)∪(1,2017]
C．(1,2018] D．[－1,1)∪(1,2017]
8．已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)．
(1)若∀x1∈[－1,2]，∃x2∈[－1,2]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是________；
(2)若∀x1∈[－1,2]，∃x2∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x2)，则实数a的取值范围是________．
9．(1)求函数f(x)＝eq \f(lgx2－2x,\r(9－x2))的定义域；
(2)已知函数f(2x)的定义域是[－1,1]，求f(lg2x)的定义域．
10．规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1[g(x)]．
(1)若x＝eq \f(7,16)，分别求f1(x)和f2(x)；
(2)求x的取值范围，使它同时满足f1(x)＝1，f2(x)＝3.
第2讲 函数的表示法
1．若f(x＋2)＝2x＋3，则f(x)＝( )
A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7
2．已知f(x)＝eq \f(x＋1,x－1)(x≠±1)，则( )
A．f(x)·f(－x)＝1 B．f(－x)＋f(x)＝0
C．f(x)·f(－x)＝－1 D．f(－x)＋f(x)＝1
3．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝( )
A．x＋1 B．2x－1 C．－x＋1 D．x＋1或－x－1
4．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
5．如图(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f(x)．若函数y＝f(x)的图象如图1(2)，则△ABC的面积为( )

(1) (2)
A．10 B．32 C．18 D．16
6．若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有( )
A．f(2)C．f(2)7．已知函数f(x)＝eq \f(2,2x＋1)＋sin x，则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝________.
8．设函数f(x)＝x3＋3x2＋1.已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝________，b＝________.
9．根据条件求下列各函数的解析式：
(1)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解析式；
(2)已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－x,1＋x)))＝eq \f(1－x2,1＋x2)，求f(x)的解析式；
(3)已知f(x)满足2f(x)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝3x，求f(x)的解析式．
10．定义：如果函数y＝f(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0(a(1)判断函数f(x)＝－x2＋4x在区间[0,9]上是否为平均值函数．若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；
(2)若函数f(x)＝－x2＋mx＋1是区间[－1,1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．
第3讲 分段函数

1．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a·2x，x≥0，,2－x，x<0))(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C．1 D．2
2．已知函数f(x)的定义域为R，∀x∈R，f(x－90)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg x，x>0，,－x，x≤0，))则f(10)－f(－100)的值为( )
A．－8 B．－16 C．55 D．101
3．函数y＝eq \f(lg|x|,x)的图象大致是( )

A B C D
4．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－b，x<1.,2x，x≥1，))若feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))))＝4，则b＝( )
A．1 B.eq \f(7,8) C.eq \f(3,4) D.eq \f(1,2)
5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2ex－1x<2，,lg3x2－1x≥2，))则不等式f(x)>2的解集为( )
A．(－2,4) B．(－4，－2)∪(－1,2)
C．(1,2)∪(eq \r(10)，＋∞) D．(eq \r(10)，＋∞)
6．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－3x＋5，x≤1，,\f(2a,x)，x＞1))是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是( )
A．(0,3) B．(0,3] C．(0,2) D．(0,2]
7．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋2x＋2，x≤0，,－x2，x>0，))若f[f(a)]＝2，则a＝________.
8．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(axlg2x，x>0，,ax＋lg2－x，x<0))(a>0，且a≠1)．若f(2)＋f(－2)＝eq \f(21,4)，则a＝________.
9．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，x≤1，,x＋\f(6,x)－6，x>1，))则f[f(－2)]＝______，f(x)的最小值是____．
10．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x，x<1，,x－12，x≥1，))若f(a)＝1，则实数a的值为( )
A．－1或0 B．2或－1 C．0或2 D．2
11．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)x))－1 ，x<0，,lgaxa>0，且a≠1，x>0))的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(5),5))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),5)，1)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)，1)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(3),3)))
12．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋2x，x＞0，,0，x＝0，,x2＋mx，x＜0))是奇函数，
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．
第4讲 函数的奇偶性与周期性

