高考数学(理数)二轮专题复习：07《解析几何》课时练习（9课时学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：07《解析几何》课时练习（9课时学生版），共18页。试卷主要包含了已知点A，B到直线l等内容，欢迎下载使用。

1．过点(4，－2)，斜率为－eq \f(\r(3),3)的直线的方程是( )
A.eq \r(3)x＋y＋2－4 eq \r(3)＝0
B.eq \r(3)x＋3y＋6－4 eq \r(3)＝0
C．x＋eq \r(3)y－2 eq \r(3)－4＝0
D．x＋eq \r(3)y＋2 eq \r(3)－4＝0
2．已知经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为eq \f(3π,4)，则y＝( )
A．－1 B．－3 C．0 D．2
3．已知点A(1，－2)，B(5,6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为( )
A．－2或1 B．2或1 C．－2或－1 D．2或－1
4．直线l与直线y＝1，直线x＝7分别交于P，Q两点，PQ中点为M(1，－1)，则直线l的斜率是( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C．－eq \f(3,2) D．－eq \f(1,3)
5．若A(1，－2)，B(5,6)，直线l经过AB的中点M且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________________．
6．若直线l先沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，则直线l的斜率是__________．
7．已知A(2,5)，B(4,1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为( )
A．－1 B．3 C．7 D．8
8．已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程．
9．直线l过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，2))，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)当△AOB的周长为12时，求直线l的方程；
(2)当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．
10．过点P(3,0)作一直线l，使它被两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0所截得的线段AB以P为中点，求直线l的方程．
11．求经过点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，2))，且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小的直线的方程．
第2讲 两直线的位置关系

1．若直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m的值为( )
A．－2 B．－3 C．2或－3 D．－2或－3
2．若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为( )
A．－12 B．－2 C．0 D．10
3．先将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为( )
A．y＝－eq \f(1,3)x＋eq \f(1,3) B．y＝－eq \f(1,3)x＋1 C．y＝3x－3 D．y＝eq \f(1,3)x＋1
4．已知两条直线l1：mx＋y－2＝0和l2：(m＋2)x－3y＋4＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为( )
A．1或－3 B．－1或3 C．2或eq \f(1,2) D．－2或eq \f(1,2)
5．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＋k＋eq \f(1,2)＝0能围成三角形，则k不等于( )
A.eq \f(3,2) B．－2 C.eq \f(3,2)和－1 D.eq \f(3,2)，－1和－eq \f(1,2)
6．已知a≠0，直线ax＋(b＋2)y＋4＝0与直线ax＋(b－2)y－3＝0互相垂直，则ab的最大值为( )
A．0 B.eq \r(2) C．4 D．2
7．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝( )
A．4 B．6 C.eq \f(34,5) D.eq \f(36,5)
8．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．
9．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0，l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2 eq \r(2)，则m的倾斜角可以是：①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.
其中正确答案的序号是__________．(写出所有正确答案的序号)
10．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为__________________．
11．已知正方形的中心为G(－1,0)，一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．
12．已知点A(－3,5)，B(2,15)，在直线l：3x－4y＋4＝0上求一点P，使得eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PA))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PB))最小．
第3讲 圆的方程

