高考数学(理数)二轮专题复习：09《概率与统计》课时练习（11课时教师版）

这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：09《概率与统计》课时练习（11课时教师版），共49页。

第九章　概率与统计
第1讲　计数原理与排列组合


1．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)
A．24 B．48 C．60 D．72
2．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)

A．24条 B．18条 C．12条 D．9条
3．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　)
A．60种 B．70种
C．75种 D．150种
4．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　)
A．72种 B．120种　　
C．144种 D．168种
5．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有(　　)
A．144个 B．120个 C．96个 D．72个
6．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了____条毕业留言．(用数字作答)
7．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有____________种．
8．从3名骨科，4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法有______种．(用数字作答)



9．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法．(用数字作答)
10．用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个．(用数字作答)


第2讲　二项式定理
　　　　　
1．设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为(　　)
A．－15x4　 B．15x4 C．－20i x4　 D．20i x4
2．已知n的二项展开式的各项系数之和为32，则二项展开式中x的系数为(　　)
A．5 B．10 C．20 D．40
3．二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15，则n＝(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
4．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(　　)
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
5．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)
A．212 B．211 C．210 D．29
7．设(x－2y)5(x＋3y)4＝a9x9＋a8x8y＋a7x7y2＋…＋a1xy8＋a0y9，则a0＋a8＝__________.
8．(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________.(用数字作答)
9．已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x1＋a5，则a4＝_____，a5＝_____.
10．(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________.





11．在10的展开式中，x2项的系数为________．(结果用数值表示)
12．设(3x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4.
(1)求a0＋a1＋a2＋a3＋a4；
(2)求a0＋a2＋a4；
(3)求a1＋a3；
(4)求a1＋a2＋a3＋a4；
(5)求各项二项式系数的和．











第3讲　随机事件的概率

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：
抽取台数/台
50
100
200
300
500
1000
优等品数/台
47
92
192
285
478
954
则该厂生产的电视机是优等品的概率约为(　　)
A．0.92 B．0.94 C．0.95 D．0.96
2．抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为(　　)
A．至多有2件次品 B．至多有1件次品
C．至多有2件正品 D．至多有1件正品

3．甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为3个1元，1个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为(　　)
A. B. C. D.
4．4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)
A. B. C. D.
5．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　　)
A. B. C. D.
6．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为(　　)
A．12 B．18 C．24 D．32
7．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为__________．
8．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取1张，判断下列给出的每对事件，互斥事件为________，对立事件为________．
①“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．

9．甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．
(1)求第4局甲当裁判的概率；
(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．




10．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球，则中奖，否则不中奖．
(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；
(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．





11．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62　73　81　92　95　85　74　64　53　76
78　86　95　66　97　78　88　82　76　89
B地区：73　83　62　51　91　46　53　73　64　82
93　48　65　81　74　56　54　76　65　79
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图(如图X9­1­1)比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；

图X9­1­1
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．




12．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额/元
0
1000
2000
3000
4000
车辆数/辆
500
130
100
150
120
(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．



















第4讲　古典概型

　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是(　　)
A. B.　 C. D.
2．在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为(　　)
A. B. C. D.
3．从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(　　)
A. B. C. D.
4．一个袋子中有5个大小、质地都相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出1个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出1个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为(　　)
A. B. C. D.
5．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．
6．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______．
7．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为(　　)
A. B. C. D.
8．从2,3,8,9任取两个不同的数值，分别记为a，b，则logab为整数的概率＝______.






9．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)
项目
参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
8
5
未参加演讲社团
2
30
(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．






10．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：
①若xy≤3，则奖励玩具一个；
②若xy≥8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．
(1)求小亮获得玩具的概率；
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．






第5讲　几何概型


1．函数f(x)＝－x2＋2x，x∈[－1, 3]，则任取一点x0∈[－1, 3]，使得f(x0)≥0的概率为(　　)
A. B. C. D.
2．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为(　　)
A. B. C. D.
3．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　)
A. B. C. D.
4．设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(　　)
A.＋ B.＋ C.－ D.－
5．如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于(　　)

A. B. C. D.
6．有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)
A. B. C. D.

7．在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．
8．如图，∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在线段OB上任取一点C，则△AOC为钝角三角形的概率为________．




9．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图X9­5­3所示的圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖．
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖，
问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？






10．设事件A表示“关于x的方程x2＋2ax＋b2＝0有实数根”．
(1)若a，b∈{1,2,3}，求事件A发生的概率P(A)；
(2)若a，b∈[1,3]，求事件A发生的概率P(A)．





第6讲　离散型随机变量及其分布列

　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，则a值为(　　)
A. B. C．110 D．55
2．若随机变量X的分布列为
X
－2
－1
0
1
2
3
P
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，2] B．[1,2] C．(1,2] D．(1,2)
3．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)
A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4)
4．一袋中装有大小、质地都相同，且编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的8个球，从中有放回地每次取1个球，共取2次，则取得2个球的编号之和不小于15的概率为(　　)
A. B. C. D.
5．在一次考试的5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为________．
6．某次知识竞赛的规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于______．
7．从装有3个红球，2个白球的袋中(所有的球除颜色外都相同)随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为____________________．
8．在一个口袋中装有黑、白2个球(2个球除颜色外都相同)，从中随机取1球，记下它的颜色，然后放回，再取1球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．





