高考数学(理数)二轮专题复习：11《函数与导数》专题练习（2课时学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：11《函数与导数》专题练习（2课时学生版），共5页。试卷主要包含了已知函数f＝ln x－a，已知函数f＝ax－ln x等内容，欢迎下载使用。

1．已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当a<0时，证明f(x)≤－eq \f(3,4a)－2.
2．已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－1)．
(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；
(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0，求实数a的取值范围．
3．设函数f(x)＝x2－ax(a>0，且a≠1)，g(x)＝f′(x)[其中f′(x)为f(x)的导函数]．
(1)当a＝e时，求g(x)的极大值点；
(2)讨论f(x)的零点个数．
4．设函数f(x)＝xex－ax(a∈R，a为常数)，e为自然对数的底数．
(1)当f(x)>0时，求实数x的取值范围；
(2)当a＝2时，求使得f(x)＋k>0成立的最小正整数k.
第2课时

1．已知函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意的x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集是( )
A．{x|x>0} B．{x|x<0}
C．|x|x<－1，或x>1| D．{x|x<－1，或02．已知函数y＝f(x)对任意的x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))满足f′(x)cs x＋f(x)sin x>0[其中f′(x)是函数f(x)的导函数]，则下列不等式成立的是( )
A.eq \r(2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))2feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3))) D．f(0)>eq \r(2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))
3．设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R，都有xf′(x)A．3f(2)>2f(3) B．3f(2)＝2f(3)
C．3f(2)<2f(3) D．3f(2)与2f(3)大小不确定
4．设函数f(x)＝eq \f(x＋12＋sin x,x2＋1)的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.
5．设f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－2)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＞0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是________．
6．π为圆周率，e＝2.718 28…为自然对数的底数．
(1)求函数f(x)＝eq \f(ln x,x)的单调区间；
(2)求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．
7．已知函数f(x)＝ax－ln x(a为常数)．
(1)当a＝1时，求函数f(x)的最值；
(2)求函数f(x)在[1，＋∞)上的最值；
(3)试证明对任意的n∈N*都有lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,n)))n<1.
8．已知函数f(x)＝x－1－aln x.
(1)若f(x)≥0，求a的值；
(2)设m为整数，且对于任意正整数n，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,2)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,22)))·…·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,2n)))