1．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝( )
A．－eq \f(4,3) B．－eq \f(3,4) C.eq \r(3) D．2
2．若实数x，y满足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则eq \r(x2＋y2)的最大值是( )
A.eq \r(5)＋3 B．6 eq \r(5)＋14 C．－eq \r(5)＋3 D．－6 eq \r(5)＋14
3．若直线ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)的最小值为( )
A．1 B．5 C．4 eq \r(2) D．3＋2 eq \r(2)
4．若方程x2＋y2－2x＋2my＋2m2－6m＋9＝0表示圆，则m的取值范围是____________；当半径最大时，圆的方程为______________________．
5．一个圆经过椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为__________________．
6．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．
7．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______________．
8．已知圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2 eq \r(3)，则圆C的标准方程为____________________．
9．在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2 eq \r(2)，在y轴上截得线段长为2 eq \r(3).
(1)求圆心P的轨迹方程；
(2)若P点到直线y＝x的距离为eq \f(\r(2),2)，求圆P的方程．
10．已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为点M，O为坐标原点．
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求直线l的方程及△POM的面积．
11．在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)圆C是否经过某定点(其坐标与b 无关)？请证明你的结论．
第4讲 直线与圆的位置关系
1．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b＝( )
A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12
2．若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为( )
A．－3 eq \r(2) B．－3 C．3 D．3 eq \r(2)
3．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )
A．2x＋y－3＝0 B．2x－y＋3＝0
C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
4．(2015年重庆)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝( )
A．2 B．4 eq \r(2) C．6 D．2eq \r(10)
5．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
A．－eq \f(5,3)或－eq \f(3,5) B．－eq \f(3,2) 或－eq \f(2,3) C．－eq \f(5,4)或－eq \f(4,5) D．－eq \f(4,3)或－eq \f(3,4)
6．由直线y＝x＋1上的动点P向圆C：(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为( )
A．1 B．2 eq \r(2) C.eq \r(7) D．3
7．若直线x＋y＝1与曲线y＝eq \r(a－x2)(a>0)恰有一个公共点，则a的取值范围是( )
A．a＝eq \f(1,2) B．a>1或a＝eq \f(1,2) C.eq \f(1,2)≤a<1 D.eq \f(1,2)8．已知直线l：x－eq \r(3)y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝____________.
9．已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x－y＝0上，该圆与x轴相切，且被直线x－y＝0截得的弦长为2 eq \r(7)，直线l：kx－y－2k＋5＝0与圆C相交．
(1)求圆C的标准方程；
(2)求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长．
10．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；
(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
11．已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B.
(1)求圆C1的圆心坐标；
(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
(3)是否存在实数k，使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
第5讲 椭 圆
1．从椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )
A.eq \f(\r(2),4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2)
2．椭圆eq \f(x2,49)＋eq \f(y2,24)＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为( )
A．20 B．22 C．24 D．28
3．点P在椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此椭圆的离心率是( )
A.eq \f(5,7) B.eq \f(5,6) C.eq \f(4,5) D.eq \f(3,5)
4．已知O为坐标原点，F是椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4)
5．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，线段OB的垂直平分线与椭圆在第一象限的交点为P，设直线PA，PB，PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，k3，k4，若k1·k2＝－eq \f(1,4)，则k3·k4＝( )
A.eq \f(\r(3),2) B．－eq \f(8,3) C．－eq \f(3,8) D．－4
6．椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,2)＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2＝________.
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0) 的右焦点，直线y＝eq \f(b,2)与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________．
8．如图，椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)经过点A(0，－1)，且离心率为eq \f(\r(2),2).
(1)求椭圆E的方程；
(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.
9．已知椭圆C：eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0)的焦距为4且过点(eq \r(2)，－2)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆焦点的直线与椭圆C分别交于点E，F，求eq \(OE,\s\up6(→))·eq \(OF,\s\up6(→))的取值范围．
第6讲 双曲线

1．若双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )
A.eq \f(\r(7),3) B.eq \f(5,4) C.eq \f(4,3) D.eq \f(5,3)
2．若a＞1，则双曲线eq \f(x2,a2)－y2＝1的离心率的取值范围是( )
A．(eq \r(2)，＋∞) B．(eq \r(2)，2) C．(1，eq \r(2)) D．(1,2)
3．如图，F1，F2是双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过焦点F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为( )
A.eq \r(13) B.eq \r(15) C．2 D.eq \r(3)
4.已知F是双曲线C：x2－eq \f(y2,3)＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,2)
5．已知M(x0，y0)是双曲线C：eq \f(x2,2)－y2＝1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若eq \(MF1,\s\up6(→))·eq \(MF2,\s\up6(→))<0，则y0的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),6)，\f(\r(3),6))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2 \r(2),3)，\f(2 \r(2),3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2 \r(3),3)，\f(2 \r(3),3)))
6．已知双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,b2)＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为( )
A.eq \f(x2,4)－eq \f(3y2,4)＝1 B.eq \f(x2,4)－eq \f(4y2,3)＝1 C.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,8)＝1 D.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1
7．已知双曲线x2－eq \f(y2,24)＝1的两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点．若|PF1|＝eq \f(4,3)|PF2|，则△F1PF2的面积为( )
A．48 B．24 C．12 D．6
8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p>0)交于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为______________．
9．曲线x2－eq \f(y2,b2)＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点．
(1)若l的倾斜角为eq \f(π,2)，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
(2)设b＝eq \r(3)，若l的斜率存在，且|AB|＝4，求直线l的斜率．
10．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)与圆O：x2＋y2＝3相切，过双曲线C的左焦点且斜率为eq \r(3)的直线与圆O相切．
(1)求双曲线C的方程；
(2)P是圆O上在第一象限内的点，过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A，B两点，△AOB的面积为3 eq \r(2)，求直线l的方程．
第7讲 抛物线
1．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为( )
A．－eq \f(4,3) B．－1 C．－eq \f(3,4) D．－eq \f(1,2)
2．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4 eq \r(2)x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4 eq \r(2)，则△POF的面积为( )
A．2 B．2 eq \r(2) C．2 eq \r(3) D．4
3．已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是( )
A．2 B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,2) D.eq \f(5,2)
4．已知M是y＝eq \f(x2,4)上一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值是( )
A．2 B．4 C．8 D．10
5．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝eq \f(k,x)(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝( )
A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \f(3,2) D．2
6．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是( )
A.eq \f(|BF|－1,|AF|－1) B.eq \f(|BF|2－1,|AF|2－1) C.eq \f(|BF|＋1,|AF|＋1) D.eq \f(|BF|2＋1,|AF|2＋1)
7．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为eq \r(3)的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为( )
A.eq \r(5) B．2 eq \r(2) C．2 eq \r(3) D．3 eq \r(3)
8．已知抛物线C：y2＝4x，过焦点F且斜率为eq \r(3)的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则S△MFN＝( )
A.eq \f(8,3) B.eq \f(8 \r(3),3) C.eq \f(16,3) D.eq \f(16 \r(3),3)
9．已知椭圆C1：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(6),3)，焦距为4 eq \r(2)，抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点F是椭圆C1的顶点．
(1)求C1与C2的标准方程；
(2)若C2的切线交C1于P，Q两点，且满足eq \(FP,\s\up6(→))·eq \(FQ,\s\up6(→))＝0，求直线PQ的方程．
10．已知抛物线C：y2＝2px过点P(1,1)．过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．
第8讲 轨迹与方程