9．某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团)：
学生
围棋社
舞蹈社
拳击社
男生
5
10
28
女生
15
30
m
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．
(1)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；
(2)设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列．










10．某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，，.
(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；
(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分Y的分布列．










第7讲　离散型随机变量的均值与方差

1．已知ξ的分布列为：
ξ
－1
0
1
P
0.2
0.3
0.5
则D(ξ)＝(　　)
A．0.7 B．0.61 C．－0.3 D．0
2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________．
3．赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金(单位：元)；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位：元)．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E(ξ1)－E(ξ2)＝________(元)．
4．已知随机变量X服从二项分布B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________.　
5．现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、不放回地抽取3张，则此人所得奖金额的数学期望是(　　)
A．6 B．7.8 C．9 D．12
6．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表，请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝__________________.
ξ
1
2
3
P
？
！
？
7.某人射击一次击中目标概率为，经过3次射击，记X表示击中目标的次数，则方差D(X)＝(　　)
A. B. C. D.
8．为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：
编号
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
70
81
如果产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．现从上述5件产品中，随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列为______________．

9．某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数
0
1
2
3
4
≥5
概率
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.05
(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．







10．某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定；每选对1道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．
(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；
(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．








第8讲　正态分布
　　　　　　　　
1．设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ＜2a－3)＝P(ξ＞a＋2)，则a的值为(　　)
A. B. C．5 D．3
2．设随机变量X～N(3,1)，若P(X＞4)＝p，则P(2≤X≤4)＝(　　)
A.＋p B．1－p C．1－2p D.－p
3．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>3)＝0.023，则P(－3≤ξ≤3)＝(　　)
A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977
4．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为(　　)
A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2
5．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤－2)＝(　　)
A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84
6．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分[曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线]的点的个数的估计值为(　　)

A．2386 B．2718 C．3413 D．4772
7．某个部件由三个元件按图X9­8­2的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．







8．某市教育局为了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N(80，σ2)(满分为100分)，已知P(X＜75)＝0.3，P(X≥95)＝0.1，现从该市高三学生中随机抽取三位同学．
(1)求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[80,85)，[85,95)，[95,100]各有一位同学的概率；
(2)记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[75,85]的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．





9．某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图X9­8­4是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)试估计该校高三年级男生的平均身高；
(2)求这50名男生中身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；
(3)从(2)中身高在172 cm以上(含172 cm)的男生里任意抽取2人，将这2人身高纳入全市排名(从高到低)，能进入全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
[参考数据：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9973]





第9讲　随机抽样

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：
①采用简单随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽取20个；
②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后从每组中随机抽取1个；
③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则(　　)
A．不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是
B．①②两种抽样方法中，这100个零件每个被抽到的概率都是，③并非如此
C．①③两种抽样方法中，这100个零件每个被抽到的概率都是，②并非如此
D．采用不同的抽样方法，这100个零件每个被抽到的概率各不相同
2．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为(　　)
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
A.90 B．100 C．180 D．300
3．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为(　　)
A．700 B．669 C．695 D．676
4．用系统抽样法(按等距离的规则)，要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是(　　)
A．7 B．5 C．4 D．3

5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是(　　)
A．②③都不能为系统抽样
B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样
D．①③都可能为分层抽样
6．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为(　　)
A．800 B．1000 C．1200 D．1500
7．将某班参加社会实践编号为：1,2,3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是________．
8．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________．
9．200名职工年龄分布如图X9­9­1，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．

图X9­9­1


10．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．

11．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
项目
文艺节目/人
新闻节目/人
总计
20～40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．





12．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图X9­9­2：

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．


第10讲　用样本估计总体

　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为(　　)
A．8 B．15 C．16 D．32
2．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20), [20,22.5), [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(　　)

A．56 B．60 C．120 D．140
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了1月至12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是(　　)
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图X9­10­3，假设得分的中位数为me，众数为mo，则(　　)

A．me＝mo B．mo＜me C．me＜mo D．不能确定
5．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(　　)
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
6．某公司10名员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每名员工的月工资增加100元，则这10名员工下月工资的均值和方差分别为(　　)
A.，s2＋1002 B.＋100，s2＋1002 C.，20 D.＋100，s2
7．在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是________．　
8．已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是____________．
9．已知甲、乙两组数据如茎叶图，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，则m＋n＝________.