1．下列函数为奇函数的是( )
A．y＝eq \r(x) B．y＝ex C．y＝cs x D．y＝ex－e－x
2．已知函数f(x)的定义域为(3－2a，a＋1)，且f(x＋1)为偶函数，则实数a的值可以是( )
A.eq \f(2,3) B．2 C．4 D．6
3．对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是( )
A．f(x)＝eq \r(x) B．f(x)＝x2 C．f(x)＝tan x D．f(x)＝cs(x＋1)
4．已知f(x)在R上满足f(x＋5)＝－f(x)，当x∈(0,5)时，f(x)＝x2－x，则f(2016)＝( )
A．－12 B．－16 C．－20 D．0
5．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝4x，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)))＋f(1)＝________.
6．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋a，－1≤x<0，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)－x))，0≤x<1，)) 其中a∈R.若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,2))) ，则f(5a)的值是________．
7．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝______________.
8．设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)，f(x)＝lg SKIPIF 1 < 0 (1－x)，则函数f(x)在(1,2)上的解析式是____________．
9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图，请根据图象：
(1)写出函数f(x)(x∈R)的单调递增区间；
(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；
(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1,2])，求函数g(x)的最小值．
10．已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0.
(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性；
(2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2011,2011]上的根的个数，并证明你的结论．
第5讲 函数的单调性与最值

1．下列函数中，定义域是R，且为增函数的是( )
A．y＝e－x B．y＝x3 C．y＝ln x D．y＝|x|
2．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式eq \f(fx－f－x,x)<0的解集为( )
A．(－1,0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－1,0)∪(0,1)
3．设f(x)＝x－sin x，则f(x)( )
A．既是奇函数又是减函数
B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数
D．是没有零点的奇函数
4．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是( )
A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
5．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，若实数a满足f(2|a－1|)>f(－eq \r(2))，则a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))
6．若函数exf(x)(e＝2.718 28…，是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是( )
A．f(x)＝2－x B．f(x)＝x2 C．f(x)＝3－x D．f(x)＝cs x
7．已知函数f(x)＝x3＋sin x，x∈(－1,1)，如果f(1－m)＋f(1－m2)<0，那么m的取值范围是________________________________________________________________________．
8．若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋6，x≤2，,3＋lgax，x＞2))(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．
9．已知a∈R，函数f(x)＝lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋a)).
(1)当a＝5时，解不等式f(x)>0；
(2)若关于x的方程f(x)－lg2[(a－4)x＋2a－5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；
(3)设a>0，若对任意t∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，函数f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
10．函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)在区间(1,2)上是增函数，求a的取值范围．
第6讲 指数式与指数函数

1．已知函数f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于( )
A．1 B．a C．2 D．a2
2．当x∈[－2,2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是( )
A．(1，eq \r(2)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))∪(1，eq \r(2)) D．(0,1)∪(1，eq \r(2))
3．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a
4．已知实数x，y满足axA．x3>y3 B．sin x>sin y
C．ln(x2＋1)>ln(y2＋1) D.eq \f(1,x2＋1)>eq \f(1,y2＋1)
5．若函数f(x)＝eq \f(2x＋1,2x－a)是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为( )
A．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞)
6．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．
7．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大eq \f(a,3)，则a的值为________．
8．设函数f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．
9．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－eq \f(1,2|x|).
(1)若f(x)＝eq \f(3,2)，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．
10．已知函数f(x)＝eq \f(2x－1,2x＋1).
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)求f(x)的值域；
(4)证明：f(x)在定义域上是增函数．
第7讲 对数式与对数函数

