高考数学(理数)二轮专题复习：13《函数、不等式中的恒成立问题》专题练习（教师版）

这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：13《函数、不等式中的恒成立问题》专题练习（教师版），共8页。试卷主要包含了设函数f＝e2x－aln x.，已知函数f＝ax2＋ln x等内容，欢迎下载使用。

1．已知函数f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 g(x)＝|A－2|·sin x(x∈R)，若对任意的x1，x2∈R，都有f(x1)≤g(x2)，则实数A的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(9,4))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,4)，＋∞)) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(7,4)，\f(9,4))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(7,4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,4)，＋∞))
2．设过曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g(x)＝ax＋2cs x上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为( )
A．[－1,2] B．(－1,2) C．[－2,1] D．(－2,1)
3．当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．[－5，－3] B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－6，－\f(9,8))) C．[－6，－2] D．[－4，－3]
4．设0＜a≤1，函数f(x)＝x＋eq \f(a2,x)，g(x)＝x－ln x，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f(x1)≥g(x2)成立，则实数a的取值范围是________．
5．设函数f(x)＝e2x－aln x.
(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数；
(2)证明：当a＞0时，f(x)≥2a＋aln eq \f(2,a).
6．已知f(x)＝2ax－eq \f(b,x)＋ln x在x＝1与x＝eq \f(1,2)处都取得极值．
(1)求a，b的值；
(2)设函数g(x)＝x2－2mx＋m，若对任意的x1∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，总存在x2∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，使得g(x1)≥f(x2)－ln x2，求实数m的取值范围．
7．已知函数f(x)＝ax2＋ln x(a∈R)．
(1)当a＝eq \f(1,2)时，求f(x)在区间[1，e]上的最大值和最小值；
(2)如果函数g(x)，f1(x)，f2(x)，在公共定义域D上，满足f1(x)0)．
当a≤0时，f′(x)>0，f′(x)没有零点；
当a>0时，设u(x)＝e2x，v(x)＝－eq \f(a,x)，
因为u(x)＝e2x在区间(0，＋∞)内单调递增，v(x)＝－eq \f(a,x)在(0，＋∞)内单调递增，
所以f′(x)在(0，＋∞)内单调递增．
又f′(a)>0，当b满足0