高考数学(理数)二轮专题复习：10《算法初步、复数与选考内容》课时练习（4课时学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：10《算法初步、复数与选考内容》课时练习（4课时学生版），共20页。试卷主要包含了执行如图程序框图，输出S为等内容，欢迎下载使用。


1．执行如图所示的程序框图，输出s的值为( )
A．2 B.eq \f(3,2) C.eq \f(5,3) D.eq \f(8,5)
2．执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )
A．8 B．9 C．27 D．36
3．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )
A．－10 B．6 C．14 D．18
4．执行如图所示的程序框图后输出S的值为( )
A．0 B．－eq \r(3) C.eq \r(3) D.eq \f(\r(3),2)
5．)阅读下面的程序框图(如图)，运行相应的程序，则输出S的值为________．

6．某程序框图如图所示，判断框内为“k≥n？”，n为正整数，若输出S＝26，则判断框内的n＝________.
7．执行如图所示的程序框图，如果输出y的结果为0，那么输入x的值为( )
A.eq \f(1,9) B．－1或1 C．1 D．－1
8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中有一问题：“今有方物一束外周，一市有三十二枚，问：积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一市的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图，是解决这类问题的程序框图，若输入n＝40，则输出S的结果为________．
9．执行如图所示的程序框图，若输入p＝2017，则输出i的值为( )
A．335 B．336 C．337 D．338
10．执行如图程序框图，输出S为( )
A.eq \f(1,7) B.eq \f(2,7) C.eq \f(4,7) D.eq \f(6,7)
第2讲 复数的概念及运算
1．已知a∈R，i为虚数单位，若eq \f(a－i,2＋i)为实数，则a的值为________．
2．(1＋i)(2＋i)＝( )
A．1－i B．1＋3i C．3＋i D．3＋3i
3．若复数z满足eq \f(\x\t(z),1－i)＝i，其中i为虚数单位，则z＝( )
A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i
4．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数eq \f(z,1＋i)的点是( )
A．E B．F C．G D．H
5．若复数eq \f(a＋i,1＋2i)(a∈R)为纯虚数，其中i为虚数单位，则a＝( )
A．2 B．3 C．－2 D．－3
6．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \r(2) D．2
7．下面是关于复数z＝eq \f(2,－1＋i)的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为( )
A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4
8．复数(1＋i)2＋eq \f(2,1＋i)的共轭复数是( )
A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i
9．复数eq \f(2,1＋i)的虚部是( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
10．设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________.
11．已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)·(1－bi)＝a，则eq \f(a,b)的值为________．
12．已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．
13．已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝________，ab＝________.
14．若eq \f(a＋i,1＋2i)＝ti(i为虚数单位，a，t∈R)，则t＋a＝( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
第3讲 坐标系与参数方程
第1课时 坐标系

1．将圆x2＋y2＝1上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的eq \f(1,3)，得曲线C.
(1)写出曲线C的参数方程；
(2)设直线l：3x＋y＋1＝0与曲线C的两交点分别为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
2．)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1＋cs α，,y＝sin2α－\f(9,4)))(α为参数，α∈R)，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位)，曲线C2：ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＝－eq \f(\r(2),2)，曲线C3：ρ＝2cs θ.
(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；
(2)设A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．
3．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cs θ，θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))).
(1)求C的参数方程；
(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝eq \r(3)x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．
4．在平面直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求C1，C2的极坐标方程；
(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝eq \f(π,4)(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．
5．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝6cs θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1＋tcs α，,y＝tsin α))(t是参数)．
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程(普通方程)；
(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝2 eq \r(7)，求直线l的倾斜角α的值．
6．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3＋2cs θ，,y＝－4＋2sin θ))(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))＝eq \r(2).
(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)设M是直线l上任意一点，过M作圆C的切线，切点为A，B，求四边形AMBC面积的最小值．
7．在平面直角坐标系中xOy中，曲线E的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2cs α，,y＝\r(3)sin α))(α为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出曲线E的普通方程和极坐标方程；
(2)若直线l与曲线E相交于点A，B两点，且OA⊥OB，求证：eq \f(1,|OA|2)＋eq \f(1,|OB|2)为定值，并求出这个定值．
第2课时 参数方程
1．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1＋\f(1,2)t，,y＝\f(\r(3),2)t))(t为参数)，椭圆C的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝cs θ，,y＝2sin θ))(θ为参数)．设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．
2．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的普通方程为x－y－2＝0，曲线C的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2 \r(3)cs θ，,y＝2sin θ))(θ为参数)，设直线l与曲线C交于A，B两点．
(1)求线段AB的长；
(2)已知点P在曲线C上运动，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积．
3．已知在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\r(3)＋3cs φ，,y＝－1＋3sin φ))(φ为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cs θ.
(1)求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；
(2)若直线θ＝eq \f(π,6)(ρ∈R)与曲线C1交于P，Q两点，求线段PQ的长度．
4．已知直线l：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝5＋\f(\r(3),2)t，,y＝\r(3)＋\f(1,2)t))(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cs θ.
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点M的直角坐标为(5，eq \r(3))，直线l与曲线C 的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值．
5．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2＋\f(1,2)t，,y＝\f(\r(3),2)t))(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ＝4cs θ(ρ>0,0≤θ0,0≤θ0)，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N.
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若|PM|＝|MN|，求实数m的值．
第4讲 不等式选讲
第1课时 不等式的证明

1．设a＞0，|x－1|＜eq \f(a,3)，|y－2|＜eq \f(a,3)，
求证：|2x＋y－4|＜a.
2．已知函数f(x)＝|2|x|－1|.
(1)求不等式f(x)≤1的解集A；
(2)当m，n∈A时，证明：|m＋n|≤mn＋1.
3．设函数f(x)＝|x－a|，a∈R.
(1)当a＝2时，解不等式：f(x)≥6－|2x－5|；
(2)若关于x的不等式f(x)≤4的解集为[－1,7]，且两正数s和t满足2s＋t＝a，求证：eq \f(1,s)＋eq \f(8,t)≥6.
4．设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：
(1)ab＋bc＋ca≤eq \f(1,3)；
(2)eq \f(a2,b)＋eq \f(b2,c)＋eq \f(c2,a)≥1.
5．已知函数f(x)＝|x＋3|＋|x－1|的最小值为m.
(1)求m的值以及此时的x的取值范围；
(2)若实数p，q，r满足p2＋2q2＋r2＝m，
证明：q(p＋r)≤2.
6．若a>0，b>0，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \r(ab).
(1)求a3＋b3的最小值；
(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．
7．设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明：
(1)若ab＞cd，则eq \r(a)＋eq \r(b)＞eq \r(c)＋eq \r(d)；
(2)eq \r(a)＋eq \r(b)＞eq \r(c)＋eq \r(d)是|a－b|＜|c－d|的充要条件．
8．已知函数f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))，M为不等式f(x)