1．已知a＝2 SKIPIF 1 < 0 ，b＝lg2eq \f(1,3)，c＝lg SKIPIF 1 < 0 eq \f(1,3)，则( )
A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a
2．设a＝2016 SKIPIF 1 < 0 ，b＝lg2016eq \r(2017)，c＝lg2017eq \r(2016)，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>b>a
3．已知A＝{x|2≤x≤π}，定义在A上的函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)的最大值比最小值大1，则底数a的值为( )
A.eq \f(2,π) B.eq \f(π,2) C．π－2 D.eq \f(π,2)或eq \f(2,π)
4．已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若lgab>1，则( )
A．(a－1)(b－1)<0 B．(a－1)(a－b)>0
C．(b－1)(b－a)<0 D．(b－1)(b－a)>0
5．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(lg0.53)，
b＝f(lg25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( )
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a
6．已知lga(3a－1)恒为正数，那么实数的取值范围是( )
A．a1 D.eq \f(1,3)1
7．已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg2\f(1,5)))，b＝f(lg24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为( )
A．a8．方程lg2(9x－1－5)＝lg2(3x－1－2)＋2的解为____________．
9．已知函数f(x)＝lg2(x＋1)－lg2(1－x)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)求使得不等式f(x)>0成立的x的解集．
10．已知函数f(x)＝lneq \f(kx－1,x－1)(k>0)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)在区间[10，＋∞)上是增函数，求实数k的取值范围．
第8讲 一次函数、反比例函数及二次函数
1．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝eq \f(a,x＋1)在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1]
2．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－1,2] C．[－1,2] D．[2,5)
3．若函数f(x)＝x2－2ax＋1的单调递增区间为[2，＋∞)，则实数a的取值范围是________；若函数f(x)＝x2－2ax＋1在[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．
4．已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意的x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0，则实数m的取值范围为________．
5．若函数f(x)＝cs 2x＋asin x在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))上是减函数，则a的取值范围是________．
6．设集合A＝{x|x2＋2x－3＞0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．
7．已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，则实数a的取值范围为________．
8．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．
9．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．
10．定义：已知函数f(x)在[m，n](m＜n)上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f(x)在[m，n](m＜n)上具有“DK”性质．
(1)判断函数f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性质，说明理由；
(2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．
第9讲 幂函数
1．若幂函数f(x)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(\r(3),3)))，则其定义域为( )
A．{x|x∈R，且x>0} B．{x|x∈R，且x<0}
C．{x|x∈R，且x≠0} D．R
2．函数f(x)＝x－eq \f(1,2)的大致图象是( )

A B C D
3．在同一平面直角坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－eq \f(1,a)的图象可能是( )
A B C D
4．若幂函数y＝(m2－3m＋3)· SKIPIF 1 < 0 的图象不过原点，则m的取值范围是( )
A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝1
5．已知a＝2 SKIPIF 1 < 0 ，b＝4 SKIPIF 1 < 0 ，c＝25 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A．b6．已知幂函数y＝f(x)的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，则lg4f(2)＝( )
A.eq \f(1,4) B．－eq \f(1,4) C．2 D．－2
7．已知a>b>0，c<0，下列不等关系中正确的是( )
A．ac>bc B．ac>bc C．lga(a－c)>lgb(b－c) D.eq \f(a,a－c)>eq \f(b,b－c)
8．若f(x)＝x SKIPIF 1 < 0 －x SKIPIF 1 < 0 ，则满足f(x)<0的x的取值范围是__________．
9．将下列各数从小到大排列起来：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3))) SKIPIF 1 < 0 ，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5))) SKIPIF 1 < 0 ，3 SKIPIF 1 < 0 ，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5))) SKIPIF 1 < 0 ，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2))) SKIPIF 1 < 0 ，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))0，(－2)3，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3))) SKIPIF 1 < 0 .
10．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，求满足下列条件的m的值：
(1)f(x)为幂函数；
(2)f(x)为幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数；
(3)f(x)为正比例函数；
(4)f(x)为反比例函数；
(5)f(x)为二次函数．
第10讲 函数的图象
1．已知函数y＝lga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )
A．a＞1，c＞1 B．a＞1,0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1,0＜c＜1
2．函数y＝sin x2的图象是( )

A B C D
3．若函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象如图2，则下列函数图象正确的是( )

A B C D
4．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)与y＝lg5x图象交点的个数为( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知定义在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－π，\f(π,2)))上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－eq \f(π,4)对称，当x≤－eq \f(π,4)时，f(x)＝sin x，若关于x的方程f(x)＝a有解，记所有解的和为S，则S不可能为( )
A．－eq \f(5,4)π B．－π C．－eq \f(3,4)π D．－eq \f(π,2)
6．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2，x≤0，,2x－6＋ln x，x＞0))的零点个数是________．
7．已知函数f(x)＝|xex|－m(m∈R)有三个零点，则m的取值范围为________．
8．函数f(x)＝|x|－eq \f(a,x)(a∈R)的图象不可能是( )