10．在某校统考中，甲、乙两班数学学科前10名的成绩如图X9­10­6.
(1)已知甲班10名同学数学成绩的中位数为125，乙班10名同学数学成绩的平均分为130，求x，y的值；
(2)设定分数在135分之上的学生为数学尖优生，从甲、乙两班的所有数学尖优生中任取两人，求两人在同一班的概率．







11．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100户居民每户的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5), [0.5,1)，……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中的a值；
(2)设该市有30万户居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的户数，说明理由；
(3)估计居民月均用水量的中位数．







12．某市民用水拟实行阶梯水价，每户用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图所示的频率分布直方图．

(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．






第11讲　回归分析与独立性检验

　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．下列说法错误的是(　　)
A．当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好
2．已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论正确的是(　　)
A．x与y负相关，x与z负相关
B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y正相关，x与z负相关
D．x与y负相关，x与z正相关
3．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
项目
作文成绩优秀
作文成绩一般
合计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
合计
30
30
60
由以上数据，计算得出K2＝9.643.根据临界值表，以下说法正确的是(　　)
A．没有充足的理由认为课外阅读量较大与作文成绩优秀有关
B．有0.5%的把握认为课外阅读量较大与作文成绩优秀有关
C．有99.5%的把握认为课外阅读量较大与作文成绩优秀有关
D．有99.9%的把握认为课外阅读量较大与作文成绩优秀有关
4．已知变量x，y的取值如下表所示：
x
4
5
6
y
8
6
7
若y与x线性相关，且线性回归方程为＝x＋2，则的值为(　　)
A．1 B. C. D.



5．甲、乙、丙、丁四名同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
m
106
115
124
103
则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x /万元
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y/万元
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程＝x＋ ，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户收入为15万元的家庭年支出为(　　)
A．11.4万元 B．11.8万元
C．12.0万元 D．12.2万元
7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法得回归直线方程＝0.68x＋54.6，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为(　　)
零件个数x/个
10
20
30
40
50
加工时间y/min
62
●
75
81
89
A.68 B．68.2 C．70 D．75
8．高三年级267名学生参加期末考试，某班37名学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图，甲、乙、丙为该班三名学生．
　
从这次考试成绩看，
(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；
(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．




9．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表.
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号t
1
2
3
4
5
储蓄存款y/千亿元
5
6
7
8
10
(1)求y关于t的回归方程＝t＋；
(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．
附：回归方程＝t＋中：





10．某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本的频数分布表，图X9­11­2是乙流水线样本的频率分布直方图．
甲流水线样本的频数分布表
质量指标值
频数
(190,195]
9
(195,200]
10
(200,205]
17
(205,210]
8
(210,215]
6


乙流水线样本频率分布直方图
图X9­11­2
(1)根据图，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；
(2)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？
(3)根据已知条件完成下面2×2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？