1．当动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点M的轨迹方程是( )
A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1
C．(2x－3)2＋4y2＝1 D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3,2)))2＋y2＝eq \f(1,2)
2．已知椭圆的焦点为F1，F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹为( )
A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线
3．若AB是过椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM·kBM＝( )
A．－eq \f(c2,a2) B．－eq \f(b2,a2) C．－eq \f(c2,b2) D．－eq \f(a2,b2)
4．已知双曲线C1：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为eq \r(2)，若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1 的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为( )
A．x2＝4y B．x2＝8y C．x2＝4 eq \r(2)y D．x2＝8 eq \r(2)y
5．记点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是( )
A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．直线
6．设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC＝120°，则圆的方程为____________．
7．长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足eq \(AC,\s\up6(→))＝2eq \(CB,\s\up6(→))，则动点C的轨迹方程为________________．
8．已知A，B分别是直线y＝eq \f(\r(3),3)x和y＝－eq \f(\r(3),3)x上的两个动点，线段AB的长为2 eq \r(3)，P是AB的中点，则动点P的轨迹C的方程为____________．
9．设F1，F2分别是椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左右焦点．
(1)设椭圆C上的点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，\f(\r(3),2)))到F1，F2两点距离之和等于2 eq \r(2)，写出椭圆C的方程；
(2)设过(1)中所得椭圆上的焦点F2且斜率为1的直线与其相交于A，B，求△ABF1的面积；
(3)在(1)的条件下，设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，试探究kPM·kPN的值是否与点P及直线l有关，并证明你的结论．
10．已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．
(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；
(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．
第9讲 直线与圆锥曲线的位置关系

1．设点F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|＝( )
A.eq \f(\r(30),3) B．6 C．12 D．7 eq \r(3)
2．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为eq \f(\r(3),2)，则eq \f(a,b)的值为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(2 \r(3),2) C.eq \f(9 \r(3),2) D.eq \f(2 \r(3),27)
3．已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过点P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为( )
A.eq \f(x2,3)－eq \f(y2,6)＝1 B.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,5)＝1 C.eq \f(x2,6)－eq \f(y2,3)＝1 D.eq \f(x2,5)－eq \f(y2,4)＝1
4．已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )
A.eq \f(x2,45)＋eq \f(y2,36)＝1 B.eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,27)＝1 C.eq \f(x2,27)＋eq \f(y2,18)＝1 D.eq \f(x2,18)＋eq \f(y2,9)＝1
5．如图，抛物线y2＝4x的焦点为F，过点(0,3)的直线与抛物线交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若|AF|＋|BF|＝6，则点D的横坐标为____________．

6．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程是______________．
7．椭圆x2＋4y2＝4的长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是________．
8．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点．若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________．
9．已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为eq \f(1,2)c.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)如图，AB是圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝eq \f(5,2)的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程．
10．已知椭圆C1：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的长轴长等于圆C2：x2＋y2＝4的直径，且C1的离心率等于eq \f(1,2).直线l1和l2是过点M(1,0)且互相垂直的两条直线，l1交C1于A，B两点，l2交C2于C，D两点．
(1)求C1的标准方程；
(2)求四边形ACBD的面积的最大值．