A B C D
9．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；
(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
10．已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋mx2，其中m为实数．
(1)若函数f(x)的图象在x＝－1处的切线斜率为eq \f(1,3)，求m的值；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)若f(x)在x＝－2处取得极值，直线y＝a与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求a的取值范围．
第11讲 一元二次方程根的分布
1．若关于x的方程x4＋ax2＋a2－1＝0有且仅有一个实根，则实数a的值的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若方程lg2x＋(lg 5＋lg 7)lg x＋lg 5·lg 7＝0的两根是α，β，则α·β的值是( )
A．lg 5·lg 7 B．lg 35 C．35 D.eq \f(1,35)
3．已知x1，x2是关于x的方程x2－(k－2)x＋(k2＋3k＋5)＝0(k为实数)的两个实数根，则xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)的最大值是( )
A．19 B．18 C.eq \f(50,9) D．不存在
4．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________．
5．已知m∈Z，关于x的一元二次方程x2＋mx＋3＝0有两个实数根x1，x2，且06．关于x的一元二次方程5x2－ax－1＝0有两个不同的实根，一根位于区间(－1,0)，另一根位于区间(1,2)，则实数a的取值范围为________．
7．若关于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有实根，则实数a的取值范围为____________．
8．若关于x的方程x2＋ax＋2b＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则eq \f(b－2,a－1)的取值范围是________．
9．已知f(x)＝lg4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．
(1)求k的值；
(2)设g(x)＝lg4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a·2x－\f(4,3)a))，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
10．已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围．
第12讲 函数与方程
1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )
A．y＝ln x B．y＝x2＋1 C．y＝sin x D．y＝cs x
2．函数f(x)＝2x－eq \f(2,x)－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是( )
A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2)
3．设方程lg4x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))x＝0，lg SKIPIF 1 < 0 x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))x＝0的根分别为x1，x2，则( )
A．04．设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则( )
A．g(a)<05．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( )
A．{1,3} B．{－3，－1,1,3} C．{2－eq \r(7)，1,3} D．{－2－eq \r(7)，1,3}
6．已知f(x)是奇函数，且在R上是单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,8) C．－eq \f(7,8) D．－eq \f(3,8)
7．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2,x)，x>1，,9x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－x))2，x≤1，)) 若函数g(x)＝f(x)－k仅有一个零点，则k的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，2)) B．(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，＋∞))
C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，2))
8.若对任意的实数a，函数f(x)＝(x－1)ln x－ax＋a＋b有两个不同的零点，则实数b的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B．(－∞，0) C．(0,1) D．(0，＋∞)
9．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.
(1)写出函数y＝f(x)的解析式；
(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．
10．已知f(x)是二次函数，不等式f(x)＜0的解集是(0,5)，且f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线6x＋y＋1＝0平行．
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在t∈N，使得方程f(x)＋eq \f(37,x)＝0在区间(t，t＋1)内有两个不相等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
第13讲 抽象函数