甲生产线
乙生产线
合计
合格品



不合格品



合计



附：K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828













第九章　概率与统计
第1讲　计数原理与排列组合
1．D　解析：由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1,3,5，其他位置共有A，所以其中奇数的个数为3A＝72.故选D.
2．B　解析：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短路径的条数为C＝6，再从F处到G处最短路径的条数为C＝3，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3＝18.故选B.
3．C　解析：选出2名男医生、1名女医生，共有CC＝75(种)不同的选法．
4．B　解析：将所有的安排方法分成两类：①歌舞类节目中间不穿插相声节目，有AAA＝6×2×2＝24(种)；②歌舞类节目中间穿插相声节目，有AAAA＝6×2×2×4＝96(种)．根据分类加法计数原理，共有96＋24＝120(种)不同的排法．
5．B　解析：据题意，万位上只能排4,5.若万位上排4，则有2×A个；若万位上排5，则有3×A个．所以共有2×A＋3×A＝5×24＝120(个)．故选B.
6．1560　解析：依题意两人彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A＝40×39＝1560条毕业留言．
7．36　解析：先考虑产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有A种摆法，而A，B可交换位置，所以有2A＝48(种)摆法，又当A，B相邻又满足A，C相邻，有2A＝12(种)摆法，故满足条件的摆法有48－12＝36(种)．
8．590　解析：设选x名骨科医生，y名脑外科医生，则选(5－x－y)名内科医生．有如下六种情况：
①当x＝y＝1时，则有选法C·C·C＝120(种)；
②当x＝1，y＝2时，则有选法C·C·C＝180(种)；
③当x＝1，y＝3时，则有选法C·C·C＝60(种)；
④当x＝2，y＝1时，则有选法C·C·C＝120(种)；
⑤当x＝2，y＝2时，则有选法C·C·C＝90(种)；
⑥当x＝3，y＝1时，则有选法C·C·C＝20(种)．
综上所述，共有选法120＋180＋60＋120＋90＋20＝590(种)．
9．660　解析：第一类，先选1女3男，有CC＝40种，
这4人选2人作为队长和副队有A＝12种，故有40×12＝480种；
第二类，先选2女2男，有CC＝15种，这4人选2人作为队长和副队有A＝12种，
故有15×12＝180种；
根据分类计数原理共有480＋180＝660种．
10．1080　解析：根据题意，分2种情况讨论：
①四位数中没有一个偶数数字，即在1,3,5,7,9种任选4个，组成一个四位数即可．有A＝120种情况，即有120个没有一个偶数数字的四位数；
②四位数中只有一个偶数数字，
在1,3,5,7,9种选出3个，在2,4,6,8中选出1个，有CC＝40种取法，
将取出的4个数字全排列，有A＝24种顺序，
则有40×24＝960个只有一个偶数数字的四位数．
综上所述，至多有一个数字是偶数的四位数有120＋960＝1080个．
第2讲　二项式定理
1．A　解析：二项式(x＋i)6展开的通项Tr＋1＝Cx6－rir，令6－r＝4，得r＝2.则展开式中含x4的项为Cx4i2＝－15x4.故选A.
2．B　解析：令x＝1，得2n＝32.∴n＝5.Tr＋1＝C(x2)5－r·r＝Cx10－3r，令10－3r＝1，得r＝3，∴x的系数为C＝10.
3．C　解析：二项式(x＋1)n的展开式的通项是Τr＋1＝Cxr，令r＝2得x2的系数是C，因为x2的系数为15.所以C＝15，即n2－n－30＝0.解得n＝6或n＝－5.因为n∈N*.所以n＝6.故选C.
4．D　解析：第一个因式取1，第二个因式取x2 得1×Cx2＝10x2，第一个因式取ax，第二个因式取x得ax·Cx＝5ax2，故展开式的系数是10＋5a＝5，则a＝－1.
5．B　解析：依题意，则C＝a，C＝b.故13C＝7C，则13·＝7·.解得m＝6.
6．D　解析：因为(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C＝C.解得n＝10.所以二项式(1＋x)10中奇数项的二项式系数和为×210＝29.
7．－2590
8.　解析：T4＝Cx7a3，x7的系数为Ca3＝120a3＝15，解得a＝.
9．16　4　解析：多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，(x＋1)3中，x的系数是3，常数是1；(x＋2)2中x的系数是4，常数是4，则a4＝3×4＋1×4＝16，a5＝1×4＝4.
10．3　解析：由已知，得(1＋x)4＝1＋4x＋6x2＋4x3＋x4，故(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax,4ax3，x,6x3，x5，其系数之和为4a＋4a＋1＋6＋1＝32，解得a＝3.
11．45　解析：因为10＝10＝(1＋x)10＋C(1＋x)9＋…，所以x2项只能在(1＋x)10展开式中，即为Cx2，系数为C＝45.
12．解：(1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16.
(2)令x＝－1得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－3－1)4＝256，
而由(1)知a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16.
两式相加，得a0＋a2＋a4＝136.
(3)由(2)，得(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)－(a0＋a2＋a4)＝a1＋a3＝－120.
(4)令x＝0，得a0＝1，则a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0＝16－1＝15.
(5)各项二项式系数的和为C＋C＋C＋C＋C＝24＝16.
第3讲　随机事件的概率
1．C　2.B
3．B　解析：总的基本事件有4个，甲、乙的红包金额不相等的事件有2个．故选B.
4．D　解析：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有16种情形，周六、周日都有同学参加公益活动共有14种情形(减去4人都在周六或4人都在周日两种情形)，概率为.
5．D　解析：甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为3×3＝9.设甲、乙“心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|>1”，即|a－b|＝2包含2个基本事件．∴P(B)＝.∴P(A)＝1－＝.
6．B　解析：设女同学有x人，则该班到会的共有(2x－6)人，所以＝.解得x＝12.故该班参加聚会的同学有18人．故选B.
7.　解析：从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，有{1,2}，{1,3}，{1,6}，{2,3}，{2,6}，{3,6}共6种取法，所取2个数的乘积为6的有2种取法，因此所求概率为p＝＝.
8．①②　②　解析：①是互斥事件．
理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以它们是互斥事件．
②是互斥事件，且是对立事件．
理由：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
③不是互斥事件．
理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得的点数为10.因此，二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件．
9．解：(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”，
则A＝A1·A2，P(A)＝P(A1·A2)＝P(A1)P(A2)＝.
(2)记B1表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，B2表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”，
则B＝·B3＋B1·B2·＋B1·.
P(B)＝P(·B3＋B1·B2·＋B1·)
＝P(·B3)＋P(B1·B2·)＋P(B1·)
＝P()P(B3)＋P(B1)P(B2)P()＋P(B1)P()
＝＋＋＝.
10．解：(1)所有可能结果为：(A1，a1)，(A1，a2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a1)，(A2，a2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(B，a1)，(B，a2)，(B，b1)，(B，b2)共计12种结果．
(2)不正确．理由如下：
设“中奖”为事件A，则P(A)＝＝.
P()＝1－＝，P(A)＜P()．
故此种说法不正确．
11．解：(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如图D178，

