高考数学(理数)二轮专题复习：14《圆锥曲线的综合及应用问题》专题练习（2课时学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：14《圆锥曲线的综合及应用问题》专题练习（2课时学生版），共5页。试卷主要包含了已知点A，椭圆E等内容，欢迎下载使用。


1．已知点F1，F2分别为双曲线x2－eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则eq \f(|PF1|2,|PF2|)的最小值为( )
A．8 B．5 C．4 D．9
2．已知点F1，F2是eq \f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则eq \(PF1,\s\up6(→))·eq \(PF2,\s\up6(→))的最大值是( )
A．4 B．5 C．2 D．1
3．已知双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)＝1右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0，eq \r(2))，则△APF周长的最小值为( )
A．4(1＋eq \r(2)) B．4＋eq \r(2) C．2(eq \r(2)＋eq \r(6)) D.eq \r(6)＋3 eq \r(2)
4．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0) 上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为( )
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(\r(2),2) D．1
5．设F1，F2分别是椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________．
6．已知F是双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________．
7．已知点A(0，－2)，椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(3),2)，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为eq \f(2 \r(3),3)，O为坐标原点．
(1)求E的方程；
(2)设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
8．已知双曲线eq \f(x2,5)－y2＝1的焦点是椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设动点M，N在椭圆C上，且|MN|＝eq \f(4 \r(3),3)，记直线MN在y轴上的截距为m，求m的最大值．
第2课时

1．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点到直线x－y＋3 eq \r(2)＝0的距离为5，且椭圆C的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为eq \r(10).
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)给出定点Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6 \r(5),5)，0))，对于椭圆C的任意一条过Q的弦AB，eq \f(1,|QA|2)＋eq \f(1,|QB|2)是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
2．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(2),2)，且过点P(eq \r(2)，1)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若A1，A2分别是椭圆C的左、右顶点，动点M满足MA2⊥A1A2，且MA1交椭圆C于不同于A1的点R，求证：eq \(OR,\s\up6(→))·eq \(OM,\s\up6(→))为定值．
3．过点P(a，－2)作抛物线C：x2＝4y的两条切线，切点分别为A(x1，y1), B(x2，y2)．
(1)证明：x1x2＋y1y2为定值；
(2)记△PAB的外接圆的圆心为点M，点F是抛物线C的焦点， 对任意实数a，试判断以PM为直径的圆是否恒过点F? 并说明理由．
4．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1，离心率为eq \f(\r(6),3)，点A，B分别是椭圆与x轴，y轴的交点，且原点O到AB的距离为eq \f(\r(6),2).
(1)求椭圆方程；
(2)如图，若F是椭圆的右焦点，过F的直线l交椭圆于M，N两点，当直线l绕着点F转动过程中，试问在直线x＝3上是否存在点P，使得△PMN是以P为顶点的等腰直角三角形，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
5．已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：y＝－x＋3与椭圆E有且只有一个公共点T.
(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；
(2)设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l交于点P.证明：存在常数λ，使得|PT|2＝λ|PA|·|PB|，并求λ的值．