1．已知函数f(x)＝sin x－x，则不等式f(x＋2)＋f(1－2x)<0的解集是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，＋∞)) C．(3，＋∞) D．(－∞，3)
2．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( )
A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3x C．f(x)＝xeq \f(2,3) D．f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x
3．已知函数f(x)满足：f(1)＝2，f(x＋1)＝eq \f(1＋fx,1－fx)，则f(2015)＝( )
A．2 B．－3 C．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,3)
4．给出下列三个等式：f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x＋y)＝eq \f(fx＋fy,1－fxfy).下列函数中，不满足其中任何一个等式的是( )
A．f(x)＝3x B．f(x)＝sin x C．f(x)＝lg2x D．f(x)＝tan x
5．已知奇函数y＝f(x)的导函数f′(x)<0在R上恒成立，且x，y满足不等式f(x2－2x)＋f(y2－2y)≥0，则x2＋y2的取值范围是( )
A．[0,2 eq \r(2)] B．[0,2] C．[1,2] D．[0,8]
6．定义在R上的函数y＝f(x)满足f(3－x)＝f(x)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))f′(x)<0，若x13，则( )
A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)C．f(x1)＝f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小关系不确定
7．已知函数y＝f(x－1)＋x2是定义在R上的奇函数，且f(0)＝－1，若g(x)＝1－f(x＋1)，则g(－3)＝________.
8．已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－eq \f(1,ex)， 其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________．
9．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1,x2)))＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性；
(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.
10．设f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且对任意a，b∈[－1,1]，当a＋b≠0时，都有eq \f(fa＋fb,a＋b)>0.
(1)若a>b，比较f(a)与f(b)的大小；
(2)解不等式feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))(3)记P＝{x|y＝f(x－c)}，Q＝{x|y＝f(x－c2)}，且P∩Q＝∅，求c的取值范围．
第15讲 导数的意义及运算
1．已知函数f(x)＝a2＋sin x，则f′(x)＝( )
A．3a＋cs x B．a2＋cs x
C．3a＋sin x D．cs x
2．已知函数f(x)＝2ln x＋8x，则eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(f1＋Δx－f1,Δx)的值为( )
A．－10 B．－20 C．10 D．20
3．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为( )
A．4 B．－eq \f(1,4) C．2 D．－eq \f(1,2)
4．已知直线y＝eq \f(1,2)x＋b与曲线y＝－eq \f(1,2)x＋ln x相切，则b的值为( )
A．2 B．－1 C．－eq \f(1,2) D．1
5．已知函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)的值是( )
A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \f(3,2) D．2
6．若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是( )
A．y＝sin x B．y＝ln x C．y＝ex D．y＝x3
7．已知f(x)为偶函数，当x≤0 时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在(1,2)处的切线方程式为________．
8．若函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))sin x＋cs x，则f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝________.
9．设直线l1，l2分别是函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－ln x，01))图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是( )
A．(0,1) B．(0,2) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
10．已知曲线y＝eq \f(1,3)x3＋eq \f(4,3).
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；
(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；
(3)求斜率为4的曲线的切线方程．
第16讲 导数在函数中的应用

1．若函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A．[3，＋∞) B．[－3，＋∞) C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)
2．已知函数y＝f(x)的图象如图，则其导函数y＝f′(x)的图象可能是( )

A B C D
3．若函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为( )
A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
4．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
5．若0A． SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 >lnx2－lnx1 B． SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 C．x2 SKIPIF 1 < 0 >x1 SKIPIF 1 < 0 D．x2 SKIPIF 1 < 0 6．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞)
7．若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))) C．[1,2) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，2))
8．在R上可导的函数f(x)的图象如图，则关于x的不等式xf′(x)<0的解集为( )
A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞)
C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
9．已知函数f(x)＝eq \f(1－x,ax)＋ln x.
(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，求正实数a的取值范围；
(2)讨论函数f(x)的单调性．
10．设函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－eq \f(a,2)x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.
(1)求b，c的值；
(2)若a>0，求函数f(x)的单调区间；
(3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
第17讲 导数与函数的极值、最值
1．函数f(x)＝2x3－6x2－18x－7在[1,4]上的最小值为( )
A．－64 B．－61 C．－56 D．－51
2．从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为( )
A．12 cm3 B．72 cm3
C．144 cm3 D．160 cm3
3．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－eq \f(1,3)x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )
A．13万件 B．11万件
C．9万件 D．7万件
4．已知函数f(x)＝xex－eq \f(m,2)x2－mx，则函数f(x)在[1,2]上的最小值不可能为( )
A．e－eq \f(3,2)m B．－eq \f(1,2)mln2m C．2e2－4m D．e2－2m
5．设曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g(x)＝3ax＋2cs x上某点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为( )
A．[－1,2] B．(3，＋∞) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)，\f(1,3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，\f(2,3)))
6．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有( )
A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)
C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)
7．已知f(x)＝xex，g(x)＝－(x＋1)2＋a，若∃x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则实数a的取值范围是________．
8．设x3＋ax＋b＝0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是__________．(写出所有正确条件的编号)
①a＝－3，b＝－3；②a＝－3，b＝2；③a＝－3，b＞2；
④a＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2.
9．已知函数f(x)＝ax－eq \f(2,x)－3ln x，其中a为常数．
(1)当函数f(x)的图象在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))))处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，3))上的最小值；
(2)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．