图D178
通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．
(2)记CA1表示事件：“A地区用户满意等级为满意或非常满意”；
CA2表示事件：“A地区用户满意度等级为非常满意”；
CB1表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”；
CB2表示事件：“B地区用户满意度等级为满意”．
则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，
CB1与CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2.
P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)．
由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的概率分别为，，，.
故P(CA1)＝，P(CA2)＝，P(CB1)＝，P(CB2)＝.
故P(C)＝×＋×＝0.48.
12．解：(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得
P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12.
因为投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元，
所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000＝100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.
第4讲　古典概型
1．D　解析：符合条件的所有两位数为：12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45共12个，能被4整除的数为12,32,52共3个，所求概率p＝＝.故选D.
2．C　解析：分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)这4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率p＝.
3．C　解析：如图D179, 从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种情形.2个点的距离不小于该正方形边长的有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种情形，其概率为p＝＝.

图D179
4．B　解析：设3个白球分别为a1，a2，a3,2个黑球分别为b1，b2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20种．其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6种，故所求概率为＝.
5.　解析：甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．故所求概率为p＝＝.
6.　解析：将4种水果每两种分为一组，有6种分法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为.
7．C　解析：五个人抛硬币的可能结果有25＝32种，
如图D180，有不相邻2人站起来的可能为AD，AC，BE，BD，CE，共5种；

图D180
只有1人站起来的可能有5种；
没有人站起来的可能有1种．
所以所求概率为p＝＝.
8.　解析：从2,3,8,9中任取两个数记为a，b，作为对数的底数与真数，共有(2,3)，(3,2)，(2,8)，(8,2)，(2,9)，(9,2)，(8,9)，(9,8)，(3,8)，(8,3)，(3,9)，(9,3)，12个不同的基本事件，其中为整数的只有log28，log39两个基本事件，所以其概率p＝＝.
9．解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为p＝＝.
(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．
事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．
因此，A1被选中且B1未被选中的概率为p＝.
10．解：用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤4，1≤y≤4}一一对应．
因为S中元素个数是4×4＝16，
所以基本事件总数为n＝16.
(1)记“xy≤3”为事件A.
则事件A包含的基本事件共有5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)．
所以P(A)＝，即小亮获得玩具的概率为.
(2)记“xy≥8”为事件B，“3 则事件B包含的基本事件共有6个，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．所以P(B)＝＝.
则事件C包含的基本事件共有5个，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．
所以P(C)＝.
因为>，
所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．
第5讲　几何概型
1．C　解析：令f(x0)＝－x0(x0－2)≥0，得0≤x0≤2，
由几何概型的概率公式，得任取一点x0∈[－1,3]，使得f(x0)≥0的概率为p＝＝.故选C.
2．C
3．C　解析：设两串彩灯同时通电后，第一次闪亮的时刻分别为x，y，则0≤x≤4,0≤y≤4，而事件A“它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒”，即|x－y|≤2，可行域如图D181所示的阴影部分．由几何概型概率公式得P(A)＝＝.

图D181　　　 图D182
4．C　解析：z＝(x－1)＋yi⇒|z|＝≤1⇒(x－1)2＋y2≤1，如图D182可求得A(1,1)，B(1,0)，阴影面积等于π×12－×1×1＝－.若|z|≤1，则y≥x的概率为＝－.故选C.
5．B　解析：由已知，得B(1,0)，C(1,2)，D(－2,2)，P(0,1)，A(－2,10)，则矩形ABCD的面积为3×2＝6，阴影部分面积为×3×1＝.故该点取自阴影部分的概率等于＝.
6．C　解析：先求点P到点O的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱＝π×12×2＝2π，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球＝×π×13＝π，则点P到点O的距离小于或等于1的概率为＝，故点P到点O的距离大于1的概率为1－＝.故选C.
7.　解析：直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交，需要满足圆心到直线的距离小于半径，即d＝<3.解得－ 8.　解析：△AOC为钝角三角形， 由于∠AOB＝60°，故分∠ACO为钝角和∠OAC为钝角两种情况讨论．如图D183，过A作AD⊥OB于点D, 作AE⊥OA交OB于点E, △AOC为钝角三角形，则点C必须位于线段OD或BE上，OD＝1，BE＝1，则△AOC为钝角三角形的概率为＝.

图D183
9．解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为πR2(R为圆盘的半径)，阴影区域的面积为＝.
所以在甲商场中奖的概率为p1＝＝.
如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15种，
摸到的2个球都是红球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共3个，所以在乙商场中奖的概率为p2＝＝.由于p1 10．解：(1)由关于x的方程x2＋2ax＋b2＝0有实数根，得Δ≥0.∴4a2－4b2≥0.故a2≥b2.
当a>0，b>0时，得a≥b.
若a，b∈{1,2,3}，则总的基本事件数[即有序实数对(a，b)的个数]为3×3＝9.
事件A包含的基本事件为：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个．
∴P(A)＝＝.
(2)若a，b∈[1,3]，则总的基本事件所构成的区域Ω＝{(a，b)|1≤a≤3,1≤b≤3}，是平面直角坐标系aOb中的一个正方形(如图D184所示的四边形BCDE)，其面积SΩ＝(3－1)2＝4.

图D184　 　图D185
事件A构成的区域是A＝{(a，b)|1≤a≤3,1≤b≤3，a≥b}，是平面直角坐标系aOb中的一个等腰直角三角形(如图D185所示的阴影部分)，
其面积SA＝×(3－1)2＝2.
∴P(A)＝＝＝.
第6讲　离散型随机变量及其分布列
1．B　解析：∵随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，∴a＋2a＋3a＋…＋10a＝1.∴55a＝1.∴a＝.
2．C　解析：由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2]．
3．C　解析：X服从超几何分布P(X＝k)＝，故k＝4.
4．D　解析：设取得2个球的编号之和为随机变量X，则
P(X＝15)＝××2＝，P(X＝16)＝×＝.所以P(X≥15)＝P(X＝15)＋P(X＝16)＝＋＝.
5.　解析：设第一次抽到理科题为事件A，第二次抽到理科题为事件B，则两次都抽到理科题为事件A∩B，∴P(A)＝，P(A∩B)＝×＝.∴P(B|A)＝＝.
6．0.128　解析：由题意知，该选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题答错，第三、四个问题答对，第一个问题可对可错，则1×0.2×0.8×0.8＝0.128.
7.
X
0
1
2
P
0.1
0.6
0.3
解析：依题意，随机变量X的可能取值为0,1 ,2.
则P(X＝0)＝＝0.1，P(X＝1)＝＝0.6，
P(X＝3)＝＝0.3.
故X的分布列为
X
0
1
2
P
0.1
0.6
0.3
8.
η
0
1
2
P



解析：η的所有可能值为0,1,2.
P(η＝0)＝＝，
P(η＝1)＝＝，
P(η＝2)＝＝.
∴η的分布列为
η
0
1
2
P



9.解：(1)按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人，
∴＝.∴m＝2.
设A为“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”，
则P(A)＝＝.
(2)由题意，可知X＝0,1,2，
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝＝，
X的分布列为
X
0
1
2
P



10.解：(1)由题意知X的可能取值为0,1,2,3，则
P(X＝0)＝××＝，
P(X＝1)＝××＋××＋××＝，
P(X＝2)＝××＋××＋××＝，
P(X＝3)＝××＝.
∴X的分布列为
X
0
1
2
3
P




(2)得分Y＝5X＋2(3－X)＝6＋3X.
∵X的可能取值为0,1,2,3，
∴Y的可能取值为6,9,12,15.则：
P(Y＝6)＝P(X＝0)＝，
P(Y＝9)＝P(X＝1)＝，
P(Y＝12)＝P(X＝2)＝，
P(Y＝15)＝P(X＝3)＝.
∴Y的分布列为
Y
6
9
12
15
P




第7讲　离散型随机变量的均值与方差
1．B
2.　解析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有正正，正反，反正，反反，所以在1次试验中成功次数ξ的取值为0,1,2，其中P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，在1次试验中成功的概率为P(ξ≥1)＝＋＝，所以在2次试验中成功次数X的概率为P(X＝1)＝C×＝，P(X＝2)＝2＝，E(X)＝1×＋2×＝.
3．0.2　解析：赌金的分布列为
ξ1
1
2
3
4
5
P





所以E(ξ1)＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3.
奖金的分布列为
ξ2
1.4
2.8
4.2
5.6
P
＝
＝
＝
＝
所以E(ξ2)＝1.4×＝2.8.
E(ξ1)－E(ξ2)＝0.2.
4.　解析：依题可得E(X)＝np＝30且D(X)＝np(1－p)＝20，解得p＝.故应填入.
5．B　解析：设此人得奖金额为ξ，ξ的可能取值为6,9,12.则P(ξ＝6)＝＝，P(ξ＝9)＝＝，P(ξ＝12)＝＝.
则E(ξ)＝6×＋9×＋12×＝7.8.
故选B.
6．2　解析：设“？”表示的数为x，“！”表示的数为y，由分布列的性质，得2x＋y＝1，E(ξ)＝x＋2y＋3x＝4x＋2y＝2.
7．A　解析：某人射击一次击中目标概率为，
经过3次射击，记X表示击中目标的次数，
则X～B.
∴D(X)＝3××＝.
故选A.

8.
ξ
0
1
2
P
0.3
0.6
0.1
解析：5件抽测品中有2件优等品，
则ξ的可能取值为0,1，
则P(ξ＝0)＝＝0.3，P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.1.
∴优等品数ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
0.3
0.6
0.1
9.解：(1)设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.
(2)设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15.
又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝＝＝＝.因此所求概率为.
(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为
X
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
P
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.05
E(X)＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.23a.
因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.
10．解：(1)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，则P(A)＝，P(B)＝.该考生选择题得50分的概率为P(A)·P(A)·P(B)·P(B)＝2×2＝.
(2)该考生所得分数X可取30,35,40,45,50.
P(X＝30)＝2×2＝，
P(X＝35)＝C2×2＋2×C××＝，
P(X＝40)＝2×2＋C×2×C××＋2×2＝，
P(X＝45)＝C2×2＋2×C××＝，
P(X＝50)＝2×2＝.
该考生所得分数X的分布列为
X
30
35
40
45
50
P





所以E(X)＝30×＋35×＋40×＋45×＋50×＝.
第8讲　正态分布
1．A　2.C
3．C　解析：由随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)知，正态密度曲线关于y轴对称，而P(ξ>3)＝0.023，则P(ξ<－3)＝0.023.故P(－3≤ξ≤3)＝1－P(ξ>3)－P(ξ<－3)＝0.954.
4．B　解析：根据正态曲线的对称性可知，ξ在(80,100)内的概率为0.4，因为ξ在(0,100)内的概率为0.5，所以ξ在(0,80)内的概率为0.1.故选B.
5．A　解析：∵ξ～N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，∴P(ξ≤－2)＝P(ξ>4)＝1－P(ξ≤4)＝0.16.故选A.
6．C　解析：根据正态分布的性质，P(0 7.　解析：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,502)，故有三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p＝.
超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率p1＝1－(1－p)2＝.
那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p2＝p1×p＝.
8．解：(1)由X～N(80，σ2) ，知P(X≤80)＝.
又P(X＜75)＝0.3，P(X≥95)＝0.1，
则P(80≤X＜85)＝P(75≤X≤80)
＝P(X≤80)－P(X＜75)＝0.2.
P(85≤X＜95)＝P(X＞85)－P(X≥95)＝P(X＜75)－P(X≥95)＝0.2，
故所求事件的概率p＝0.2×0.2×0.1×A＝0.024.
(2)P(75≤X≤85)＝1－2P(X＜75)＝0.4，
所以ξ服从二项分布B(3,0.4)，
P(ξ＝0)＝0.63＝0.216，
P(ξ＝1)＝C×0.4×0.62＝0.432，
P(ξ＝2)＝C×0.42×0.6＝0.288，
P(ξ＝3)＝0.43＝0.064，
所以随机变量ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
0.216
0.432
0.288
0.064
E(ξ)＝3×0.4＝1.2.
9．解：(1)由频率分布直方图，可估计该校高三年级男生平均身高为：

×4＝168.72(cm)．
(2)由频率分布直方图，可得这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为：
(0.02＋0.02＋0.01)×4×50＝10(人)．
(3)∵P(168－3×4＜ξ≤168＋3×4)＝0.9973，
∴P(ξ≥180)＝＝0.001 35.
∵0.001 35×100 000＝130.5，
∴全市前130名的身高在180 cm以上．
这50人中180 cm以上的人数为0.01×4×50＝2(人)，
因此随机变量ξ可取0,1,2.
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.
第9讲　随机抽样
1．A　解析：抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，且只与样本容量和总体容量有关．故选A.
2．C　解析：由题意，得总体中青年教师与老年教师比例为＝.设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即＝，解得x＝180.故选C.
3．C　解析：由题意可知，第一组随机抽取的编号l＝15，分段间隔数k＝＝＝20，则抽取的第35个编号为a35＝15＋(35－1)×20＝695.
4．B　5.D
6．C　解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．
7．13　解析：系统抽样也叫等距抽样，因共48人，抽取样本容量为6，所以抽样距为8，所以这6个样本编号由小到大是以8为公差的等差数列，故样本中另一名学生的编号为13.
8.　解析：根据题意，得＝，解得n＝28.故每个个体被抽到的概率为＝.
9．37　20　解析：将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中抽取x人，则＝.解得x＝20.
10．76　解析：由题意知，m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.
11．解：(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．
(2)∵27×＝3，∴大于40岁的观众应抽取3名．
(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，
从中随机取2名，基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10个．
设“恰有1名观众年龄在20至40岁”为事件A，
则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)．
∴P(A)＝＝.
12．解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.
所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5.
所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为
400×＝20.
(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为
(0.02＋0.04)×10×100＝60，
所以样本中分数不小于70的男生人数为60×＝30.
所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100－60＝40，男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2.
所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.
第10讲　用样本估计总体
1．C　解析：已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s2＝64.数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准差为＝2×8＝16.
2．D　解析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时为后三组，有200×(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝140(人)．故选D.
3．A　解析：观察折线图，每年7月到8月折线图呈下降趋势，月接待游客减少，选项A说法错误．故选A；
折线图整体呈现增长的趋势， 年接待游客量逐年增加，选项B说话正确；
每年的接待游客量7,8月份达到最高点，即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月， 选项C说话正确；
各年1月至6月的折线图平稳，7月至12月折线图不平稳，说明各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故选项D说话正确．
4．B　解析：由频率分布直方图，得众数mo＝5，得分的中位数为me＝＝5.5，∴mo＜me.
5．B　解析：甲地数据为26,28,29,31,31，乙地数据为28,29,30,31,32.
所以甲＝＝29，
乙＝＝30，
s＝×[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6，s＝×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2.
所以甲<乙，s甲>s乙，
即正确的有①④.故选B.
6．D　解析：由题可知＝，
s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]，
月工资增加100元后：
＝
＝＋100＝＋100，
s′2＝[(x1＋100－)2＋(x2＋100－)2＋…＋(x10＋100－)2]＝s2.故选D.
7．40　解析：设中间小长方形的面积为S，则S＝(1－S)，3S＝1－S.∴S＝，即频率为.∵频数为10，∴样本容量＝＝＝40.
8．0.1　解析：这组数据的平均数为(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5)＝5.1，∴s2＝[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝0.1.
9．11　解析：∵两组数据的中位数相同，∴m＝＝3.
又∵两组数据的平均数也相同，
∴＝.∴n＝8.
因此m＋n＝11.
10．解：(1)123＋120＋x＝2×125，解得x＝7.
110×2＋120×4＋130×2＋140×2＋54＋y＝130×10，解得y＝6.
(2)甲班有两名数学尖优生，设为A1，A2，乙班有四名数学尖优生，设为B1，B2，B3，B4.
从甲、乙两班的数学尖优生中任取两人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种．
设“其中两人在同一班”为事件M，则M中含有的基本事件有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共7种．
∴P(M)＝，即两人在同一班的概率为.
11．解：(1)由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5＝0.04.
同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)内的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.
由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，
解得a＝0.30.
(2)由(1)可知，100户居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.
由以上样本的频率分布，可以估计30万户居民中月均用水量不低于3吨的户数为300 000×0.12＝36 000.
(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为
0．04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，
而前4组的频率之和为
0．04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，
所以2≤x<2.5.
由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.
故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．
12．解：(1)由用水量的频率分布直方图可知，
该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.
所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.
依题意，w至少定为3.
(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
[2,4]
(4,6]
(6,8]
(8,10]
(10,12]
(12,17]
(17,22]
(22,27]
频率
0.1
0.15
0.2
0.25
0.15
0.05
0.05
0.05
根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：
4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)．
第11讲　回归分析与独立性检验
1．B　解析：根据相关关系的概念知A正确；当r>0时，r越大，相关性越强，当r<0时，r越大，相关性越弱，故B不正确；对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，二是R2越大，拟合效果越好，所以R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，C，D正确．故选B.
2．A　解析：因为变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，其中－0.1<0，所以x与y成负相关．又因为变量y与z正相关，不妨设z＝ky＋b(k>0)，则将y＝－0.1x＋1代入即可得z＝k(－0.1x＋1)＋b＝－0.1kx＋(k＋b)．所以－0.1k<0.所以x与z负相关．故选A.
3．C
4．A　解析：由表格，得＝5，＝7.代入线性回归方程．得7＝5＋2.解得＝1.故选A.
5．D　解析：在验证两个变量之间的线性相关关系时，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大；残差平方和越小，拟合的效果越好，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现了A，B两变量有更强的线性相关性．
6．B　解析：由已知得＝＝10(万元)，＝＝8(万元)，故＝8－0.76×10＝0.4.所以回归直线方程为＝0.76x＋0.4，该社区一户收入为15万元的家庭年支出为＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．故选B.
7．A　解析：设表中有一个模糊看不清数据为m，
由表中数据，得＝30，＝，
由最小二乘法求得回归方程＝0.68x＋54.6，
将＝30，＝代入回归直线方程，
得m＝68.故选A.
8．(1)乙　(2)数学　解析：(1)由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙．(2)由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学．
9．解：(1)列表计算如下：
i
ti
yi
t
tiyi
1
1
5
1
5
2
2
6
4
12
3
3
7
9
21
4
4
8
16
32
5
5
10
25
50
∑
15
36
55
120
这里n＝5，＝＝＝3，＝＝＝7.2.
又lnt＝－n2＝55－5×32＝10，
lny＝yi－n＝120－5×3×7.2＝12.
从而＝＝＝1.2，＝－＝7.2－1.2×3＝3.6.
故所求回归方程为＝1.2t＋3.6.
(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．
10．解：(1)设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，因为
0．48＝(0.012＋0.032＋0.052)×5<0.5<(0.012＋0.032＋0.052＋0.076)×5＝0.86，
所以(0.012＋0.032＋0.052)×5＋0.076×(x－205)＝0.5,
解得x＝.
(2)由甲、乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，
则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为
p甲＝＝，
乙流水线生产的产品为不合格品的概率为
p乙＝(0.012＋0.028)×5＝，
于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别为5000×＝1500,5000×＝1000.
(3)2×2列联表：

甲生产线
乙生产线
合计
合格品
35
40
75
不合格品
15
10
25
合计
50
50
100
则K2＝＝≈1.3.
因为1.3<2.072，
所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”．